優(yōu)化方案2017高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形章末綜合檢測(三) 北師大版必修4

1、章末綜合檢測章末綜合檢測( (三三) ) (時間：120 分鐘，滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.cos12sin12cos12sin12等于( ) A32 B12 C.12 D.32 解析：選 D.cos12sin12cos12sin12cos212sin212cos212cos632. 2.函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為( ) A2 B.32 CD.2 解析：選 A.f(x)1 3sin xcos xcosxcosx3sinx2sinx6，所以T2. 3若向量a(2

2、cos，1)，b(2，tan)，且ab，則 sin( ) A.22 B22 C.4 D4 解析：選 B.因為向量a(2cos，1)，b(2，tan)，且ab， 所以 2costan2，即 2cossin cos 2，解得 sin22. 4當x2，2時，函數(shù)f(x)sinx3cosx的( ) A最大值為 1，最小值為1 B最大值為 1，最小值為12 C最大值為 2，最小值為2 D最大值為 2，最小值為1 解析：選 D.f(x)212sin x32cos x2sinx3. 因為2x2，所以6x356，所以12sinx31，所以1f(x)2. 5sin163sin223sin253sin313等于(

3、 ) A12 B.12 C32 D.32 解析：選 B.sin163sin223sin253sin313sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043) sin17(sin43)(cos17)(cos43)cos6012. 6化簡1sin 4cos 41sin 4cos 4的結(jié)果是( ) A.1tan 2 Btan2 C.1tan Dtan 解析：選B.1sin 4cos 41sin 4cos 42sin 2cos 22sin222sin 2cos 22cos222sin 2（cos 2sin 2）2cos 2（sin 2cos 2）tan2. 7設(shè)asin17

4、cos45cos17sin45，b2cos2131，c32，則有( ) Acab Bbca Cabc Dbac 解析：選 A.asin17cos45cos17sin45sin(1745)sin62， b2cos2131cos26sin64，c32sin60，在區(qū)間(0，90)上，函數(shù)ysinx是增函數(shù)，所以 sin60sin62sin64，即cab. 8已知 tan222，22，則 tan的值為( ) A.2 B22 C2 D.2或22 解析：選 B.因為 tan222且 22，所以3222，得34. 由 tan222得2tan 1tan222，整理得2tan2tan20，解得 tan2(舍去

5、)或 tan22. 9若 02，20，cos413，cos4233，則 cos2等于( ) A.33 B33 C.539 D69 解析：選 C.因為 02，所以4434， 得 sin41cos24223； 因為20，所以4422， 得 sin421cos24263. 則 cos2cos442 cos4cos42sin4sin42133322363539. 10設(shè)ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量m( 3sinA，sinB)，n(cosB， 3cosA)，若mn1cos(AB)，則C的值為( ) A.6 B.3 C.23 D.56 解析：選 C.由m(3sinA，sinB)，n(cosB，3co

6、sA)， 得mn3sinAcosBsinB3cosA3sin(AB) 3sin(C)3sinC， 而 cos(AB)cos(C)cosC，則由mn1cos(AB)得3sinC1cosC， 即32sinC12cosC12sinC612， 而C為ABC的一個內(nèi)角，所以6C676，得C656，解得C23. 11已知 sin()coscos()sin35，是第三象限角，則 sin(27)( ) A.2425 B2425 C1225 D.1225 解析：選 B.因為 sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sin()sin35，所以 sin35.又是第三象限角， 所以

7、cos45， 所以 sin(27)sin22sincos235452425. 12如果2， ，且 sin45則 sin422cos()( ) A.225 B25 C.25 D225 解析： 選 B.sin422cos()22sin22cos22cos22sin2cos. 因為 sin45，2， ，所以 cos35. 所以22sin2cos224523525. 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13.3tan 1513tan 15的值是_ 解析：3tan 1513tan 15tan 1533133tan 15tan 15tan 301tan 30

8、tan 15 tan(1530)tan451. 答案：1 14已知 sincos15，且234，則 cos2的值是_ 解析： 由sin cos 15，sin2cos21，消去 cos得 sin215sin12250， 因為20， 所以 sin45，所以 cos212sin2725. 答案：725 15已知為銳角，且 2tan()3cos250，tan()6sin()1，則 sin_ 解 析 ： 根 據(jù) 誘 導 公 式 ， 將 已 知 條 件 的 兩 個 式 子 化 簡 ， 聯(lián) 立 得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，sin 13，由 tan3 和 sin2cos2

9、1 得sin cos 3，cos2sin21，結(jié)合為銳角解得sin 3 1010，cos 1010，所以 sin31010. 答案：31010 16已知 sinsin63，coscos33，則 cos22_ 解析：(sinsin)223，(coscos)213，兩式展開相加得 22sinsin2coscos11cos()12 cos()12cos2214. 答案：14 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)已知f() sin2（）cos（2）tan（）sin（）tan（3）. (1)化簡f()； (2)若f()18，且

10、42，求 cossin的值； (3)若313，求f()的值 解：(1)f()sin2cos tan （sin ）（tan ）sincos. (2)由f()sincos18.可知(cossin)2cos22sincossin2 12sincos121834. 又因為42，所以 cossin，即 cossin0. 所以 cossin32. (3)因為3136253， 所以f313cos313sin313 cos6253sin6253 cos53sin53cos23sin23 cos3sin3123234. 18 (本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系xOy中， 以O(shè)x軸的非負半軸為始邊作兩個銳角

11、， 它們的終邊分別與單位圓相交于 A， B 兩點， 已知 A， B 的橫坐標分別為210，255. (1)求 tan()的值； (2)求2的值 解：由條件知 cos210，cos255，且，為銳角， 所以 sin7210，sin55，因此 tan7，tan12. (1)tan()tan tan 1tan tan 3. (2)tan22tan 1tan243，所以 tan(2)tan tan 21tan tan 21， 因為，為銳角，所以 0232，所以234. 19(本小題滿分 12 分)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中0，2. (1)求 sin和 cos的值； (2)

12、若 5cos()35cos，02，求 cos的值 解：(1)因為ab，所以absin2cos0， 即 sin2cos.又因為 sin2cos21， 所以 4cos2cos21，即 cos215，所以 sin245. 又0，2，所以 sin255，cos55. (2)因為 5cos()5(coscossinsin) 5cos25sin35cos，所以 cossin. 所以 cos2sin21cos2，即 cos212. 又因為 00)，n(f(x)，cosx)，mn，且函數(shù)f(x)的圖像任意兩相鄰對稱軸間距為32. (1)求的值； (2)探討函數(shù)f(x)在(，)上的單調(diào)性 解：(1)由題意，得m

13、n0，所以f(x)cosx(cosx 3sinx)cos 2x123sin 2x2sin2x612. 根據(jù)題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為 3，又0，所以13. (2)由(1)知f(x)sin23x612， 因為x(，)，所以223x656， 當223x62，即x2時，函數(shù)f(x)是遞增的； 當223x656，即2x 時，函數(shù)f(x)是遞減的 綜上可知，函數(shù)f(x)在，2上是遞增的，在2， 上是遞減的 22(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)sinxcosx3 34. (1)當x3，6時，求函數(shù)f(x)的值域； (2)將函數(shù)yf(x)的圖像向右平移3個單位后，再將得到的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)yg(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的表達式及對稱軸方程 解：(1)f(x)sinxcosx334 sinxcos xcos3sin xsin334 12sinxcosx32sin2x3414sin2x321cos 2x234 14sin2x34cos2x12sin2x3. 由3x6，得32x323， 所以32sin2x31