第一章光的電磁理論1ppt課件

1、光的電磁波性質平面電磁波第一章 光的電磁理論 預備知識:1、普通物理：電磁學2、工程數學：矢量運算、場論基礎麥克斯韋(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安培(Anpe r)等人研究電磁場工作的基礎上：于1873年總結出了一組描述電磁場變化規(guī)律的方程組，從而建立了經典電磁理論。麥克斯韋方程組的來源：把穩(wěn)定電磁場(靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場)的基本規(guī)律推廣到不穩(wěn)定電磁場的普遍情況得到。Maxwell方程兩種等效的表達形式：積分形式適用于解釋物理現象；微分形式適用于理論推導。1.1 1.1 光的電磁波性質光的電磁波性質一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組)41 ()31 (0)21 (0) 1

2、1 (Il dHl dEdBQdD一積分形式的一積分形式的MaxwellMaxwell方程方程 1 1、靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場：靜電荷產生的靜電場和、靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場：靜電荷產生的靜電場和穩(wěn)恒電流產生的穩(wěn)恒磁場。穩(wěn)恒電流產生的穩(wěn)恒磁場。D:D:電感應強度電感應強度( (電位移矢量電位移矢量) )B:B:磁感應強度磁感應強度E:E:電場強度電場強度H:H:磁場強度磁場強度1E高斯(Gauss)定理的數學表示：通過任意封閉曲面的電感通量等于曲面內所包含自由電荷的代數和(1-1)。2B高斯定律：通過任意封閉曲面的磁感通量為零，說明穿入與穿出任一封閉曲面的磁通量永遠相等，即磁場沒有起止點，磁力線

3、是閉合曲線(1-2)。 3E安培環(huán)路定律：沿任意閉合路徑l移動試驗電荷所做的功等于零。（路徑無關1-3） 4H安培環(huán)路定律：沿任意閉合回路l的磁場強度的線積分等于所包圍的傳導電流的代數和(1-4)。 高斯定理電和磁QdD0dBdtBdBdtddtdel dEedtBl dE2、交變電磁場：A交變的磁場產生渦旋電場； 法拉第(Farady)電磁感應定律：變化電場中，沿任一封閉路徑的感應電動勢e等于路徑所包面積上的磁感通量的變化率，感應電動勢：單位正電荷沿閉合回路移動一周時渦旋電場所作的功，法拉第電磁感應定律隨時間變化的磁場會產生感生電流teB變化的電場也能夠產生磁場：傳導電流意味著電荷的流動，而

4、位移電流卻意味著電場的變化，但是兩者在產生磁場方面是等效的 電場中任一截面的位移電流強度等于通過該截面的電通量的時間變化率。 dJIDDdtDdDdtdIDtDJDdtDIl dH安培環(huán)流定則隨時間變化的電場會產生渦旋磁場Il dHtIE交變電磁場的普遍規(guī)律：（.1）這四個方程通常稱為積分形式的麥克斯韋方程組。 dtDIl dHdtBl dEdBQdD0二二) )微分形式的微分形式的MaxwellMaxwell方程方程1 1、矢量運算與場論基礎：矢量運算：、矢量運算與場論基礎：矢量運算：點積內積）：點積內積）：叉積外積）：叉積外積）：0cosbababaabcosbaaxbzyxzyxbbba

5、aakjibaaababa0,0sin梯度：標量場f(x,y,z)在某點M(x,y,z)的梯度是一個矢量，它以f(x,y,z)在該點的偏導數，為其在“x,y,z座標軸上的投影，記作： 微分算符(也稱為哈密頓算符)，定義為： 000),(zzfyyfxxfzyxfzzyyxx000散度：矢量函數散度：矢量函數 (M)(M)在座標鈾上的投影為在座標鈾上的投影為P P、Q Q、R R，它的，它的散度是一個標量函數，定義為微分算符散度是一個標量函數，定義為微分算符與矢量與矢量F F的數的數量積量積, , 記作：記作：旋度旋度: : 矢量函數矢量函數 (M)(M)在座標軸上的投影為在座標軸上的投影為P

