第二章 確定年金終值ppt課件

1、第二章 確定年金的終值第一節(jié) 概述v 年金是每隔一個相等的時間作一系列的現(xiàn)金收付方式，確定年金則是指事先的必定會在確定的時間間隔做出收付。年金的收付間隔可以是年，也可以是季，半年，月等，只要間隔的時間相等即可，而年金的收付金額則是可以變化的。v年金依照不同的不同的標準分類：v一、確定年金與生命年金v二、期首付年金和期末付年金v三、定額年金和變額年金v四、定期年金與延期年金v 一系列支付的年金，需要考察不同時間點的資金價值，最關(guān)鍵的是年金的終值與現(xiàn)值。第二節(jié) 期末付確定年金終值v2-1v 自第一期起，每期末連續(xù)付款 ，每次付款金額相同，直至期滿為止，所積累的本利和，即期末付確定年金的終值。v精算

2、符號：niSv期末付年金圖示： 0 1 2 3 4 5 n-1 n (1+i)n-1(1+i)n-2(1+i)11231 (1 )1 1(1 )(1 )(1 ). (1 ) 1nnnnniiiiiiiS (1)1nniiiSv例2-1v 一筆5年期年金，每次付款10元，年利率為4%，求終值。55 4%(10.04)11054.16()0.0410S元2-2每年付款一次，復利M次的年金終值v 在實際中，付款頻率與計息頻率時常不一致，有計息頻率大于付款頻率的，也有計息頻率小于付款頻率的。v 通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實際利率。(1)1i(1)11nnimnmnimiijmjmjmSS因

3、為（1+ ）=（1+）（1+）v或者：v利率轉(zhuǎn)換法v等價關(guān)系 ：v年金轉(zhuǎn)換：( )kii1kRSRv某人每年年末在銀行存款2000元,假如每季度計息一次的年名義利率為12%,計算5年后該儲戶的存款積累值.v方法一:利率轉(zhuǎn)換法v方法二:年金轉(zhuǎn)換法71.144572000%55.12%12%55.1254sii ）（43 %2 03 %2 0 0 0RRRSS2-3每年付款P次，復利一次的年金終值v若全年付款總額等于若全年付款總額等于1，分，分P次支付，年底計息次支付，年底計息一次，如圖：一次，如圖：1p1p110 1 。 2 。 n 1p11p11p11p 11(1)nppi21(1 )nppi

4、11(1 )npi1p1p1p1p1p2p1211121111()111111(1).(1).(1)(1)11(1).(1).(1)(1)1 1(1)1(1)1(1)1(1)1nnnpppninnnpppnpppnpnipiiiipppppiiiipipiiSpiS1( )( )1( )( )(1)(1)1(1)11(1)1(1)1(1) 1(1)1ppnnnpnipppjipiiiSjppjip( )( )(1)1npnipniniiiSjiiSjsv例 某人每三個月支付年金一次，每年支付合計為1元，時期10年年利率為8%，求終值。4(18 % )(1)40 . 7 7 7jj1 0(10

5、.0 8 )11 4 .9 17 .7 7 %2-4每年付款P次，復利M次v結(jié)合實際利率與名義利率的關(guān)系，以及付款期與計息期關(guān)系：()11(1)1(1)1(1)11(1)1npn ipm nmpiSpijmpjmv例：某人每年領(lǐng)取600元，全面分四次領(lǐng)取，年利率為4%半年復利一次。求終值。vM=2，P=42 10(4)220 2%44%(1)160027325.8444%(1)12S第三節(jié) 期首付確定年金終值v3-1 期首付確定年金終值計算v 自第一期起，每期首連續(xù)付款，每次付款的金額相等，直至期滿，所積累的本利和，稱為期首付年金的終值。v期首付年金圖示： 0 1 2 3 4 n-1 n (1

6、+i)n(1+i)n-11+i12(1)(1)(1).(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)nnnninnniiiiiiiiiiisi s(1)1(1)nn iiiiSv例一筆5年期年金，每次期初付款10元，年利率為4%，求終值。55 4%(1 0.04)110 (1 0.04)56.33()0.0410S元3-2 期首付與期末付年金終值之間關(guān)系v兩者存在以下關(guān)系：11ninisS(1)ninii sSv利用兩者之間的關(guān)系，可以推導出期首付確定年金的其他公式：v每年付款一次，復利M次的期首付確定年金終值：1(1)1(1)(1)1m nn imjmijms v每年付款P次，復利一次的期

7、首付年金終值：1(1)pn in iiSS（ p ）（ p ） v每年付款P次，復利M次的期首付年金終值：(1)mpn in ijSSm（p ）（p ）第四節(jié) 償還基金付款v為了在一個確定的日期，積累一筆確定的金額，而定期地支付一筆款項，稱作償還基金付款。R1 2 。n-2 n-1 n RRRRRv每次還款額的計算：v或者niSRSniSRS1、每年初年金總額100元，求第10年年末年金終值：（1利率6%，每年支付年金兩次；（2實際利率6%，每年支付年金12次；（3名義利率6%，每年復利2次，支付年金4次。v2、某人負債5000元，言明本金分5年平均償還，全部利息于第5年末付清，利率6%，求第5年末此人應付出的本息總額。v3、有一個18年期的期首付年金，第一個6年內(nèi)，每年付款300元，第二個6年付款4