一元二次方程（2011年）

1、閱讀感知：閱讀感知： 自學(xué)課本自學(xué)課本25頁頁28頁頁 ，思考并回，思考并回答下列問題：答下列問題： （1 1）教材）教材“問題問題1 1、問題、問題2”2”中所列中所列方程有什么共同特點(diǎn)？方程有什么共同特點(diǎn)？ （2 2）請你總結(jié)一元二次方程的定義）請你總結(jié)一元二次方程的定義. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎樣的？應(yīng)注意什么條件？樣的？應(yīng)注意什么條件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定義）一元二次方程的根是如何定義的？的？ 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：都是整式方程、都是整式方程、含有一個(gè)未知數(shù)、含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2次次問題解

2、決問題解決1 1你認(rèn)為這些方程有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為這些方程有哪些共同特點(diǎn)？0422 xx0350752xx562 xx這些方程與一這些方程與一元一次方程有元一次方程有什么區(qū)別什么區(qū)別? ?閱讀感知：閱讀感知： 自學(xué)課本自學(xué)課本25頁頁28頁頁 ，思考并回，思考并回答下列問題：答下列問題： （1 1）教材）教材“問題問題1 1、問題、問題2”2”中所列中所列方程有什么共同特點(diǎn)？方程有什么共同特點(diǎn)？ （2 2）請你總結(jié)一元二次方程的定義）請你總結(jié)一元二次方程的定義. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎樣的？應(yīng)注意什么條件？樣的？應(yīng)注意什么條件？ （4 4）一元二

3、次方程的根是如何定義）一元二次方程的根是如何定義的？的？ 像這樣等號兩邊都是像這樣等號兩邊都是整式，整式，只含有只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)并且未知數(shù)的的最高次數(shù)是最高次數(shù)是2 2（二次）（二次）的方程，叫的方程，叫做做一元二次方程一元二次方程. .問題解決問題解決2 20422 xx0350752xx562 xx閱讀感知：閱讀感知： 自學(xué)課本自學(xué)課本25頁頁28頁頁 ，思考并回，思考并回答下列問題：答下列問題： （1 1）教材）教材“問題問題1 1、問題、問題2”2”中所列中所列方程有什么共同特點(diǎn)？方程有什么共同特點(diǎn)？ （2 2）請你總結(jié)一元二次方程的定義）請你總

4、結(jié)一元二次方程的定義. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎樣的？應(yīng)注意什么條件？樣的？應(yīng)注意什么條件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定義）一元二次方程的根是如何定義的？的？20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)問題解決問題解決3 31.1.在下列方程中：其中是一元二次方程在下列方程中：其中是一元二次方程的是的是 （只填序號）（只填序號）. . 訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：一元二次方程的定義：一元二次方程的定義 42x2112xxx22

5、)2(4xx3523yx02cbxax02 xx訓(xùn)練訓(xùn)練1 12.若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 是是 一元二次方程，則（一元二次方程，則（ ）0232 xax0. aA1. aC0. aB0. aDB B3.已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 是一元二次方程，則是一元二次方程，則m的值是的值是 .5)2() 1(3xmxmm5 5訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：一元二次方程的定義：一元二次方程的定義訓(xùn)練訓(xùn)練1 14.如果關(guān)于如果關(guān)于x的方程的方程 是一元二次方程，則是一元二次方程，則k的取值范圍的取值范圍是是 .1322xxkxk3k35.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 (1)當(dāng)當(dāng)a 時(shí)，時(shí)， 它是一元一次方程；它是一元一

6、次方程；（2）當(dāng)）當(dāng)a 時(shí)，它是一元二次方程時(shí)，它是一元二次方程04)3()3(1xaxaa=-3=-3=3=3，1 1，2 2訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：一元二次方程的定義：一元二次方程的定義6.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D訓(xùn)練訓(xùn)練1 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：一元二次方程的定義：一元二次方程的定義9.若一元二次方程若一元二次方程 的常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)為0，則，則m的值是的值是 .092)3(22mxxm7.一元二次方程

