第二章_直桿的拉伸和壓縮ppt課件

1、化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)第二章第二章 直桿的拉伸和壓縮直桿的拉伸和壓縮工程構(gòu)件的基本類(lèi)型工程構(gòu)件的基本類(lèi)型桿件變形的基本型式桿件變形的基本型式對(duì)變形固體作的三個(gè)假設(shè)對(duì)變形固體作的三個(gè)假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 小變形假設(shè)小變形假設(shè)2.1 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮2.1.1 工程實(shí)例工程實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例l軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。的軸線重合。l軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)?？s

2、擴(kuò)。l軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。l軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮2.1.2拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力l2-3 2-3 拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 截面法截面法F FF Fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿切開(kāi)橫截面將桿切開(kāi)留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段F FF F代代: : 將拋掉部分對(duì)留下部分將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替 FNFNFNFN平平: :

3、對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力的值出內(nèi)力的值 0 xF0FFNFFN軸力：橫截面上的內(nèi)力軸力：橫截面上的內(nèi)力 由于外力的作用線與桿件的由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。以稱為軸力。軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)。負(fù)。軸力圖：軸力沿桿件軸線的軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化。變化。截開(kāi)：截開(kāi)：替代：替代：平衡：取左半段時(shí)，可得平衡：取左半段時(shí)，可得: 取右半段時(shí)，則有：取右半段時(shí)，則有： 例如：例如： 截面法求截面法求N N。 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出

4、軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。2 2、軸力圖、軸力圖 N (x) N (x) 的圖象表示，即用圖線表示的不同橫的圖象表示，即用圖線表示的不同橫截面上軸力的變化規(guī)律。截面上軸力的變化規(guī)律。1 1、軸力、軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N N 表示。表示。 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : N N 與外法線同向與外法線同向, ,為正軸力為正軸力( (拉力拉力) )N N 與外法線反向與外法線反向, ,為負(fù)軸力為負(fù)軸力(

5、(壓力壓力) )N 0NNN 0NN+意意義義軸力及軸力圖軸力及軸力圖NxP+ 例例 圖示桿的圖示桿的A A、B B、C C、D D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小為5P5P、8P8P、4P4P、P P 的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得同理，求得ABAB、BCBC、CDCD段內(nèi)力分別為：段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= P軸力圖如右圖軸力圖如右圖BCDPBPCP

6、DN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+軸力軸力( (圖圖) )的簡(jiǎn)便求法：的簡(jiǎn)便求法： 自左向右自左向右: :軸力圖的特點(diǎn)：突變值軸力圖的特點(diǎn)：突變值 = 集中載荷集中載荷 遇到向左的遇到向左的P P， 軸力軸力N N 增量為正；增量為正；遇到向右的遇到向右的P P ， 軸力軸力N N 增量為負(fù)。增量為負(fù)。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN已知已知F1=10kNF1=10kN；F2=20kNF2=20kN； F3=35kNF3=35kN；F4=25kN;F4=25kN;試畫(huà)試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、

7、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出：PPPP1. 1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 2. 強(qiáng)度：強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。應(yīng)力的概念：由外力引起的內(nèi)力集度。2.1.3 2.1.3 拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力AP

8、pm平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：APpA0lim應(yīng)力：應(yīng)力：應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：Pa或或MPa26/1a101mmNPMPaMPammNcmkgf1 . 01008 . 9/122垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ” (Normal Stress)(Normal Stress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 現(xiàn)象：橫向線現(xiàn)象：橫向線1-11-1與與2-22-2仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只仍為直線，且仍然垂直于桿件軸線，只是間距增大，分別平移至圖示是間距增大，分別平移至圖示1-11-1與與

9、2-22-2位置。位置。平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且平面假設(shè)：桿件變形前為平面的橫截面在變形后仍為平面，且仍然垂直于變形后的軸線仍然垂直于變形后的軸線 推論：當(dāng)桿件受到軸向拉伸推論：當(dāng)桿件受到軸向拉伸( (壓縮壓縮) )時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有時(shí)，自桿件表面到內(nèi)部所有縱向纖維的伸長(zhǎng)縱向纖維的伸長(zhǎng)( (縮短縮短) )都相同都相同 結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的結(jié)論：應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的( (即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大即橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力大小相等小相等) )，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力，應(yīng)力的方向與橫截面垂直，即為正應(yīng)力 FFF2.1.3 2.1.3 拉伸和壓

10、縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力AFAFN應(yīng)力集中：在截面突變處應(yīng)力局部增大的應(yīng)力集中：在截面突變處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象現(xiàn)象應(yīng)力集中系數(shù)：應(yīng)力集中系數(shù)：k=max/k=max/例題例題 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的應(yīng)的應(yīng)力。知力。知 F=20kNF=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方的方截面桿。截面桿。F FA AB BC C 0YkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿桿用截

11、面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象kN202NF 0X4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545kN3 .281NFkN202NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.1.3 2.1.3 應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念絕對(duì)變形絕對(duì)變形L，相對(duì)變形或線應(yīng)變：相對(duì)變形或線應(yīng)變：伸長(zhǎng)時(shí)伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為正，縮

