二次函數(shù)培優(yōu)提高訓(xùn)練(二)

1、于于二次函數(shù)的最值問題】1、二次函數(shù)二次函數(shù)培優(yōu)提高訓(xùn)練2ax bx c ( a 0 )中當(dāng)a>0時，有最小值4ac b2 ,當(dāng)4aa<0時有最大值的24ac b O4a2、二次函數(shù)2ax bx c ( a 0)最大（小）值的坐標(biāo)，即拋物線的頂點坐標(biāo)為24ac b 、 )°4a例題1、（ 2012巖灣）判斷下列哪一組的a、b、c,可使二次函數(shù) y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐標(biāo)平面上的圖形有最低點？（A. a=0 ,b=4 , c=8B. a=2 ,b=4 , c=-8C. a=4 , b=-4 , c=8b=-4c=-8變式練習(xí)（2012?和浩特）已知：M、，

2、=，,1N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=2x上，點N在直線 y=x+3設(shè)點M的坐標(biāo)為(ab),則二次函數(shù) y=-abx 2+ (a+b ) x ()A.有最大值C.有最小值一 .9取大值為一29最小值為92B、D.例題 2、（ 2010曾貢）y=x2+(1-a) x+1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是A. a <5C. a=3變式練習(xí)】（201的州）已知二次函數(shù)A. a>b例題3、（有最大值，最大值為2有最小值，最小值為是關(guān)于x的二次函數(shù)，D.y=aC. a=b2012湖州）如圖,已知點 A （4,a>3當(dāng)x的取值范圍是1 W x W 時，y 在 x=1(x+1 )

3、2-b (aw 0病最小值1 ,則aD,不能確定b的大小關(guān)系為0） , O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點（不含端點學(xué)習(xí)參考O, A）,過P、。兩點的二次函數(shù)為B、C,射線OB與AC相交于點yi和過P、A兩點的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別D.當(dāng)OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A、D5B、C、3D、4變式練習(xí)】（2012?貴陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a<0）的圖象如圖所示當(dāng)-5WxW0時，下列說法正確的是 （）A.有最小值-5、最大值0B.有最小值-3、最大值6B. C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6醫(yī)堂練習(xí)】1、（ 20

4、07?聊城）如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1 ,分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和卜列判斷正確的是（A.當(dāng)C是AB的中點時，S最小B.當(dāng)C是AB的中點時，S最大C.當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小DC.當(dāng)為AB的三等分點時，S最大2、（ 2012徽州）如圖，線段AB的長為2, C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形 ACD和 BCE,那么DE長的最小值是（）3、（ 2010版州）在 ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4 , CD 是斜邊 AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與4ABC的直角邊相交于點 F,

5、設(shè)AE=x , AEF的面積為y.（1）求線段AD的長；（2）若EDAB,當(dāng)點E在線段AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍) 當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；(3)若F在直角邊BC上(點F與B、C兩點均不重合)，點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將4ABC的周長和面積同時平分 ？若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線 EF,請說明理由.供于二次函數(shù)白拋物線與x軸的交點問題】221、二次函數(shù)y ax bx c (a 0)中，右拋物線與x軸有兩個交點，則b 4ac 0,右拋物線與x軸2 . .2有一個交點，則b 4ac 0,若拋物線與x軸沒有交點，則b 4

6、ac 0。2、設(shè)二次函數(shù)AB x1 x2例題精講2y ax bx c (a 0)的右拋物線與x軸有兩個交點，A (xi, 0) , B (x2, 0),b2 4acoa例題1、( 2012疝昌)已知拋物線 y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限變式練習(xí)】(2012?津)若關(guān)于x的一元二次方程 (x-2) ( x-3) =m有實數(shù)根x1、x2,且x1W)s,有下列結(jié)論：x二2 , x2=3 ;m> -；二次函數(shù)y= (x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標(biāo)為 4(2, 0)和(3, 0).其中，正確

7、結(jié)論的是()例題2、( 2012梅州)(1)已知一元二次方程 x2+px+q=0 (p2-4q > 0)的兩根為x1、(1) 求證：x1+x2=-p , x1 ?x2=q .(2)已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點(-1, -1),設(shè)線段AB的長為d,當(dāng)p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值xi?X2=3 ,那么二次函數(shù) ax2+bx+c (a>0)的圖象有可能是()例題3 ( 2011次慶)二次函數(shù)：y=ax2-bx+b (a>0變式練習(xí)】(201你坊)已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根 xi, X2滿足xi+X2=4

