422圓與圓的位置關(guān)系

1、主備：向以鈺主備：向以鈺 喻喻 浩浩審查：牟必繼審查：牟必繼知識回顧知識回顧: :直線和圓的位置關(guān)系及判定方法:幾何方法幾何方法 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d ( (點到直線距離公式點到直線距離公式) )代數(shù)方法代數(shù)方法0022CByAxFEyDxyx 消去消去y(或或x) 20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

2、月亮月亮太陽太陽設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩

3、個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面

4、內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中

5、有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那

6、么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入太陽太陽月亮月亮設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)設(shè)想：如果把月亮與太陽看成同一平面內(nèi)的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過的兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？ 觀察兩圓的相對位置和交點個數(shù)觀察兩圓的相對位置和交點個數(shù)1個個2個個1個個0個個0個個1個個2個個0個個1個個0 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 : : 圓和圓相離圓和圓相離21rrd 圓和圓外切圓和圓外切21rrd圓和圓相交圓和圓相交2121|rrdr

7、r圓和圓內(nèi)切圓和圓內(nèi)切|21rrd 圓和圓內(nèi)含圓和圓內(nèi)含|21rrd1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C設(shè)兩圓圓心距離為設(shè)兩圓圓心距離為d,d,半半徑分別為徑分別為r r1 1，r r2 2交點個數(shù)交點個數(shù) 圓圓x x2 2+y+y2 2=1 =1 與與 圓圓x x2 2-4x+y-4x+y2 2=0=0探究探究: :圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法 圓心距圓心距d(兩點間距離公式兩點間距離公式) 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結(jié)論大小，下結(jié)論三三 圓與圓的位置關(guān)系的判定：圓與圓的位置關(guān)系的判定：代數(shù)方法代數(shù)方法兩圓的方程組成兩圓的方程組成的方程組的實數(shù)的方程組的實數(shù)

8、解的情況解的情況 例例1 1、設(shè)圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x -4y-2=0,試判斷圓C1與與圓C2的關(guān)系. xyABOC1C2-,得 x+2y-1=0, 由,得解法一：解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立,得到方程組 22222880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入,并整理,得2230.xx方程的判別式224 13160, 所以,方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2分別代入方程,得到y(tǒng)1,y2. 因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2).解法二解法二: 把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 圓C1的圓心是點（-1，-4）,

9、半徑長r1=5. 把圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 圓C1的圓心是點（2，2）,半徑長r2= . 圓C1與圓C2的連心線長為 圓C1與圓C2的半徑之和是 兩半徑之差是 所以圓C1與圓C2相交,他們有兩個公共點A,B. 221425.xy222210.xy1012510,rr221 2423 5, 12510,rr12125103 5510,3 5rrrr而即，變式變式1：求這兩個圓的公共弦所在的求這兩個圓的公共弦所在的直線的方程直線的方程xyABOC1C2變式變式2：求這兩個圓的公共弦長求這兩個圓的公共弦長xyABOC1C2變式變式2：求這兩個圓的公共弦長求這兩個圓的公共弦長52) 1(1) 3

10、1(22AB522118122dxyABOC1C2解法一：根據(jù)求得的解法一：根據(jù)求得的A(-1,1),A(-1,1),B(3,-1)B(3,-1)則則解法二：圓心解法二：圓心c c1 1（-1-1，-4-4）到直線）到直線x-2y-x-2y-1=01=0的距離的距離所以所以522221drAB1、兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系（ ） .相離.外切.相交.內(nèi)切2、若圓x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2bx+b2=1外離，則a,b滿足的 條件是_.3、兩圓x2+y2 -2x=0與x2+y2-4y=0的公共弦所在直線的方程 _.B922ba X-2y=0X-

11、2y=0反思反思判斷兩圓位置關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系幾何方法幾何方法代數(shù)方法代數(shù)方法各有何優(yōu)劣，如何選用？各有何優(yōu)劣，如何選用？（1）當(dāng)）當(dāng)=0時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何時，有一個交點，兩圓位置關(guān)系如何？內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切（2）當(dāng)）當(dāng)0時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何時，沒有交點，兩圓位置關(guān)系如何？幾何方法幾何方法直觀，但不能求出交點；直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法代數(shù)方法能求出交點，但能求出交點，但=0， 0時，不能判斷時，不能判斷圓的位置關(guān)系。圓的位置關(guān)系。內(nèi)含或相離內(nèi)含或相離1.點M在圓心為C1的圓x2+y2+6x-2y+1=0上,點N在圓心為C2的圓x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.練一練：練一練：解:把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式,為 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如圖,C1的坐標(biāo)是(-3,1),半徑3;C2的坐標(biāo)是(-1,-2),半徑是2, 所以,|C1C2|= = 因此,|MN|的最大值是 l 22)21 () 13(13.135.MNxyOC1C2.變式：變式： 點M在圓C1: x2+y2-8x-4y+11=0,點N在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上， 求 的最小值.M