6、P、Q Q、R R，它的，它的旋度是一個矢量函數，定義為微分算符旋度是一個矢量函數，定義為微分算符與矢量與矢量F F的矢的矢量積，即量積，即: : 000000000)()()()()(zyPxQyxRzPxzQyRzRyQxPzzyyxxF)()()(000000zRyQxPzRyQxPzzyyxxFFF矢量分析基本公式矢量分析基本公式: :矢量積分定理：矢量積分定理：高斯定理高斯定理: : 是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之間關系的定理。間關系的定理。斯托克斯：定理是關于曲面積分與其邊界曲線積分之間關斯托克斯：定理是關于曲面積分與其邊界曲線積分

7、之間關系的定理。系的定理。VdFdVFll dFdF0)(fff2)(0)(FFFF2)()(2、微分形式Maxwell方程對方程組的第一式，如果閉合曲面積分域內包含的電荷是連續(xù)分布的：方程組第四式： DdVDdDdVQVVtDjHdHl dHdjI)(*微分形式的Maxwell方程： (1.2)二、物質方程：二、物質方程：1 1、一般特性：、一般特性： 、 : :電磁場基本物理量，代表介質中總的宏觀電磁場；電磁場基本物理量，代表介質中總的宏觀電磁場； 、 ：與介質特性相關的輔助場量；：與介質特性相關的輔助場量； DtBE0 BtDjHEBHD式中：、分別稱為介電系數(或電容率)，磁導率和電導

8、率。線性光學：、與光強無關；在透明、無損介質中=0；非鐵磁性材料： r=12、非線性：光強很強：非線性光學rrEjHBED00,)(Ef(1.31.5)*物質方程物質方程三、 電磁場的波動性0122222tEzE* *波動方程：波動方程：兩個結論：兩個結論：第一，任何隨時間變化的磁場在周圍空間產生電場，這第一，任何隨時間變化的磁場在周圍空間產生電場，這種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定；種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定；第二，任何隨時間變化的電場在周圍空間產生磁場，磁第二，任何隨時間變化的電場在周圍空間產生磁場，磁場是禍旋的，磁場的方向出右手定則決定。場是禍旋的，磁場的方向出

9、右手定則決定。電場和磁場相互激發(fā)形成電磁場電場和磁場相互激發(fā)形成電磁場EEEEtHtE222)()()(0 E10222tEE從從MaxwellMaxwell方程到波動方程方程到波動方程 ，證明電磁場的波動性，證明電磁場的波動性在無限大均勻介質中，在無限大均勻介質中，常數，常數，常數，并且常數，并且不存在自由電荷和傳導電流不存在自由電荷和傳導電流(0 0，j j0)0)。第三式的旋度代入四式，第三式的旋度代入四式，同樣：電場和磁場以波動形式在空間傳播，傳播速度為v；解的形式取決于邊界條件。電磁波在傳播介質中的絕對折射率介質光速/真空光速： 式中r，r分別為相對介電系數和相對磁導率。除了鐵磁物質

10、之外，對于大多數物質，r=l，因而上式變?yōu)?012222tHHrr00vcnrn四、電磁波色散效應)()(rn無線電、光、射線本質一樣，只是波長不同。色散效應)()(rn可見光：可見光：390nm780nm390nm780nm 1889年，赫茲在實驗中得到了波長為60厘米的電磁波，觀察了電磁被在金屬鏡面上的反射，折射，以及干涉現象。赫茲的實驗不僅以無可質疑的事實證實了電磁波的存在，而且也證明了電磁波具有光波的性質。 根據真空中的介電常數和磁導率得出真空中的光速：2.99794x108m/s 實驗結果計算出電磁波在真空中的速度為:3.1074x108ms， 測量的光速為：3.14858x108m

11、s。 1.2 1.2 平面電磁波平面電磁波01012222222222tBzBtEzE一、波動方程的平面波解 假設平面波沿直角座標系x、y、z的z方向傳播，電磁場與x、y無關，電磁場只是z和t的函數。這樣，電磁場的波動方程： 令：= z-vt, =z+vt 代入上式得： f1和f2為z和t的兩個任意矢量函數。f1表示沿z正向傳播的波，f2表示以同一速度沿z負方向傳播的波。因為我們討論則是由輻射源(光源)向外的波的傳播問題，所以只取第一項 ：該波的最簡單形式-簡諧波)z()z(21vtfvtfE)(vtzfE二、平面波簡諧波：余弦(或正弦)函數作為波動方程的特解式中：A和A分別是電振動和磁振動的

