廣東省惠州市2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

1、2019 屆高二第一學(xué)期中段考數(shù)學(xué)試題、選擇題統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001,0002，0020 中抽取的號(hào)碼為 0015 時(shí)，則抽取的第 40個(gè)號(hào)碼為（）6.已知命題p:對(duì)任意xR，總有|x 0；q: x = 1是方程x 2=0的根，則下 列命題為真命題的是（）A.p_qB. 一P qC. 一p_qD.p q7 .有三個(gè)命題：若x+y= 0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；2“若ab,則a2b2”的逆否命題；3“若x0”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè) &口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，參考公式：回歸直線方程:y=bx+a, n送（Xi

2、x）（yy）-送（x -x）2i 丄a = y _ bxnXiy nxyi 二 n xi 42 2一nx1.設(shè)命題A. ?2p： ?n N,n2nN, n22n-2n，則一p為（B.?n）2N, nW2c. ?nN, n22nD. ?n N,n2= 22.3.右圖是七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為（）A.1B.1.2C.1.6D.1.8已知集合 A=1,a,B=1,2,3,2017 年我校舉辦 “我的青春我做主”演講比賽大賽上,去掉一個(gè)最高分和一則“ a=3” 是“ A B” 的（）4.5.A.充分不必要條件C.充分必要條件F列可能是四進(jìn)制數(shù)的是A. 5 123

3、 B . 6 542B.D.必要不充分條件既不充分也不必要條件C . 3 103 D . 4 312將 1 000 名學(xué)生的編號(hào)如下：0001,0002,0003，1000,若從中抽取50 個(gè)學(xué)生，用系A(chǔ). 0795B. 0780 C . 0810D . 08152從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃3球的概率為 0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為 0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率A. 0.7B. 0.5 C. 0.3D. 0.69.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y = b a x必過(guò)點(diǎn)（）A. （2,2）B. （1,2）C. （1.5,0）D.

4、 （1.5,4）10 .學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56 人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽390A. 45B.9C.4009D. 46A( -3,0), B(3,0),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是（A.2x2y=1B .2x2y二Ty-0)251625162222xyxy二1(y-0)C .1D .+ J16251625A .i 5?B.i 6?C.i 7?D.i 8?、填空題C開(kāi)始JS=1丄i=1Jr-i1i = l + 11V亠F否/4c結(jié)東1104人，其他教容量為n且支出在20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示， 根據(jù)

5、此圖估計(jì)學(xué)生在課外讀物方面的支出費(fèi)用的中位數(shù)為（）元11.已知ABC的周長(zhǎng)是 16,12閱讀圖 2 的程序框圖，若輸出的S的值等于16,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（）13某校有高級(jí)教師26 人，中級(jí)教師)4取了 16 人，則該校共有教師 _ 人.514有下列三個(gè)特稱命題：Xo R,使2xoX00:存在兩條相交直線垂直于同一個(gè)平面；x R, Xo 0，其中錯(cuò)誤 命題的序號(hào)是 _ 15.歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自 錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為31 cm 的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，

6、則油正好落入孔中的概率為_(kāi)軌跡方程為_(kāi).三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分.17.（滿分 10 分）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1 )焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(0, 2),F2(0, - 2 ),經(jīng)過(guò)點(diǎn)R2j6,3)18.（滿分 12 分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段90,100） ,100,110），140,150）后得到如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：八頻率/組距0.035. .0.030-（1）求分?jǐn)?shù)在120,130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中

7、點(diǎn)值作為代表，由此頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130） 的學(xué)生中抽取cm 的圓面，中間有邊長(zhǎng)為16.已知點(diǎn)M與橢圓169匚144=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為2 : 3，那么點(diǎn)M的6一個(gè)容量為6 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2 個(gè)，求至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段120,130）內(nèi)的概率.719.（滿分 12 分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6） 先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b.（1）將a，b,5 的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?2 2求直線ax+by+ 5= 0

8、與圓x+y= 1 相切的概率；20.（滿分 12 分） 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）之間有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求y對(duì)x的回歸直線方程y = bx a,（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?（1）若a=1,且“pAq”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;（2）若？p是？q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.（滿分 12 分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根

9、據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為 500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25）,需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300 瓶的概率；21.（滿分 12 分）已知p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20；q：實(shí)數(shù)x滿足 2x -x-

10、6乞0,I2x 2x-8 0.8（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019 屆高二第一學(xué)期9期中考試數(shù)學(xué)試題答案、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）題號(hào)123456789101112答案CCACAABADCBA_ 、填空題:（每小題 5 分，共 20 分）13、18214、15、416、(x 13)2y2=1449二三、 解答題: 本大題共6 小題，滿分 80 分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17.（本小題滿分 10 分）解：(1)2a二,(_2.6 -