7、一元二次方程 的一次項(xiàng)的一次項(xiàng) 系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是是系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是是 .7532 xx訓(xùn)練訓(xùn)練2 2：一般形式：一般形式8.一元二次方程一元二次方程 的一般形式是的一般形式是 .12)25)(28(xx0141322xx37, 5, 3閱讀感知：閱讀感知： 自學(xué)課本自學(xué)課本25頁頁28頁頁 ，思考并回，思考并回答下列問題：答下列問題： （1 1）教材）教材“問題問題1 1、問題、問題2”2”中所列中所列方程有什么共同特點(diǎn)？方程有什么共同特點(diǎn)？ （2 2）請你總結(jié)一元二次方程的定義）請你總結(jié)一元二次方程的定義. . （3 3）一元二次方程的一般形式是怎）一元二次方程的一般形式是怎樣的？應(yīng)注意

8、什么條件？樣的？應(yīng)注意什么條件？ （4 4）一元二次方程的根是如何定義）一元二次方程的根是如何定義的？的？方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢? ?能使能使方程方程左右兩邊相等的左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的未知數(shù)的值就叫方程的解解問題解決問題解決4 4能使能使一元二次方程一元二次方程左右兩左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫邊相等的未知數(shù)的值就叫一元二次方程的一元二次方程的解解. .一元二次方程的解也叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根. .1.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2.你能寫出方程你能寫出方程 的

9、根嗎的根嗎?062xx02xx即即: :平方后是它本身的數(shù)是哪些平方后是它本身的數(shù)是哪些? ?0 0或或1 1訓(xùn)練訓(xùn)練2 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 23.若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的一根是的一根是0，則，則a的值是的值是 .01) 1(22axxa-1 -14.若若b是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程 的根且的根且b0，則，則b+c的值是的值是 .02bcxx-1 -15.若若x=1是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程 的一個(gè)根，則的一個(gè)根，則b-a-c的值是的值是 .02cbxax0 0. .0 0必必有有一一解解為為c cb bx xa ax x則則一一元元二二次次方方程程0 0, ,c cb b若若

10、a a1 1: :2 2變式. .0 0必必有有一一解解為為c cb bx xa ax x則則一一元元二二次次方方程程0 0, ,c cb b若若a a: :2 22 2變式X=-1X=-1X=1X=1訓(xùn)練訓(xùn)練2 2. .0 0必必有有一一解解為為c cb bx xa ax x則則一一元元二二次次方方程程0 0, ,c c2 2b b若若4 4a a: :3 32 2變式X=2X=202cbxax已知：一元二次方程 0 0的的一一解解的的范范圍圍是是c cb bx x方方程程a ax x試試判判斷斷一一元元二二次次, ,6 6. .根根據(jù)據(jù)下下表表的的對對應(yīng)應(yīng)值值2 2x3.233.243.2

11、53.26-0.06-0.020.030.07c cb bx xa ax x2 2A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C訓(xùn)練訓(xùn)練2 2 ?例題講解2007)2007)2006n2006n2007)(n2007)(n2006m2006m試求試求的根的根, ,0 0200820082006x2006xn n都是方程都是方程7.7.已知已知m,m,2 2(m (m 2 2x x2 2的值的值. .訓(xùn)練訓(xùn)練2 24 40 01 15 52 20 00 0

12、7 7) )2 20 00 07 7) )( (2 20 00 08 8( (2 20 00 08 82 20 00 07 7) )2 20 00 06 6n n2 20 00 07 7) )( (n n2 20 00 06 6mm( (mm2 20 00 08 82 20 00 06 6n nn n2 20 00 08 82 20 00 06 6mmmm: :即即0 02 20 00 08 82 20 00 06 6n nn n0 02 20 00 08 82 20 00 06 6mmmm: :由由根根的的定定義義知知的的根根, ,0 02 20 00 08 82 20 00 06 6x xn n是是方