函數(shù)的單調(diào)性

1、2015函數(shù)的簡單性質(zhì)觀察下列函數(shù)圖象觀察下列函數(shù)圖象 提示：提示：甲圖中，函數(shù)甲圖中，函數(shù)f(x)的值隨的值隨x增大而增大增大而增大 乙圖中，函數(shù)乙圖中，函數(shù)f(x)的值隨的值隨x增大而減小增大而減小 丙圖中，在丙圖中，在y軸左側(cè)函數(shù)軸左側(cè)函數(shù)f(x)的值隨的值隨x的增大而減小；的增大而減?。?在在y軸右側(cè)，函數(shù)軸右側(cè)，函數(shù)f(x)的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大提示：提示：甲圖中，若甲圖中，若x x1 1 x x2 2，則，則f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )；乙圖中，若乙圖中，若x x1 1 )f f( (x x2 2) )問題問題3 3：丙圖中若：丙圖中若x

2、 x1 1 x x2 2，f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )自變量自變量x x屬于哪個區(qū)間？屬于哪個區(qū)間？提示：提示：00，)問題問題2 2：甲、乙兩圖中，若：甲、乙兩圖中，若x x1 1 00；三是三是x x1 1，x x2 2同屬于定義域的某個子區(qū)間同屬于定義域的某個子區(qū)間 3 3、函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子、函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子集如函數(shù)集如函數(shù)y yx x2 2的定義域為的定義域為R R，當(dāng)，當(dāng)x x00，) )時是增函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)x x( (，0)0)時時是減函數(shù)是減函數(shù)例題講解

3、例例1畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)yx22；(2)y(x0)；(3)y1 (x0) x1x1解解：(1)單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(，0，單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為為(0，)(2)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(，0)和和(0，)(3)單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為(，0)和和(0，)例題講解例題講解例題講解例題講解例例2求證：函數(shù)求證：函數(shù) f(x)1在區(qū)間在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)證明：任取證明：任取x1x20，則，則f(x2)f(x1)( 1)( 1) 因為因為x1x20，所以，所以x1x20，x2x10，所，所以以 0，即，即f(x2)f(x1)0， 所以所以f(x2)f(x1)故故f(x)在在(，0)上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)x121x11x2112xxxx 21x2112xxxx 11x證明函數(shù)單調(diào)性的步驟練習(xí)1畫出函數(shù)畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 練習(xí)2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22(1a)x2在在(，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍解：解：f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的減區(qū)間是的減區(qū)間是(，1a又又已