【新教材課件】人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.2.4組合數(shù)3 課件

1、6.2.4 組合數(shù)（三）講課人：邢啟強21 1、組合定義、組合定義: : 一般地，從一般地，從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素）個元素并成并成一組一組，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個個元素的一個組合組合從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表示. .mnC2 2、組合數(shù)、組合數(shù): :3、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.

2、nC我們規(guī)定：11 mn mmmmnnnnnCCCCC性質(zhì)：，復習引入復習引入講課人：邢啟強3等分組與不等分組的分組分配問題等分組與不等分組的分組分配問題例例1、6本不同的書，按下列條件，各有多少種不本不同的書，按下列條件，各有多少種不同的分法；同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；）分成三份，每份兩本；（3）分成三份）分成三份,一份一份1本本,一份一份2本本,一份一份3本本;（4）分給甲）分給甲,乙乙,丙丙3人人,一人一人1本本,一人一人2本本,一人一人3本本;（5）全部分給甲分給甲,乙乙,丙丙3人人,每人至少一本每人至少一本

3、;例題講評例題講評2226421C C C（）222642332C C CA（ ）123653C C C（3）12336533C C C A（4）講課人：邢啟強4例例1六本不同的書（六本不同的書（1），問有多少種分法？，問有多少種分法？分析：每堆兩本，分三步完成分析：每堆兩本，分三步完成，第一步從六本中任取兩本作為第一堆，有第一步從六本中任取兩本作為第一堆，有 種取法種取法，第二步從剩下的四本中任取兩本作為第二堆，有第二步從剩下的四本中任取兩本作為第二堆，有 種取法種取法，第三步剩下的兩本作為第三堆，有第三步剩下的兩本作為第三堆，有 種取法種取法.據(jù)分步乘法原理，分堆方法數(shù)是據(jù)分步乘法原理，分

4、堆方法數(shù)是 種種.26C24C22C22264290CCC等分組與不等分組的分組分配問題等分組與不等分組的分組分配問題例題講評例題講評答：這樣分堆會造成重復分堆，例如可以假設這六本書答：這樣分堆會造成重復分堆，例如可以假設這六本書編號為編號為1，2，3，4，5，6號號，先取兩本，取到，先取兩本，取到作為第一堆，再取作為第一堆，再取兩本作為第二堆，剩兩本作為第二堆，剩下下作為第三堆，這是一種分堆的方法作為第三堆，這是一種分堆的方法.然后第二次分堆時，先取到然后第二次分堆時，先取到作為第一堆，再取到作為第一堆，再取到作為第二堆，剩下作為第二堆，剩下作為第三堆，很顯然作為第三堆，很顯然這種分堆方法跟

5、第一種分堆方法是這種分堆方法跟第一種分堆方法是一樣的一樣的.而且繼續(xù)下去，這種分堆方法會重復而且繼續(xù)下去，這種分堆方法會重復3次，即次，即 次次.33A怎么樣才能去掉怎么樣才能去掉重復的分堆呢重復的分堆呢？6次只算次只算1次，可以除以次，可以除以 得到，所以六本不同的書，平均分成三堆得到，所以六本不同的書，平均分成三堆，最后的分堆方法數(shù)是最后的分堆方法數(shù)是 種種.33A2226423315CCCA講課人：邢啟強5分析：例如，可以分析：例如，可以假設這六本書編號為假設這六本書編號為1，2，3，4，5，6號號，先取四本先取四本，取到取到1，2，3，4作為第一作為第一堆，堆，再取到再取到5作為第二堆

6、作為第二堆，剩下，剩下6作為第三堆作為第三堆，這是一種分堆的方法。然后第二次分堆時，先取到，這是一種分堆的方法。然后第二次分堆時，先取到1，2，3，4作為第一堆，再取到作為第一堆，再取到6作為第二堆作為第二堆，剩下，剩下5作為第三堆作為第三堆，這，這兩種分堆方法是一樣的兩種分堆方法是一樣的，所以有，所以有重復重復.會重復幾次呢？會重復幾次呢？分析：同樣分三步，先取分析：同樣分三步，先取4本，再取本，再取1本，剩本，剩1本，所以有本，所以有 種分法種分法.41162130CCC怎么樣才能去掉重復的分堆呢？怎么樣才能去掉重復的分堆呢？我們觀察發(fā)現(xiàn)會重復兩次，原因是我們觀察發(fā)現(xiàn)會重復兩次，原因是5與

