機器人模型與控制-4靜力學模型ppt課件

1、4. 靜力學模型靜力學模型討論操作臂在靜止狀態(tài)下的受力平衡關系，操作臂在關節(jié)驅動力/力矩和外力操作臂自身重力和末端手爪所受的力/力矩的作用下處于平衡狀態(tài)。完整的力學平衡方程。討論關節(jié)驅動力或力矩與末端手爪施加的力/力矩之間的傳遞關系，操作臂的每個關節(jié)都由單獨的電機或液壓缸驅動，關節(jié)驅動力或力矩通過連桿傳遞到末端手爪。力控制的基礎。討論力/力矩在不同坐標系間的變換關系，力/力矩可以描述到任意坐標系中，由于力為線矢量，在不同坐標系中描述需要將其作用點進行平移，這會產生力矩的變化。討論外界作用力/力矩與操作臂的變形之間的關系即剛度），這里假設連桿為剛性，變形只存在于關節(jié)驅動和傳動環(huán)節(jié)。操作臂的剛性是

2、影響動態(tài)特性和作業(yè)精度的一項重要指標，同時對柔順控制也起著重要作用。 4.1 連桿的受力和平衡方程 以連桿i為研究對象，其受力如下： ififi,x fi,y fi,zT 為連桿i-1作用在連桿i上的力相對于坐標系i），作用點為Oi； imimi,x mi,y mi,zT為連桿i-1作用在連桿i上的力矩相對于坐標系i）； i+1fi+1fi+1,x fi+1,y fi+1,zT為連桿i作用在連桿i+1上的力相對于坐標系i+1），作用點Oi+1； i+1mi+1mi+1,x mi+1,y mi+1,zT為連桿i作用在連桿i+1上的力矩相對于坐標系i+1）； mi ig為連桿i的重力； g為重力加

3、速度矢量，當參考坐標系的Z軸鉛直向上時,相對于參考坐標系有0g0 0 -gT，相對于坐標系i有 ； irci為連桿i的質心位置矢量相對于坐標系i）； iPi+1為坐標系i原點指向坐標系i+1原點的矢量相對于坐標系i）。gRgRg00010iii將各力/力矩均變換到坐標系i下 （留意：力為線矢量這里只做方向變換） 1111iiiiiifRf1111iiiiiimRm建立力的平衡方程01gffiiiiiim將各力矩變換到坐標系i中，各力對坐標系i原點Oi取矩，建立力矩的平衡方程 0111grfPmmiiciiiiiiiiiim 操作臂的受力和關節(jié)驅動力操作臂的受力和關節(jié)驅動力 整個操作臂的受力分析

4、從末端連桿開始，逐級向前。整個操作臂的受力分析從末端連桿開始，逐級向前。通常操作臂末端手爪受力可知，假設末端所受的力和力通常操作臂末端手爪受力可知，假設末端所受的力和力矩作用在手爪坐標系原點，在手爪坐標系中表示為矩作用在手爪坐標系原點，在手爪坐標系中表示為tF和和tM。則末端連桿力和力矩平衡方程。則末端連桿力和力矩平衡方程 000gRFRfnntntnnm000gRrFRPMRmnncnntnttntntnnm 由平衡方程得到連桿n-1作用在連桿n上的力nfn和力矩nmn 。如果末端作用力和力矩在參考坐標系中表示為F和M ，則上面力學平衡方程變?yōu)?000gRFRfnnnnnm00000gRrF

5、RPMRmnncnnntnnnnm 進一步，建立連桿n-1的力和力矩平衡方程00101111gRfRfnnnnnnnnm001011,111111gRrfRPmRmnnncnnnnnnnnnnnnnm 由平衡方程得到連桿n-2作用在連桿n-1上的力n-1fn-1和力矩n-1mn-1 依此類推，可以得到基座連桿0上的力0f0和力矩0m0 。至此，整個操作臂的受力分析結束，得到基座受力0f0和0m0 ，以及連桿受力ifi和imi (i1n)。 由連桿受力可以進一步得到關節(jié)驅動力或力矩。若關節(jié)i為移動關節(jié)，沿著iZ i軸方向的力為關節(jié)驅動力，由關節(jié)驅動器提供，其它均由機械構件承受；若關節(jié)i為轉動關節(jié)