11、 0)2(3 - 2)2+.,(_2.6 - 0)2(32)22 2y x 13632由 W1乂,得 a=13 ,c= 5 ,組率=0 = 0.03，補(bǔ)全后的直方圖如下： - 3 分（2）平均分為:x=95X0.1+105X0.15+115X0.15+125X0.3+135X0.25+145X0.05=121.-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2yX1691442 2_ 1或169144110分18.（本小題滿分 12 分）解析(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為：28 分1-(0.1 + 0.15 + 0.15 + 0.25 + 0.05) = 1 0.7 = 0.3.- 2 分=5+ 7= 12-

12、3 分32- 4 分所求橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為10- 6 分11由題意，110,120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60X0.15 = 9 人，120,130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130） 的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6 的樣本,需在110,120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取 2 人，并分別記為m n;在1 20,130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取 4 人并分別記為a,b,c,d;設(shè)“從樣本中任取 2 人，至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段120,130）內(nèi)”為事件 A,則基本事件有:(m n) , (m a), (m b) , (me) , (m,d), (n,a) , (n,b), (n,c) , (

13、n,d), (a,b), (a,e) , (a,d),(b,e) , (b,d) , (e,d)共 15 種.- 10 分事件A包含的基本事件有：(mn) , (m a),(m,b), (me),(m,d), (n,a),(n,b), (n,e), (n,d)共 9 種.93-pAA=- 12 分15519.（本小題滿分 12 分）（1） 三角形的一邊長(zhǎng)為 5 ,.當(dāng)a= 1 時(shí)，b= 5 ,當(dāng)a= 2 時(shí)，b= 5 ,當(dāng)a= 3 時(shí)，b= 3、5,當(dāng)a= 4 時(shí)，b= 4、5 ,當(dāng)a= 5 時(shí)，b= 1、2、3、4、5、6 ,當(dāng)a= 6 時(shí)，b= 5、6.滿足條件的情況共有14 種. - 5

14、 分, , ,225(2)因?yàn)橹本€ax+by+ 5= 0 與圓x+y= 1 相切，所以有22= 1- 8 分pa+b即:a2+b2= 25 , - 9 分由于a,b 1,2,3,4,5,6,所以，滿足條件的情況只有a= 3、b= 4 和a= 4、b= 3 兩種情況，- 11 分2 22 1所以，直線ax+by+ 5 = 0 與圓x+y= 1 相切的概率是 =;. - 12 分361820.(本小題滿分 12 分)60X0.3 = 18 人.- 7 分- 8 分故三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕蕿?6= 1812_55【解析】(I)由題意得x=4,y=5,、Xiyi=112.3,x290,i #i

15、 313a = y -bx = 5 -1.23-：4 = 0.08.故y對(duì)x的回歸直線方程y=1.23x+0.08 . -(H)當(dāng)x =10時(shí)，y =1.23x 0.08 =12.3 0.08 =12.38(萬(wàn)元).-估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是12 38萬(wàn)元.21.(本小題滿分 12 分)(1)若a=1,且“pAq”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若？p是？q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_ 2 2 _解析：對(duì)于p：由x -4ax+3a 0,得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a. -2 分當(dāng)a=1 時(shí)，得 1x3,即實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|1x3.- 3 分x2-x-6一0,2

16、對(duì)于q：由x 2x-8。-2空X E3,解得x-4或x - 2,即 2xw3,- 5 分所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|2xw3 .- 6 分1 x 3,若“pAq”為真，則2x蘭3,故 2x3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2 , 3).- 7 分(2)因?yàn)?？p是？q的充分不必要條件，所以？p=?q且？q?p. -8 分由知p：ax3a,q：2x3.所以 b = Xi% -nxy22X nx112.3-5 4 5290 -5 4=1.23,12 分13.2 2已知P：實(shí)數(shù)x滿足x -4ax+3a 0 ；q：實(shí)數(shù)x滿足f9fx-x-6蘭0,I2x 2x-8 0.14貝 U?p：x3 a,? q：x3.-10 分由？p是？q的充分不必要條件，知 03，解得 1a2, -12分15所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1 , 2.22.（本小題滿分 12 分）解析（1）這種酸奶一天的需求量不超300 瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格2 + 16+ 36數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25 的頻率為 一 90- = 0.6 ,所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300 瓶的概率的估計(jì)值為0.6.