精品資料（2021-2022年收藏）節(jié)點報告3

1、燕 山 大 學(xué)機(jī)器人學(xué)項目節(jié)點報告三 課題名稱：四自由度仿手臂機(jī)器人 學(xué)院（系）： 機(jī)械工程學(xué)院 年級專業(yè)： 13級機(jī)控3班 指導(dǎo)教師： 許允斗 金林茹 完成日期： 2014年1月2日 摘要本文查閱了國內(nèi)外有關(guān)串聯(lián)機(jī)器人的運動雅可比矩陣、工作空間和奇異位形求解的算法，并通過分析4自由度仿手臂機(jī)器人的特點，分別采用了矢量積方法、微分變換法以及旋量法對機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運動雅可比矩陣進(jìn)行了求解。通過這三種方法的對比，驗證了求解結(jié)果的正確性。此外本文在基于求解的雅可比矩陣分析了機(jī)器人機(jī)構(gòu)的奇異位形，并基于位置正反解和奇異位形，利用幾何法與蒙特卡洛法對機(jī)器人的工作空間進(jìn)行了求解。關(guān)鍵詞：雅可比矩陣 奇異位形

2、 工作空間 蒙特卡洛法目 錄摘要III目 錄IV1基于ADAMS的運動仿真分析51.1虛擬樣機(jī)技術(shù)概述51.2運動仿真分析62靜力學(xué)和靜剛度分析102.1求解原理以及公式推導(dǎo)102.1.1 基于虛功原理的靜力學(xué)分析102.1.2 靜剛度的計算的推理過程112.2連桿的靜力學(xué)分析和平衡方程122.3各關(guān)節(jié)受力的計算122.4利用雅克比矩陣對其進(jìn)行驗證142.5柔度矩陣和剛度矩陣的求解16參考文獻(xiàn)19191基于ADAMS的運動仿真分析1.1虛擬樣機(jī)技術(shù)概述虛擬樣機(jī)技術(shù)（Virtual Prototyping Technology）是指在產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)過程中，將分散的零部件設(shè)計和分析技術(shù)（指在某一單一

3、系統(tǒng)中零部件的CAD和FEA技術(shù)）揉和在一起，在計算機(jī)上建造出產(chǎn)品的整體模型，并針對該產(chǎn)品在投入使用后的各種工況進(jìn)行仿真分析，預(yù)測產(chǎn)品的整體性能，從而改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計、提高產(chǎn)品性能的一種新技術(shù)。隨著工業(yè)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，制造業(yè)得競爭日趨激烈。工業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)越來越向著多品種、小批量化發(fā)展，同時，對產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)時間提出了越來越高的要求。提高產(chǎn)品質(zhì)量；降低產(chǎn)品成本；增加產(chǎn)品的科技含量、縮短研制、生產(chǎn)周期；靈活地應(yīng)對市場的變化成了制造業(yè)競爭者們追求者們追求的目標(biāo)和生存的途徑。在傳統(tǒng)的設(shè)計和制造過程中，一般的過程是首先概念設(shè)計而后方案論證，然后進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計，在設(shè)計完成后，為了驗證設(shè)計，通常要進(jìn)行產(chǎn)品的試制。當(dāng)

4、通過試驗發(fā)現(xiàn)設(shè)計缺陷時，再次修改設(shè)計并再次進(jìn)行產(chǎn)品試制，通過反復(fù)地設(shè)計試制設(shè)計過程，才能達(dá)到目標(biāo)要求。這一過程是冗長的，設(shè)計周期無法縮短，就不可能對市場進(jìn)行靈活應(yīng)對，同時，樣機(jī)試制也增加了產(chǎn)品的成本，特別當(dāng)用戶對產(chǎn)品的需求產(chǎn)生小批化、個性化的要求時，將對企業(yè)造成重大的損失。虛擬樣機(jī)技術(shù)是從分析解決產(chǎn)品整體性能及其相關(guān)問題的角度出發(fā)，解決傳統(tǒng)設(shè)計和制造過程中的缺點的技術(shù)。在虛擬樣機(jī)技術(shù)中，設(shè)計人員直接利用計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）系統(tǒng)提供的零部件的物理信息和幾何信息，在計算機(jī)上定義零部件間的連接關(guān)系并對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行虛擬裝配，從而獲得機(jī)械系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)，使用系統(tǒng)仿真軟件在各種虛擬環(huán)境中模擬的運動，并