7、與6那兩堆那兩堆.按照先按照先5作為一堆后作為一堆后6作為一堆與先作為一堆與先6一堆后一堆后5作為一作為一堆是一樣的分堆方法堆是一樣的分堆方法.1，2，3，4因為個數(shù)跟他們個數(shù)不一樣，所以不會產(chǎn)生重復，所以按照因為個數(shù)跟他們個數(shù)不一樣，所以不會產(chǎn)生重復，所以按照4，1，1分堆，有種分法分堆，有種分法 .4116212215CCCA例例1六本不同的書六本不同的書（2）如果）如果按照按照4，1，1分成三堆分成三堆，問有多少種分法？，問有多少種分法？等分組與不等分組的分組分配問題等分組與不等分組的分組分配問題例題講評例題講評講課人：邢啟強6，比如第一問中的均分，每堆有兩個元素，堆比如第一問中的均分，

8、每堆有兩個元素，堆之間會有重復問題，還有就是第二問中之間會有重復問題，還有就是第二問中4，1，1的的1，1兩堆之間會有重復兩堆之間會有重復.思考：什么樣的分堆會有重復呢思考：什么樣的分堆會有重復呢？例例1六本不同的書六本不同的書（1），問有多少種分法？，問有多少種分法？（2）如果）如果按照按照4，1，1分成三堆分成三堆，問有多少種分法？，問有多少種分法？等分組與不等分組的分組分配問題等分組與不等分組的分組分配問題例題講評例題講評解：有解：有 種分法種分法.32163160CCC例例1六本不同的書六本不同的書（3）如果按照）如果按照，問有多少種分法？，問有多少種分法？講課人：邢啟強7例例2六本不

9、同的書六本不同的書（1）平均分給三個同學平均分給三個同學，問有多少種分法？，問有多少種分法？不同元素的分組與分配問題不同元素的分組與分配問題法法1：邊取邊分，有：邊取邊分，有 種分法種分法.22264290CCC法法2：分析，可以考慮先分組，：分析，可以考慮先分組， 再分配給三個同學，所以再分配給三個同學，所以有有 分法分法.222364233390CCCAA講課人：邢啟強8不同元素的分組與分配問題不同元素的分組與分配問題例例2六本不同的書六本不同的書（2）如果按照）如果按照4，1，1分給三個同學，問有多少種分法？分給三個同學，問有多少種分法？（3）如果按照）如果按照3，2，1分給三個同學，問

10、有多少種分法？分給三個同學，問有多少種分法？411362132290CCCAA32136313360CCCA（4）分給三個同學，每個同學至少有一本，問有多少種分法？）分給三個同學，每個同學至少有一本，問有多少種分法？2224113332136426213363133232540CCCCCCAACCCAAA講課人：邢啟強91. 當前新冠肺炎疫情形勢依然嚴峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化為加大宣傳力度，當前新冠肺炎疫情形勢依然嚴峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化為加大宣傳力度，提高防控能力，某縣疾控中心擬安排某提高防控能力，某縣疾控中心擬安排某4 4名醫(yī)務人員到流動人口較多的某名醫(yī)務人員到流動人口較多的某3

11、 3個鄉(xiāng)個鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行疫情防控督查，每個醫(yī)務人員只去一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名醫(yī)鎮(zhèn)進行疫情防控督查，每個醫(yī)務人員只去一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名醫(yī)務人員，則不同的安排方法共有務人員，則不同的安排方法共有_種種2.將將5 5位同學分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？位同學分配到三個班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？36150講課人：邢啟強10不同元素的分組與分配問題不同元素的分組與分配問題(1)完全平均分組：完全平均分組：在分組時，每組元素的個數(shù)都相等在分組時，每組元素的個數(shù)都相等.只分組無分配只分組無分配時，需要除以這幾組的時，需要除以這幾組的“全排列全排列”，以