12、短時(shí)為負(fù)為負(fù)LL2.2 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能2.2.1 拉伸和壓縮試驗(yàn)及材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮試驗(yàn)及材料的力學(xué)性能常溫、靜載常溫、靜載 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸明顯的四個(gè)階段明顯的四個(gè)階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc失去抵失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段cece恢復(fù)抵抗恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部頸縮階段、局部頸縮階段efefoabcefPesb（1彈性變形階段、虎克定

13、律彈性變形階段、虎克定律OA,OA,比例極限比例極限P, Q235-A 200MPaP, Q235-A 200MPa ELLEAPEAPLL EA 抗拉剛度抗拉剛度E 彈性模量，低碳鋼彈性模量，低碳鋼 E=(2.0-2.1) 105MPa橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變ddddd1橫向變形系數(shù)或泊松比橫向變形系數(shù)或泊松比）或（2屈服階段、屈服極限屈服階段、屈服極限S 名義屈服極限0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 滑移線或剪切線滑移線或剪切線Q235-A S=235MPa（3強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限強(qiáng)化階段、強(qiáng)度極限b Q235-A b =375-500MPa兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo): :%100001ll

14、l延伸率延伸率: :截面收縮率截面收縮率: :%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%30200鑄鐵：1%低碳鋼：低碳鋼：60%卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載oabcefPesbddghf 即材料在卸載過(guò)程中即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化?；蚣庸び不７从巢牧狭W(xué)性能的主

15、要指標(biāo)：反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強(qiáng)度性能：抵抗破壞的能力，用s和b表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能力，用延伸率和截面收縮率表示ob 對(duì)于脆性材料鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力對(duì)于脆性材料鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。延伸率約為象，試件突然拉斷。延伸率約為0.5%0.5%。為典。為典型的脆性材料。型的脆性材料。 b b拉伸強(qiáng)度極限。它是衡量脆性材料拉伸強(qiáng)度極限。它是衡量脆性材料鑄鐵拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)，為鑄鐵拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)，為205MPa205MPa。 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它材料

16、拉伸時(shí)的力學(xué)性能 對(duì)于沒(méi)有明對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限0.20.2來(lái)來(lái)表示。表示。o%2 . 02 . 0塑性材料低碳鋼的壓縮塑性材料低碳鋼的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E - E - 彈性模量彈性模量 脆性材料鑄鐵的壓縮脆性材料鑄鐵的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限btbc塑性材料在斷裂時(shí)有明顯的塑性變形；而脆

17、性材料在斷裂時(shí)變形很??；塑性材料在拉伸和壓縮時(shí)的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強(qiáng)度相同。而脆性材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度，因而，脆性材料通常用來(lái)制造受壓零件。塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別塑性材料和脆性材料機(jī)械性能的主要區(qū)別安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AN nlim極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0limS）（bcbtlim塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 sssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應(yīng)力。許用應(yīng)力。 2.3 拉伸和壓縮的強(qiáng)度條件拉伸

18、和壓縮的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ANmax ANmax根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： NA2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面： AN 3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：塑性材料 ：以材料的屈服極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)。變形特征：當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時(shí)，沿整個(gè)桿的橫截面將同時(shí)發(fā)生塑性變形，影響桿的正常工作。 許用內(nèi)力的表示為：對(duì)于一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)，ns規(guī)定為1.5到2.0 脆性材料 ：以材料的斷裂極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)。變形特征：直到拉斷也不發(fā)生明顯的塑性變形，而且只有斷裂時(shí)才喪失工作能力。許用內(nèi)

19、力的表示為：對(duì)于一般構(gòu)件的設(shè)計(jì)，nb規(guī)定為2.0到5.0 例例 矩形截面的階梯軸，矩形截面的階梯軸，ADAD段和段和DBDB段的橫截面積為段的橫截面積為BCBC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力=160MPa=160MPa。選擇截面。選擇截面尺寸尺寸h h和和b b 241110875.1mNA由h/b=1.424331025.1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933例例 懸臂起重機(jī)撐桿懸

20、臂起重機(jī)撐桿ABAB為中空鋼管，外徑為中空鋼管，外徑105mm105mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑95mm95mm。鋼索鋼索1 1和和2 2互相平行，且設(shè)鋼索互相平行，且設(shè)鋼索1 1可作為相當(dāng)于直徑可作為相當(dāng)于直徑d=25mmd=25mm的圓鋼計(jì)算。資料的圓鋼計(jì)算。資料=60MPa=60MPa，確定許可吊重。，確定許可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX鋼索鋼索2 2的拉力的拉力T2=PT2=P，帶入方程組解得：，帶入方程組解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撐桿而撐桿ABAB允許的最大軸力為：允許的最大軸力為： kNAN2 .94max帶入帶入a a式得相應(yīng)的吊重為：式得相應(yīng)的吊重為： kNNP1.2835.3max同理，鋼索同理，鋼索1 1允許的最大拉力是：允許的最大拉力是： kNAY5 .291max代入代入b b式得相應(yīng)的吊重為：式得相應(yīng)的吊重為： kNTP1774.1max比較，可知起重機(jī)的許可吊重應(yīng)為比較，可知起重機(jī)的許可吊重應(yīng)為17kN17kN。 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd例題例題 D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40