6、，繞著iZ i軸方向的力矩為關節(jié)驅動力矩，由關節(jié)驅動器提供，其它均由機械構件承受。則關節(jié)驅動力或力矩為 iiiiiZf Tii100ZiiiiiZm Tii100Z（移動關節(jié)）（轉動關節(jié)），例：如圖所示的二桿平面機器人，建立相應的坐標系。知，外界對機器例：如圖所示的二桿平面機器人，建立相應的坐標系。知，外界對機器人手的作用力手爪坐標系與坐標系人手的作用力手爪坐標系與坐標系2重合為重合為 Ttytxtff222F求各桿件間的相互作用力矩和關節(jié)力矩。解：解：21222122201021222cossinGfGftytxtGRRFF121222212122221010221211coscossins

7、insincosGGffGGfftytxtytxGRFRF)cos(212222222222222CtyCtttrGlfGrFPMM11222122122212111221221221211cos)cos(cossin21lGGrGllflfGCtytxCrFRPMRM111222MM關節(jié)力矩4.2 等效關節(jié)力和力雅可比 通過對機械臂靜力建模，可以得到各關節(jié)的驅動力或力矩與末端受力的傳遞關系由靜力遞推公式先求得各連桿的受力與末端受力及重力的關系，再取出關節(jié)力或力矩分量，忽略重力即可得） ，寫成矩陣形式FJF其中：n21為關節(jié)驅動力或力矩矢量mfF為末端輸出外力和外力矩組成的廣義力矢量 JF 為

8、力雅可比矩陣為力雅可比矩陣 力雅可比矩陣JF 與速度雅可比矩陣J之間有什么關系？各關節(jié)所做虛功的之和為 令各關節(jié)的虛位移滿足機械系統(tǒng)幾何約束條件的無限小位移 ）矢量為 Tnqqq21q令末端手爪相應虛位移為 TxyxdzdydxDniiiTqW1q末端手爪所做地虛功為 zzyyxxzyxTmmmdzfdyfdxfWDF根據虛功原理，操作臂在平衡情況下，關節(jié)驅動力或力矩在關節(jié)空間所做虛功等于末端手爪輸出力和力矩在操作空間所做虛功 DFqTT根據速度雅可比關系 qJDqJFqTT虛功方程變?yōu)?JFTTFJT與式 比較，得到力雅可比矩陣為速度雅可比矩陣的轉置 FJFTFJJ當J不滿秩時，沿某些方向末

9、端手爪力或力矩處于失控狀態(tài)，不能輸出所需要的力或力矩，這些方向的外力或力矩只能通過機械構件被動平衡。 4.3 不同坐標系間的靜力變換 如果廣義力 在坐標系A中表述為 ， 的作用點在坐標系A的原點OA?，F在要將其等效地在坐標系B中表述，即將其平移變換到坐標系B中 。如下圖，BPOA為OB指向OA的矢量在坐標系B中的表達，坐標系A與坐標系B間的齊次變換矩陣為mfFmfFAAAfAOAOBXBYBZBXAYAZAAfAmBPOAmfFBBB10OABBABAPRT首先，將AF的各分量方向變換到坐標系B中為mRmfRfABABABAB,再將其平移到坐標系B原點OB得到 fRPmRfPmmABAOABA

10、BABOABBB將叉乘寫成反對稱矩陣矩陣形式S(BPOA)，可以得到廣義力在坐標系A和B之間的變換關系 mfRRPRmfAABABAOABBABBS0 根據虛功原理，同樣可以得到上式變換關系。若剛體做無限小運動，坐標系A原點的虛位移在坐標系A中表示為AD，坐標系B原點的虛位移在坐標系B中表示為BD，則根據虛功原理， AF與BF其等效力所做虛功相等，即 DFDFBTBATA由微分運動的等價坐標變換可知 DRPRRDBABOABABABAS0代入上式得 TBABOABABABTASFRPRRF0利用 為反對稱矩陣的性質得到 OBASPFRRPRFABABAOABBABS04.4 剛度和柔度 操作臂終端在外力的作用下會產生變形，變形的大小與操作臂的剛度及作用力的大小有關。操作臂的剛度即為操作臂末端抵抗變形的能力，它將影響操作臂的動態(tài)特性和在負載情況下的定位精度。 對于大多數工業(yè)機器人而言，連桿的剛度較大，可以認為是剛性的，變形主要來源于關節(jié)處的傳動、減速裝置和伺服驅動系統(tǒng)。假設關節(jié)剛度為線彈性，用一個彈簧常系數來表示，即為iiiqk 整個操作臂的關節(jié)驅動力或力矩與關節(jié)變形之間的關系寫成矩陣形式 qK其中 nkkk00000021K為關節(jié)剛度矩陣 由微分運動關系可知關節(jié)變形產生末端手爪位移為D 將關節(jié)