5、對其在各種情況下的運動和受力情況進(jìn)行分析，觀察并實驗各組成部件相互運動情況，并在計算機(jī)上反復(fù)地修改設(shè)計缺陷，仿真不同的設(shè)計方案，對整個系統(tǒng)不斷地進(jìn)行改進(jìn)，直到獲得最優(yōu)的設(shè)計方案后，在進(jìn)行物理樣機(jī)的試制，這樣，能夠縮短研發(fā)周期，盡量降低成本，避免不必要的損失。虛擬樣機(jī)技術(shù)的核心是機(jī)械系統(tǒng)運動學(xué)、動力學(xué)和控制理論，同時緊密結(jié)合了三維計算機(jī)圖形技術(shù)和基于圖形的用戶界面技術(shù)，另外也與計算機(jī)硬件、軟件技術(shù)的發(fā)展程度密切相關(guān)，計算機(jī)硬件的性能對虛擬樣機(jī)的分析計算、仿真的結(jié)果有著極大的影響和制約。本次運動仿真分析是運用ADAMS來完成的。ADAMS，即機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析(Automatic Dynami

6、c Analysis of Mechanical Systems)，該軟件是美國MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)開發(fā)的虛擬樣機(jī)分析軟件。目前，ADAMS已經(jīng)被全世界各行各業(yè)的數(shù)百家主要制造商采用。ADAMS軟件使用交互式圖形環(huán)境和零件庫、約束庫、力庫，創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型，其求解器采用多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論中的拉格朗日方程方法，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程，對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。ADAMS軟件的仿真可用于預(yù)測機(jī)械系統(tǒng)的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等。ADAMS一方面是虛擬樣

7、機(jī)分析的應(yīng)用軟件，用戶可以運用該軟件非常方便地對虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)分析。另一方面，又是虛擬樣機(jī)分析開發(fā)工具，其開放性的程序結(jié)構(gòu)和多種接口，可以成為特殊行業(yè)用戶進(jìn)行特殊類型虛擬樣機(jī)分析的二次開發(fā)工具平臺。運用它工程師和設(shè)計師們可以在設(shè)計產(chǎn)品沒有成型之前，模擬他們的運動行為，準(zhǔn)確地了解他們所設(shè)計的模型的運動性能，大大降低所需真實模型的數(shù)量和產(chǎn)品開發(fā)時間，還能夠讓設(shè)計人員在設(shè)計初期階段就獲得充分的信息，考慮更多的設(shè)計方案，避免和降低設(shè)計風(fēng)險。1.2運動仿真分析1. 應(yīng)用SolidWorks建立三維模型，導(dǎo)入到ADAMS中在SolidWorks中建立機(jī)器人的三維模型，并且進(jìn)行裝配，

8、然后底盤作為固定件，這樣就得到了機(jī)器人的三維模型，將模型轉(zhuǎn)換格式導(dǎo)入到ADAMS中。應(yīng)用ADAMS進(jìn)行機(jī)器人的仿真，添加各零件之間的鏈接配合，將各個零件的材質(zhì)調(diào)成鋼，在末端添加一個運動，進(jìn)行仿真，得出數(shù)據(jù)便以分析模型。2. 應(yīng)用ADAMS仿真分析結(jié)果和分析本次仿真分析得到了機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的角速度，角加速度，角位移和末端的速度，加速度，位移圖像。通過三維運動仿真，從而驗證出運動正反解是正確的。添加的末端運動（位移）：下面分別是分析得到的圖表：圖1.1 末端位移隨時間變化情況圖1.2 末端線速度隨時間變化情況圖1.3 末端加速度隨時間變化情況注：由于建模原因，圖中angle_1為，angle_2為

