第一章2動力學(xué)ppt課件

1、q求放置在光滑水平桌面上的彈簧振子的運動學(xué)方程求放置在光滑水平桌面上的彈簧振子的運動學(xué)方程彈簧振子：一個輕質(zhì)彈簧一端固定，彈簧振子：一個輕質(zhì)彈簧一端固定， 另一端連一個可以自由移動的物體。另一端連一個可以自由移動的物體。1.3 簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程設(shè)彈簧倔強系數(shù)設(shè)彈簧倔強系數(shù)K K ，物體質(zhì)量為，物體質(zhì)量為m m ，oKm如果沿水平方向拉開物體一段距離如果沿水平方向拉開物體一段距離 xo xo ，然后釋放，然后釋放，則物體在則物體在 o o 兩側(cè)作往復(fù)運動。兩側(cè)作往復(fù)運動。0 xoKm在彈簧處于自然長度時無形變），在彈簧處于自然長度時無形變），物體的位置為平衡位置，以物體的

2、位置為平衡位置，以 o o 表示。表示。選選 o o 為原點，建立為原點，建立o x o x 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。初始條件：初始條件：0000 tdtdxxxt)(,及及，物體沿物體沿o x o x 軸運動，只需考慮水平方向受力，軸運動，只需考慮水平方向受力，忽略空氣阻力，表面光滑，物體只受彈簧彈力作用。忽略空氣阻力，表面光滑，物體只受彈簧彈力作用。0 xoKmxft t 時刻物體相對時刻物體相對o o點位移為點位移為x x ，則彈力則彈力0 xoKmxfxKxf 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律22dtxdmKxf 022 KxdtxdmmK 20222 xdtxd彈簧振子所滿足的動力學(xué)微分方程

3、彈簧振子所滿足的動力學(xué)微分方程0 xoKmxfxKxf 0222 xdtxd一元二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：一元二階常系數(shù)齊次微分方程，其通解為：)cos(21ctcx )sin(21ctcdtdx0 xoKmxfxKxf )cos(21ctcx )sin(21ctcdtdx初始條件：初始條件：0000 tdtdxxxt)(,，210cos ccx 21sin0cc0201 cxc，,解得：解得：0 xoKmxfxKxf 0222 xdtxd)cos(0txx這是彈簧振子滿足的運動學(xué)方程這是彈簧振子滿足的運動學(xué)方程由上述兩個方程可知放置在光滑水平桌面上的由上述兩個方程可知放置在光滑水平桌

4、面上的彈簧振子作簡諧振動。彈簧振子作簡諧振動。0 xoKmxfxKxf Kxf 彈簧振子所受合外力彈簧振子所受合外力x 表示物體相對于表示物體相對于平衡位置位移平衡位置位移說明：合外力與物體的位移成正比方向相反說明：合外力與物體的位移成正比方向相反 這樣的力稱作彈性回復(fù)力這樣的力稱作彈性回復(fù)力 受力特點受力特點: 線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力 動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：彈簧振子彈簧振子:mk 0222 xdtxd固有頻率決定于固有頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)Kxf q 1， 求單擺的運動學(xué)方程求單擺的運動學(xué)方程一支長為一支長為l 輕繩，一端固定輕繩，一端固定另一端系質(zhì)量為另一端系質(zhì)量為m 的小球的

5、小球,從豎直方向的從豎直方向的o點點（平衡位置）（平衡位置）拉開一個角度拉開一個角度 o放手后，小球就在豎直放手后，小球就在豎直平面內(nèi)平面內(nèi)o點附近作往復(fù)運動點附近作往復(fù)運動,將小球看作是繞過固定點，并垂直豎直平面的軸將小球看作是繞過固定點，并垂直豎直平面的軸作定軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點，作定軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點，lmOo1.4 簡諧運動的實例簡諧運動的實例lmOo細(xì)繩與豎直方向夾角細(xì)繩與豎直方向夾角表示小球相對平衡位置表示小球相對平衡位置的角位移的角位移初始條件：初始條件：0000 tdtdt)(,，忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，小球受力如圖小球受力如圖.選擇逆時針方向為正選擇逆時針方向為正小球所受合外力矩為小球

6、所受合外力矩為sinmglM GTMMM t 時刻細(xì)繩與豎直時刻細(xì)繩與豎直方向夾角為方向夾角為 logmTsinmglMG 0 TM由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律22dtdJM sinmglM 2mlJ 222dtdmlmgl sin022 sinlgdtdgmloT022 sinlgdtd令令0222 dtd這就是單擺在平衡位置附近這就是單擺在平衡位置附近振動的動力學(xué)微分方程振動的動力學(xué)微分方程gmloT022 lgdtdlg 2 sin當(dāng)當(dāng) 很小時很小時5 0222 dtd同樣是一個一元二階常同樣是一個一元二階常系數(shù)齊次微分方程，系數(shù)齊次微分方程，其通解為：其通解為：)cos(21ctc gmloT

7、)sin(21ctcdtd0222 dtd)cos(21ctc gmloT)sin(21ctcdtd初始條件：初始條件：0000 tdtdt)(,，210cos cc21sin0cc解得：解得：0201 cc，,)cos(t0 gmloT0222 dtd這是單擺滿足的這是單擺滿足的運動學(xué)方程運動學(xué)方程由上述兩個方程可知由上述兩個方程可知單擺作簡諧振動。單擺作簡諧振動。當(dāng)當(dāng) 很小時很小時5 mglM 表示小球相對平衡位置的角位表示小球相對平衡位置的角位移。移。合外力矩與小球的角位移成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反Kxf mglM合外力與物體的位移成正比方向相反合外力與物體的位移

8、成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反合外力矩與小球的角位移成正比方向相反結(jié)論結(jié)論若物體所受合外力或合外力矩若物體所受合外力或合外力矩與位移線位移或角位移成正比而方向相反，與位移線位移或角位移成正比而方向相反，則物體作簡諧振動。則物體作簡諧振動?？偨Y(jié)：總結(jié)：分析分析L-C L-C 電路接通后電流電路接通后電流i i 和電量和電量q q 的變化情況。的變化情況。i和和L的正方向如圖的正方向如圖tddiLL,22tdqdLLGKqqiLcuLCu,0,CquC,dtdqi022CqtdqdL022LCqtdqd)cos(0tqqLC1角頻率角頻率2T周期周期LC2通過電路的電流為：通過

9、電路的電流為：dtdqi解得：解得：電荷和電流均按照簡諧規(guī)律變化。電荷和電流均按照簡諧規(guī)律變化。)sin(0tqq 2，L-C電路的自由振蕩電路的自由振蕩1.5 簡諧振動的能量簡諧振動的能量 (以水平彈簧振子為例以水平彈簧振子為例)0 xoKmxfxKxf )cos(tAxdtdxv )sin(tA(1) 動能動能221 mEk )(sin2122 tkAmk (2) 勢能勢能221kxEp )(cos2122 tkA0 xoKmxfxKxf )cos(tAxdtdxv )sin(tA)(sin tkAEK2221)(cos tkAEP22210212 minmax,kkEkAE0212 minmax,PPEkAExKEPEtoO221KAPKEE )(sin tkAEK2221)(cos tkAEP22210212 minmax,kkEkAE0212 minmax,PPEkAExKEPEto221KAPKEE 2411kAdtETETttkk 2411kAdtETETttPP (3) 機械能機械能221kAEEEpk 簡諧振動系統(tǒng)簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒E(3) 機械能機械能221kAEEEpk 彈簧振子總