雙曲線復(fù)習(xí)課

1、襄陽二中襄陽二中 吳雪梅吳雪梅2022年年1月月29日星期六日星期六回顧：回顧： 如果點(diǎn)如果點(diǎn) 在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系 式式 ，那么，那么點(diǎn)點(diǎn) 的軌跡是什么曲線？為什么？的軌跡是什么曲線？為什么？2222(3)(3)10 xyxyM( , )M x y思考：思考：( , )P x y2222(3)(3)4xyxy 如果點(diǎn)如果點(diǎn) 在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系在運(yùn)動過程中總滿足關(guān)系 式式 ，那么，那么點(diǎn)點(diǎn) 的軌跡是什么曲線？的軌跡是什么曲線？P知識點(diǎn)集結(jié)一：知識點(diǎn)集結(jié)一：1.雙曲線的概念雙曲線的概念：定義式定義式：12122PFPFaF F兩條射線兩條射線試問試問:若若 ，則點(diǎn)，則

2、點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是 ;12122PFPFaFF若，則點(diǎn)若，則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是。12122PFPFaFF不存在不存在2F1F平面內(nèi)動點(diǎn)平面內(nèi)動點(diǎn) 與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn) ， 的距離的距離的的差的絕對值差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（小于小于 ）的）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線點(diǎn)的軌跡叫雙曲線;這兩個定點(diǎn)叫雙曲線這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。12FFP2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上： x焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上：y12222byax)00(ba，12222bxay)00(ba，焦點(diǎn)焦點(diǎn):1(,0)Fc2( ,0)F c2

3、22bca（其中（其中：）定義法和待定系數(shù)法定義法和待定系數(shù)法焦點(diǎn)焦點(diǎn):1(0,)Fc2(0, )Fc222bca（其中（其中：）典題例示一：典題例示一：有關(guān)雙曲線定義的應(yīng)用有關(guān)雙曲線定義的應(yīng)用（1）已知定點(diǎn)）已知定點(diǎn) ， ，在滿足下列條件的平面內(nèi)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動動 點(diǎn)點(diǎn) 的軌跡中，為雙曲線的是的軌跡中，為雙曲線的是P1( 2,0)F 2(2,0)F12.3A PFPF12.4B PFPF12.5CPFPF2212.4D PFPFA（2）雙曲線上一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為）雙曲線上一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離為15， 那么該點(diǎn)到點(diǎn)那么該點(diǎn)到點(diǎn) 的距離為的距離為221169xyP(5,0)( 5,0).7

4、A.23B.5 23C 或D.723或D（3）已知圓）已知圓 和圓和圓 動圓同時與圓及圓相外切，試求動圓圓心動圓同時與圓及圓相外切，試求動圓圓心 的的軌跡方程。軌跡方程。221:(3)1Cxy222:(3)9CxyMM1C2C解：由題意得：設(shè)動圓的半徑為，則解：由題意得：設(shè)動圓的半徑為，則r11MCr23MCr兩式相減，得兩式相減，得211226MCMCC C22a 即即1a 又又3c 2228bca動圓圓心動圓圓心 的軌跡方程為的軌跡方程為M221,(0)8yxx由雙曲線的定義知：點(diǎn)由雙曲線的定義知：點(diǎn) 的軌跡是以的軌跡是以 ，為焦點(diǎn)的，為焦點(diǎn)的雙曲線的一支雙曲線的一支M1C2Cax或ax

5、ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關(guān)于關(guān)于坐標(biāo)坐標(biāo)軸和軸和原點(diǎn)原點(diǎn)都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象知識點(diǎn)集結(jié)二：知識點(diǎn)集結(jié)二：3 雙曲線的性質(zhì)：雙曲線的性質(zhì)：(1,)e 典題例示二：典題例示二：雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用（4）雙曲線頂點(diǎn)在軸，兩頂點(diǎn)的距離為）雙曲線頂點(diǎn)在軸，兩頂點(diǎn)的距離為8，離心率，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x54221169xy2211616xy變式變式

6、1離心率為離心率為2變式變式2且兩條漸近線的夾角為且兩條漸近線的夾角為322311616xy2211648xy或（5）已知雙曲線的一條漸近線方）已知雙曲線的一條漸近線方程，則雙曲線的離心率為程，則雙曲線的離心率為22221,(0,0)xyabab43yx5352e 變式變式1一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4, 2)變式變式2一條漸近線的傾斜角為一條漸近線的傾斜角為1502 33e （6）雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，若為其上一點(diǎn)，且，求雙曲線離心率取值若為其上一點(diǎn)，且，求雙曲線離心率取值范圍；范圍；22221,(0,0)xyababp1F2F122PFPF解：由題意知：在雙曲線上

7、存在一點(diǎn)，使，（如圖）解：由題意知：在雙曲線上存在一點(diǎn)，使，（如圖）p122PFPFxF2 2F1 1PAyO122PFPFa22PFa即在雙曲線右支上恒存在一點(diǎn)，使得即在雙曲線右支上恒存在一點(diǎn)，使得p22PFa即即22AFa22OFOAc aa 3ca又又ca13ca即即13e雙曲線離心率取值范圍為雙曲線離心率取值范圍為1,33aca活學(xué)活用活學(xué)活用1. 為第三象限角，方程為第三象限角，方程 表表示的曲線的是示的曲線的是22sincosxy. Ax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的橢圓軸上的橢圓.C焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線軸上的雙曲線x.B焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的橢圓軸上的橢圓y.D焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的雙曲

8、線軸上的雙曲線yD2.若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，求雙曲線的離心率；距成等差數(shù)列，求雙曲線的離心率；22221,(0,0)xyabab53e2.活學(xué)活用活學(xué)活用2.若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，求雙曲線的離心率；距成等差數(shù)列，求雙曲線的離心率；22221,(0,0)xyabab3.設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 ，半焦距為，直線過，半焦距為，直線過 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為 ,求雙曲線的離求雙曲線的離 心率；心率；22221,(0)xyababcl( ,0)a(0, )bl34c53e2.2e

9、3.1.了解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線了解雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì).2.本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)考查雙曲線方程的求法，雙曲本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)考查雙曲線方程的求法，雙曲線離心率的求法，雙曲線定義的應(yīng)用，雙曲線線離心率的求法，雙曲線定義的應(yīng)用，雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用的幾何性質(zhì)的應(yīng)用.3.雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)考查形式多為選擇、填空題，難度不大考查形式多為選擇、填空題，難度不大,容易容易掌握。掌握。知識小結(jié)：知識小結(jié)：思考題：思考題：C 已知：中心在原點(diǎn)的雙曲線已知：中心在原點(diǎn)的雙曲線 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)為為 ，右頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為 ， （1）