第十章排列組合和二項式定理（第15課）二項式定理（4）

1、課 題： 104二項式定理(四)教學(xué)目的：1掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，2.能靈活運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題 教學(xué)重點：如何靈活運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題教學(xué)難點：如何靈活運(yùn)用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式： 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當(dāng)依次取時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端

2、都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：，令，則 二、講解范例：例1 設(shè)，當(dāng)時，求的值解：令得：，點評：對于，令即可得各項系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關(guān)系例2求證：證（法一）倒序相加：設(shè) 又， 由+得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項為， 例3已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項

3、式系數(shù)和大（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項解：令，則展開式中各項系數(shù)和為，又展開式中二項式系數(shù)和為，（1），展開式共項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，（2）設(shè)展開式中第項系數(shù)最大，則，即展開式中第項系數(shù)最大，例4已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項式 ，為偶數(shù)，設(shè)（）， （） ，當(dāng)=時，顯然能被整除，當(dāng)時，（）式能被整除，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除三、課堂練習(xí)：1展開式中的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 2多項式（）的展開式中，的系數(shù)為 3若二項式（）的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（ ） A.4 B.5 C

4、.6 D.84某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中，奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則等于（ ）A.0 B. C. D.6求和：7求證：當(dāng)且時，8求的展開式中系數(shù)最大的項 答案：1. 45, 0 2. 0 提示：3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結(jié) ：二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用 五、課后作業(yè)：1已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項，而 展開式的系數(shù)的最大的項等于，求的值答案：2設(shè)求： 答案：； 3求值：答案：4設(shè)，試求的展開式中：（1）所有項的系數(shù)和；（