9、，angle_3為，angle_4為以上分別為在擬定的工作過程中，末端機(jī)械手位移，速度，加速度，各個關(guān)節(jié)的角度，角速度，角加速度。由于輔助連桿的存在，可得： 結(jié)合機(jī)構(gòu)，可設(shè)： 驗證反解：選取10s的時刻 帶入反解公式，得： 經(jīng)過測量得： 綜上可得，反解正確。驗證正解：選取20s的時刻 帶入正解公式，得： 經(jīng)過測量得： 綜上可得，正解正確。20s時末端廣義速度：各關(guān)節(jié)速度： 由：得：近似相等，雅可比正確。2靜力學(xué)和靜剛度分析隨著社會的進(jìn)步與發(fā)展和人們對生產(chǎn)實踐的不斷深入與認(rèn)識，迫切要求人們對生產(chǎn)的快速、精確、安全提出越來越高的要求，而工業(yè)用機(jī)器人的普及與發(fā)展提供了這樣的契機(jī)。國內(nèi)外的許多學(xué)者和專

10、家早已解決了對機(jī)器人的靜力學(xué)與靜剛度的研究問題，并且提出了各自的觀點與理論，為機(jī)器人的理論研究與生產(chǎn)實踐提供理論依據(jù)。機(jī)器人在與外界相互作用時，在接觸的地方產(chǎn)生和力矩。如操作臂抓手在抓取物體時，和被抓物體之間產(chǎn)生的作用力。通常，操作臂的每個關(guān)節(jié)都有單獨的液壓缸或電動機(jī)驅(qū)動，相應(yīng)關(guān)節(jié)力（或力矩）通過連桿傳遞到末端執(zhí)行器，用來克服外界的作用力或力矩。關(guān)節(jié)驅(qū)動力和力矩與末端執(zhí)行器施加的力與力矩之間的關(guān)系是機(jī)器人操作臂力控制的基礎(chǔ)。2.1求解原理以及公式推導(dǎo)2.1.1 基于虛功原理的靜力學(xué)分析引入虛功原理賚闡述關(guān)節(jié)力和操作力之間的關(guān)系。一個系統(tǒng)的虛位移是，在外力作用下，系統(tǒng)位形可能發(fā)生的微小變化。由于

11、位形的這種微小變化可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，因此被稱為虛位移，以區(qū)別于由于外力或約束發(fā)生變化而產(chǎn)生的實際位移。一般用符號來表示虛位移，以區(qū)別于實際位移的符號或。對于一個機(jī)器，各關(guān)節(jié)處的虛位移可表示為，末端執(zhí)行器的虛位移可表示為。設(shè)操作力由終端輸出的力和力矩組成，可表示為：關(guān)節(jié)力矩矢量為：假設(shè)，各關(guān)節(jié)處的摩擦力忽略不計，也就是所有的關(guān)節(jié)均看做是理想關(guān)節(jié)，所有的約束均為理想約束，則各關(guān)節(jié)處的約束反力所做的虛功總和等于零。這樣，假如忽略重力的影響，機(jī)構(gòu)所有主動力做的虛功為：根據(jù)虛功原理，假如一個系統(tǒng)處于平衡，對于任意虛位移，作用于系統(tǒng)上的所有外力的虛功之和等于零。根據(jù)前面介紹的機(jī)構(gòu)微分運動學(xué)，和不獨立