12、確保，以確保消去重復消去重復；分組且分配分組且分配時，一種方法是時，一種方法是先分組再分配先分組再分配；另一種方法是可以用；另一種方法是可以用分步乘法分步乘法 計數(shù)原理計數(shù)原理解題解題.(2)部分平均分組：部分平均分組：在分組時，每組的個數(shù)是不均等的，而是有一部分個數(shù)相同在分組時，每組的個數(shù)是不均等的，而是有一部分個數(shù)相同 需要除以相同的組的需要除以相同的組的“全排列全排列”，保證沒有重復，保證沒有重復(3)非平均分組：非平均分組：每組所要分的元素個數(shù)是不相同的這種分組每組所要分的元素個數(shù)是不相同的這種分組。解題思想：解題思想：先分組、后分配先分組、后分配講課人：邢啟強11 例2：6本不同的書

13、全部送給5人，每人至少一本，有幾種不同的送書方法？分析：這是一個常見的排列組合混合題，對于這樣的題目，解題思想：先組后排，“每人至少一本”的含義是“必然有1人得2本所以，要分兩步18005526AC變式： 6本不同的書全部送給5人，有幾種不同的送書方法？例題講評例題講評講課人：邢啟強12(1)今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分成件分成三份三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少有多少種分法種分法?(2) 今有今有10件不同獎品件不同獎品,從中選從中選6件分件分給甲乙丙三人給甲乙丙三人,每人二件有多少種分每人二件有多少種分法法?解解: (1)(2)4116621

14、10223150CCCCA62221064218900CCCC鞏固練習鞏固練習講課人：邢啟強13混合問題，先混合問題，先“組組”后后“排排”例例4 對某種產(chǎn)品的對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件件不同的次品不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第有次品為止，若所有次品恰好在第5次次測試時全部發(fā)現(xiàn)測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種則這樣的測試方法有種可能？可能？解：由題意知前解：由題意知前5次測試恰有次測試恰有4次測到次品，且第次測到次品，且第5次測試是次品。故有：次測試是次品。故有： 種可能。種可能。576441634ACC例題講

15、評例題講評講課人：邢啟強14練習：練習：1、某學習小組有、某學習小組有5個男生個男生3個女生，從中選個女生，從中選3名名男生和男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種.解：采用先分組后排方法解：采用先分組后排方法:312353431080CCCA2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護士被分配到名護士被分配到 3 所學校為學生所學校為學生體檢體檢,每校分配每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護士名護士,不同的分配方不同的分配方法共有多少種法共有多少種?解法一：先組隊后分校（先分堆后分配）解法一：先組

16、隊后分校（先分堆后分配）223364540C C A解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)解法二：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)生和護士生和護士.5401)()(24122613CCCC鞏固練習鞏固練習講課人：邢啟強15例例5、8雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出中，從中任意取出4只，試求滿足如下條只，試求滿足如下條件各有多少種情況：件各有多少種情況：（1）4只鞋子恰有兩雙；只鞋子恰有兩雙；（2） 4只鞋子沒有成雙的；只鞋子沒有成雙的；（3） 4只鞋子只有一雙。只鞋子只有一雙。【點評】 本題解決的辦法是將“事件”進行等價處理，如第一問“

17、4只鞋子沒有成雙的”相當于這四只鞋子來自于4雙.因此分兩步完成，第一步取四雙鞋，第二步從每雙鞋中各取一只.希同學們好好的體會這種思想方法例題講評例題講評講課人：邢啟強162、從、從6位同學中選出位同學中選出4位參加一個座談會，要位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為的選法種數(shù)為 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有個

18、醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少名男醫(yī)生和至少有有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ）1、把、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有不能分到二車間，則不同的分法有 種種 。99C鞏固練習鞏固練習講課人：邢啟強175、在如圖、在如圖74的方格紙上（每小方格均的方格紙上（每小方格均為正方形）為正方形）(1)其中有多少個矩形？其中有多少個矩形？(2)其中有多少個正方形？其中有多少個正方形？鞏固練習鞏固練習4、從、從7人中選出人中選出3人