【課件】高中數(shù)學(xué)必修4公開課課件1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) （一）1.1.理解函數(shù)的周期性理解函數(shù)的周期性. .2.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期，并會(huì)求理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期，并會(huì)求 簡單函數(shù)的周期簡單函數(shù)的周期. . ( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）思考：思考：如何畫出正弦曲線、如何畫出正弦曲線、余弦曲線的圖象？余弦曲線的圖象？yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法正弦線法正弦線法-1-1x0 012233445566-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=sinxy=sinxy yxy0 01 1-1-1222222222222y=cos

2、xy=cosx探究：探究：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，你能說出它們具有根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，你能說出它們具有哪些性質(zhì)嗎？哪些性質(zhì)嗎？性質(zhì)性質(zhì)1 1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均為：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均為_；R性質(zhì)性質(zhì)2 2：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域均為：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域均為_；1,1性質(zhì)性質(zhì)3 3：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都具有：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都具有周期性周期性. .觀察上圖觀察上圖, , 正弦曲線每相隔正弦曲線每相隔 個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn). .sin x2ksinx, k Z誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式其理論依據(jù)是什么？其理論依據(jù)是什么？-1x012233445566-2

3、-2-3-3-4-4-5-5-6-6-y=sinxy=sinxy y2當(dāng)自變量當(dāng)自變量x x的值增加的值增加2 2的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn). .數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)上，用上，用周期性周期性這個(gè)概念來定量地刻畫這種這個(gè)概念來定量地刻畫這種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的變的變化規(guī)律化規(guī)律. .周期函數(shù)的定義周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)對于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T T，使得當(dāng)使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù)那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)就叫做周期函數(shù). .非零常數(shù)非零常數(shù)T T叫做這個(gè)函數(shù)的周叫做這個(gè)函數(shù)的周期期. . ( )f

4、xf(xT)f(x)( )f xx思考：思考：周期函數(shù)的周期是否是唯一的？正弦函數(shù)的周期可周期函數(shù)的周期是否是唯一的？正弦函數(shù)的周期可以是哪些？以是哪些？答：答：周期函數(shù)的周期不止一個(gè)周期函數(shù)的周期不止一個(gè). .例如，例如，2 ,4 ,6以及都是正弦函數(shù)的周期都是正弦函數(shù)的周期. .事實(shí)上，任何事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù) 都是它的周期都是它的周期. .2k (kk0)Z且-2 , -4 , -6最小正周期最小正周期: : 如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù) 的所有周期中存在一個(gè)的所有周期中存在一個(gè) 最小的正數(shù)最小的正數(shù), , 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做 的最小正周期的最小正周期.

5、 .( )f x( )f x思考：思考：正弦函數(shù)有沒有最小正周期？如果有，是多少？正弦函數(shù)有沒有最小正周期？如果有，是多少？如果沒有，請說明理由如果沒有，請說明理由. .答：答：正弦函數(shù)存在最小正周期，是正弦函數(shù)存在最小正周期，是 . .2思考：思考：通過以上的探究，你能得到正弦函數(shù)在周期性方面通過以上的探究，你能得到正弦函數(shù)在周期性方面的什么結(jié)論？余弦函數(shù)呢？的什么結(jié)論？余弦函數(shù)呢？結(jié)論：結(jié)論：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它都是它的周期，最小正周期是的周期，最小正周期是 . .2k (kk0)且Z2 余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)， 都是它都是它的周期，最小正周

6、期是的周期，最小正周期是 .2k (kk0)且Z2例例1.1.求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：(1)y3cosx,x; (2)ysin2x,x;1(3)y2sin(x),x.26RRR解：解：（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為 . .3cos(x2 )3cosx 2（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為 . .sin2(x)sin(2x2 )sin2x 記住正弦、余記住正弦、余弦函數(shù)的周期弦函數(shù)的周期（3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?， 所以由周期函數(shù)的定義可知，原函

7、數(shù)的周期為所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為 . .4112sinx42sin (x)22626 12sin(x)26思考：思考：你能從例你能從例1 1的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？與解析式中哪些量有關(guān)嗎？ 2T |自變量的系數(shù)|一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) （其中（其中 ）的）的最小正周期最小正周期 .yAsin( x),xR 02T例例2.2.已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足滿足f(xf(x2)2)f(x)=0f(x)=0，試，試判斷判斷f(x)f(x)是否為周期函數(shù)？是否為周期函數(shù)？解：解：由已

8、知有：由已知有：f(xf(x2)= -f(x),2)= -f(x), f(x+4)= f(x+4)= 即即f(xf(x4)=f(x),4)=f(x), 由周期函數(shù)的定義知，由周期函數(shù)的定義知，f(x)f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù). .f(x),f(x),=-f(x)=-f(x)=-f(x-f(x2)2)f(xf(x2)+2=2)+2=1.1.等式等式 是否成立？如果這個(gè)等是否成立？如果這個(gè)等式成立，能否說式成立，能否說 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù) 的一個(gè)的一個(gè)周期？為什么？周期？為什么？sin 30120sin30120ysinx,xR答：答：等式成立等式成立. . 但是但是 不是正弦函數(shù)的一個(gè)周期

9、，因?yàn)閷τ诓皇钦液瘮?shù)的一個(gè)周期，因?yàn)閷τ?任意的任意的 ， 不是都成立不是都成立. . 120sin120sinxxxR2.2.求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：3(1)ysinx,xR;4(2)ycos4x,xR;1(3)ycosx,xR;21(4)ysin( x),xR.34解解: :33381 sinxsin(x2 )sin(x) ,4443 （ ）所以原函數(shù)的周期為所以原函數(shù)的周期為 .831(2)cos4xcos(4x2 )cos 4(x) ,2 所以原函數(shù)的周期為所以原函數(shù)的周期為 .1211(3)cosxcos(x2 ),22 所以原函數(shù)的周期為所以原函數(shù)的周期為 . .211(4)sin( x)sin( x2 )3434 所以原函數(shù)的周期為所以原函數(shù)的周期為