12、振幅。是角頻率。位相：余弦項的宗量，它決定平面波在傳播軸上各點的振動的狀態(tài)。波陣面 = 等振幅面是一個平面。2）（vtz )(2cos)(2cosvtzABvtzAEz)()(2CvtzCvtz時間角頻率：空間角頻率沿等相面法線方向的波矢量 ，其大小(通常稱波數)T為時間周期：波長為空間周期: 平面波的傳播速度隨介質而異，頻率與介質無關，因此在不同的介質中，波長有不同的數值。Tv)cos()(2coskztAEzTtAETf1222kTf1k參量時間空間周期T頻率角頻率T1122k平面電磁波的時間周期性和空間周期性平面電磁波的時間周期性和空間周期性最顯著的特點是：時間周期性和空間周期性：1、單

13、色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動。2、從光與物質的作用來看，磁場遠比電場為弱。所以通常把電矢量E稱為光矢量，把E的振動稱為光振動。平面簡諧波 = 單色波三、一般坐標系下的波函數1、沿空間方向k傳播的平面波函數：設k 的方向余弦在x, y, z上的投影為cos, cos, cos, 那么：)cos(trkAE)coscoscos(costzyxkAE002kkkk0zk rxy0krxy 2、空間周期（k）：不同考察方向有不同空間周期:在r方向上的空間周期：設k的方向余弦為cos, cos, cos, 那么在x, y, z上的空間周期：3、空間頻率：cos)(sT0krxycos)(

14、cos)(cos)(zTyTxTsss2222cos,cos,coscos)(ffffffffzyxzyxs例：單色平面波頻率為：6x1014Hz，真空中沿xy面內傳播；某時刻波場的相位差2的等相位線如圖，已知x方向等相位線間隔1m，求：1、傳播方向空間頻率；2、x，y方向空間頻率值；3、傳播方向與x，y方向夾角。解：1、 2、 3、cc10kxy226)1()1(1101xyxHz?cos?cosyyyxxx四、復數形式的波動公式歐拉公式：運算結果取實部；優(yōu)點：1、時間和空間因子分離；2、簡化運算適用于線性系統)()(Re)cos(tkritkrieAEeAtkrAEsincos)exp(i

15、i)exp()exp(tirk iAE五、矢量表示和相幅矢量:復平面上的矢量;長度:振幅;輻角:位相,逆時針繞軸旋轉;21OPOPOPRe(E)Im(E)OPRe(E)Im(E)1OPP1P2 2六、平面簡諧波的復振幅波函數 = 空間位相時間位相復振幅：場振動的振幅和位相隨空間的變化。時間位相：場振幅隨時間變化。由于在空間各處隨時間的變化規(guī)律相同所以可以在討論時省略。)exp()exp(tirk iAE)exp(rk iAE*2EEAI*2EEAI七、共軛波：波函數互為共軛復數。波函數在時間和空間上的反演；在xy平面：0),cos(,sin0 ,cos,sin0 ,cos,sin*00cos)

16、sin(*2)cossin(200kkeAEeAEkkkkyxikyxik2Exy*2Erk irk ieAEeAE*22八、平面電磁波的性質v1、電磁波是橫波v2、 相互垂直v3 同相HE、BE、00BkEkEkB0vBE1t+ t+ t t)()krtorvrt（)(expkrtiAEr九、球面波1、波函數：點光源，發(fā)出以0點為中心的球面，即波陣面是球面，這種波稱為球面波。球面波陣面上各點的位相相同。通解：單色光波 :P點的位相：P點的振動矢量： 01122222tErEr)(1vtrfrE單位時間內通過任一球面(波面)的能量相同-能量守恒。 2、球面波的復振幅球面簡諧波復數形式的波函數：復振幅定義為：振幅和空間位相因子：2144rIIp21rAAr211rIIp)(exp1krtirAE2121AAIIrp)exp()exp(1tiikrrAE)exp(1ikrrAE)()(exp)()(2020202020200zyyxxi