12、，存在以下關(guān)系式中，為機(jī)構(gòu)在該瞬時的正向矩陣。上式對于任意虛位移均成立，所以可得：對上式取轉(zhuǎn)置，可得：上式反映了操作力矢量和關(guān)節(jié)力矢量之間的關(guān)系。由于矩陣是依賴于機(jī)構(gòu)位形的，這種映射關(guān)系也依賴于機(jī)構(gòu)位形。2.1.2 靜剛度的計算的推理過程計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論根據(jù)結(jié)構(gòu)受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結(jié)果精確，但計算比較復(fù)雜。小位移理論在建立平衡方程時暫時先假定結(jié)構(gòu)是不變形的，由此從外載荷求得結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后，再考慮變形計算問題。首先作如下假設(shè)： 1）機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件均為剛體，不發(fā)生變形。2）關(guān)節(jié)處的摩擦力忽略不計，所有關(guān)節(jié)處的約束均為理想約束。3）忽略各運動構(gòu)件重力的

13、影響。4）機(jī)器的變形只來源于傳動系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)。設(shè)為機(jī)構(gòu)主動關(guān)節(jié)力矩矢量，是主動關(guān)節(jié)處的變形矢量?？梢杂靡粋€的對角矩陣表示和關(guān)系如下式中，是一個的對角陣，是關(guān)節(jié)處的剛度常數(shù)。對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，關(guān)節(jié)位移和末端執(zhí)行器的變形量有如下關(guān)系式中，是機(jī)構(gòu)的逆向矩陣。聯(lián)立以上式子，可得：式中，被稱為并聯(lián)機(jī)器的理想剛度矩陣。一般情況下，非奇異，是一個對稱的半正定矩陣，它反映了終端變形和操作力之間的關(guān)系。在很多并聯(lián)機(jī)構(gòu)中（例如機(jī)構(gòu)、或機(jī)構(gòu)），各支鏈的結(jié)構(gòu)相同，這時，每個驅(qū)動支鏈的剛度常數(shù)相同，即這時，理想剛度矩陣可以寫為 2.2連桿的靜力學(xué)分析和平衡方程操作臂一般有一系列連桿組成的開式運動鏈，相連的連桿式通過地府機(jī)

14、構(gòu)：移動副或轉(zhuǎn)動副相連。當(dāng)連桿處于平衡狀態(tài)時，連桿所受合力為零，如圖5-1所示。力的平衡方程：力矩平衡方程：式中：為連桿作用于連桿上的力為連桿作用于連桿上的力矩；為連桿的重力，作用在質(zhì)心上，位置用表示；表示坐標(biāo)系的原點相對于的表示；是連桿的質(zhì)心相對于的表示。圖5-1連桿靜力平衡忽略連桿本身的質(zhì)量，平衡方程可以化為如下形式：將力和力矩表示在它所在的坐標(biāo)系中，利用連桿變換矩陣中的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，可將上式寫成從一桿到另一桿傳播的形式根據(jù)這一迭代公式可以進(jìn)一步求出每個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力或力矩。2.3各關(guān)節(jié)受力的計算參考節(jié)點2的連桿變換矩陣數(shù)據(jù)： 以下進(jìn)行各關(guān)節(jié)受力的計算： 其中：2.4利用雅克比矩陣對其進(jìn)行驗

15、證現(xiàn)在將操作臂末端受到的外力和力矩組合成的六維矢量：稱為終端廣義力矢量，而將各個關(guān)節(jié)驅(qū)動力（或力矩）組成維矢量：稱為關(guān)節(jié)力矩矢量。若將關(guān)節(jié)力矩矢量看成是操作臂驅(qū)動裝置的輸入，在末端產(chǎn)生的廣義力作為操作臂的輸出。下面建立兩者之間的關(guān)系。利用虛功原理，可以導(dǎo)出與關(guān)節(jié)力矩矢量相應(yīng)的終端廣義力矢量。令各關(guān)節(jié)的虛位移為，末端操作器相應(yīng)的虛位移為D。虛位移是滿足機(jī)械系統(tǒng)的幾何約束條件的無限小位移。相應(yīng)的，各關(guān)節(jié)所作的虛功之和為：末端操作器所作的虛功為：根據(jù)虛功原理，操作臂在平衡情況下，由任意虛位移產(chǎn)生的虛功綜合總和為0。即關(guān)節(jié)空間虛位移產(chǎn)生的虛功等于操作空間虛位移產(chǎn)生的虛功：注意到虛位移和D 并非獨立，應(yīng)

