高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)課件

1、高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2 高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)b-ba-a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) 012222babyax一一. 橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)1、范圍： x ， y 2、頂點(diǎn):3、對(duì)稱性：橢圓既是 對(duì)稱圖形，也是 對(duì)稱圖形 軸軸中心中心4、離心率:e=ca( e ) 05、a、b、c的關(guān)系 a2=b2+c2 yxoF1F2MA1B1A2B21acb高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 象象范范 圍圍對(duì)對(duì) 稱稱 性性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦

2、點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半半 軸軸 長(zhǎng)長(zhǎng)焦焦 距距a,b,c關(guān)系關(guān)系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對(duì)稱軸成軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱( a ,0),(0, b)(b,0),(0,a)( c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2ca2=b2+c2cea( ( 0 e c0)。求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡。的軌跡。 分析解答：分析解答： 在已知直角坐標(biāo)系中，設(shè)在已知直角坐標(biāo)系中，設(shè) M(x，y)為軌跡上任意一點(diǎn)。為軌跡上任意一點(diǎn)。 = (a2-c2)x2+

3、a2 y2=a2(a2-c2) 設(shè)設(shè)b2=a2-c2代入，兩邊同除代入，兩邊同除a2b2得標(biāo)準(zhǔn)方程得標(biāo)準(zhǔn)方程 + =1 a2cca (x-c)2+y2| - x|a2ccax2y2b2a2FMx= a2cxoyN高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)(四)橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率2說明高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)e的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比 高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)練練 習(xí)習(xí),)0(102222xPbab

4、yax的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)是是上上一一點(diǎn)點(diǎn)已已知知橢橢圓圓 為為離離心心率率，則則點(diǎn)點(diǎn)，且且分分別別是是橢橢圓圓的的左左、右右焦焦、eFF21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦點(diǎn)為）左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，）為橢圓上一點(diǎn)，則則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑.12222bxay （ab0）下焦點(diǎn)為）下焦點(diǎn)為F1，上焦點(diǎn)為，上焦點(diǎn)為F2，P0（x0,y0）為橢圓上一點(diǎn)，）為橢圓上一點(diǎn)，則則|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中其中|PF1

5、|、 |PF2|叫焦半徑叫焦半徑.說明：說明：PF1F2XYO練習(xí)：已知橢圓練習(xí)：已知橢圓 P為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它為橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。221,4520 xy)(第二定義第二定義accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF 高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)思考思考: : 橢圓橢圓xy22941的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為FF12、，點(diǎn)，點(diǎn) P P 為其上的為其上的動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)F PF12為鈍角時(shí)， 則點(diǎn)為鈍角時(shí)， 則點(diǎn)

6、 P P 的橫坐標(biāo)的取值范圍的橫坐標(biāo)的取值范圍是是_. . 法二法二高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)1 若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離之比為2：3，則橢圓的離心率為（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C） （D）1/52 橢圓的焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸較近端點(diǎn)的距離為 ，焦點(diǎn)與短軸兩短點(diǎn)的連線互相垂直，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。D110515102222yxyx或10533變式練習(xí)高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-1之2.2.2橢圓幾何性質(zhì)小結(jié)-重點(diǎn) 1. 橢圓幾何性質(zhì)橢圓幾何性質(zhì): 范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等2. 標(biāo)準(zhǔn)方程中標(biāo)準(zhǔn)方程中a,b,c幾何意義幾何意義 3. 可根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解題可根據(jù)橢圓幾何性