16、滿足幾何的約束條件。兩者之間的幾何約束由操作臂的雅克比所規(guī)定聯(lián)立得：上式表明，若不考慮關(guān)節(jié)之間的摩擦力，在外力的作用下，操作臂保持平衡的條件是關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩滿足式。式中的是操作臂的雅克比矩陣。的轉(zhuǎn)置矩陣就是力雅克比，它把作用在末端的廣義外力映射為相應(yīng)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。因此，將稱為操作臂的力雅克比矩陣。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，若不考慮關(guān)節(jié)的摩擦，則除了繞軸的扭矩外，其余的力和力矩的分量都有機(jī)械構(gòu)件承受。為零保護(hù)連桿平衡，關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩應(yīng)該為： 其中，為力雅克比矩陣因為，因此上式中的矩陣是操作臂的雅克比矩陣的轉(zhuǎn)置，也就是力雅克比。此處求出的雅克比的轉(zhuǎn)置與前面用微分法求出的雅克比轉(zhuǎn)置是一致的，證明了前面計算的正確性

17、。2.5柔度矩陣和剛度矩陣的求解操作臂終端在外力的作用下會產(chǎn)生變形，變形的大小與操作臂的剛度以及作用力的大小有關(guān)。操作臂的剛度影響它的動態(tài)特性和在負(fù)載的情況下的定位精度。適當(dāng)?shù)膭偠葘C(jī)器人順應(yīng)操作，實現(xiàn)順應(yīng)控制和仿形跟蹤十分重要。產(chǎn)生變形的部位有連桿本身，連桿的支撐個關(guān)節(jié)驅(qū)動裝置。但對于大多數(shù)的工業(yè)機(jī)器人而言，變形的主要來源是傳動、減速裝置和伺服驅(qū)動系統(tǒng)。為了簡單起見，將整個驅(qū)動系統(tǒng)的剛度用一彈簧常數(shù)ki來表示。即式中為關(guān)節(jié)力矩，關(guān)節(jié)變量由于產(chǎn)生附加變形定義K為矩陣忽略重力和關(guān)節(jié)摩擦力的影響，由末端受力F可以求的關(guān)節(jié)力矩 由各關(guān)節(jié)力矩的作用而產(chǎn)生的變形由各關(guān)節(jié)變形引起的末端變形D由于各關(guān)節(jié)都是

18、主動驅(qū)動，則不為零。所以可逆，則式中稱為末端的柔度矩陣。m×m階的柔度矩陣C表示操作力F和產(chǎn)生末端變形D之間的線性關(guān)系。對于六自由度的Motoman HP20機(jī)器人，根據(jù)節(jié)點2得出的雅克比矩陣，將其代入到末端的柔度矩陣公式有以下結(jié)果：因為此機(jī)器人結(jié)構(gòu)的雅克比是方陣，且滿秩，則柔度矩陣是可逆的柔度矩陣的逆矩陣為末端剛度矩陣。參考文獻(xiàn)1 焦恩璋，陳美宏.6R串聯(lián)機(jī)器人雅可比矩陣求解和速度仿真J.機(jī)床與液壓.2010,38(9):110114.2 熊有倫.機(jī)器人學(xué)M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1993,87-117.3 許哲.一種新型多軸振動臺雅克比矩陣的解算J.機(jī)床與液壓,2010,40(7): 36404 曲海波.一種少自由度并聯(lián)機(jī)器人雅克比分析的新方法J.北京交通大學(xué)學(xué)報,2012,34(4):136-140.5 孫立寧.機(jī)構(gòu)影響系數(shù)和并聯(lián)機(jī)器人雅克比矩陣的研究J.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報.2002,34(6):810-814.6 畢勝.國內(nèi)外工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀J.機(jī)械工程師.2008,(7).5-8. 7 Haug EJ，Wang JY，Wu JKDexterous workspaces of manipulatorsIanalytical criteriaJMechof StrucS and Mach，1992，20(3