8、和b>0)圖象頂點的縱坐標(biāo)不大于b .2(1)求該二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍(2)若該二次函數(shù)圖象與 x軸交于A, B兩點，求線段AB長度的最小值.變式練習(xí)】(2010?江)已知二次函數(shù)y=x2+2x+m 的圖象Ci與x軸有且只有一個公共點.(1)求Ci的頂點坐標(biāo)；(2)將Ci向下平移若干個單位后，得拋物線C2,如果C2與x軸的一個交點為 A (-3, 0),求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標(biāo)；(3)若P (n, yi) , Q (2, y2)是Ci上的兩點，且yi>y2,求實數(shù)n的取值范圍.1'+ r醫(yī)堂練習(xí)】(20ii?襄陽)已知函數(shù) y= (k

9、-3) x2+2x+i的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()2、( 20ii箱澤)如圖為拋物線 y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=i ,則下列關(guān)系中正確的是()A. a+b=-iB. a-b=-iC. bv 2a D. acv 02 i3、( 20ii?t州)已知二次函數(shù) y x2 x 一,當(dāng)自變量x取m時對應(yīng)的值大于 0,當(dāng)自變量x分別 5取m-i、m+i時對應(yīng)的函數(shù)值為 yi、y2,則yi、y2必須滿足()A. yi>0、y2>0B.yi<0、y2<0 C.yi<0、y2>0D. yi>0、y2<0

10、際據(jù)實際問題列二次函數(shù)】例題1、（ 2010麗水）如圖，四邊形 ABCD中，/BAD= / ACB=90 ° AB=AD , AC=4BC ,設(shè)CD的長為x,四邊形ABCD的面積為v,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ,當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最變式練習(xí)】（2009?陽）圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋 高點）離水面2m,水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是 例題2、如圖，正方形ABCD的邊長為1, E、F分別是邊 BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重 合），不管E、F怎樣動，始終彳W寺AEXEF.設(shè)BE=x, DF=y ,則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（

11、）度式練習(xí)】如圖，在Rt ABC中，/ C=90 ° AC、BC的長恰好為方程x2-14x+a=0 的兩根，且AC-BC=2 , D為AB的中點.（1）求a的值.（2）動點P從點A出發(fā)，沿A一 D-C的路線向點C運(yùn)動；點Q從點B出發(fā)，沿B-C的路線向點C運(yùn) 動.若點P、Q同時出發(fā)，速度都為每秒2個單位，當(dāng)點P經(jīng)過點D時，點P速度變?yōu)槊棵?單位，同時 點Q速度變?yōu)槊棵?個單位.當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時整個運(yùn)動隨之結(jié)束 .設(shè)運(yùn)動時間為t秒.在整個運(yùn) 動過程中，設(shè)4PCQ的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍.醫(yī)堂練習(xí)】1、某商店從廠家一每件21元的價格購進(jìn)一批商品

12、，該商店可以自行定價.若每件商品售為x元，則可賣出（350-10X）件商品，那商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為 （）A. y=-10x 2-560x+7350B. y=-10x 2+560x-7350C. y=-10x 2+350xD. y=-10x 2+350x-73502、 （ 2009?泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8 , BC=6 , P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM ,設(shè)BP=x, MBP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 3、（ 2005浦京）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2: 1

13、.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米.（1）求y與x之間的關(guān)系式.（2）如果制作這面鏡子共花了 195元，求這面鏡子的長和寬.4.如圖，在 ABC中，AB=AC ,點D在BC上，DE/ AC,交AB與點E,點F在AC上，DC=DF ,若BC=3 , EB=4, CD=x , CF=y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.匚次函數(shù)的應(yīng)用】例題1、（ 2011株洲）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物

14、線y=-x2+4x （單位：米）的一部分，則水噴出的最大.學(xué)習(xí)參考高度是（）見，每段護(hù)欄需要間距 0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點距底部 0.5m （如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）例題2、. （ 2011%州）如圖，已知：正方形 ABCD邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH ,設(shè)小正方形EFGH的面積為s, AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 （）變式練習(xí)】（2007E?中）巴人廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大高度為 3米，此時噴水水平距離為1米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系

15、式是2（ ）例題3. （ 2010?定西）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為 y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c （aw0）若此炮弓t在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.度式練習(xí)】（2012?城）某電子廠商投）現(xiàn)，每月銷售量y （萬件）與銷售單價x第15秒J種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100 .（禾1J潤= 售價 - 制造成本 ）（ 1 ） 寫出每月的利潤 z（ 萬元 ） 與銷售單價x （ 元 ） 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2 ） 當(dāng)銷售單價為多少元時， 廠商每月能獲得350 萬元的利潤 ？ 當(dāng)銷售單價為多少元時， 廠商每月能獲得最大利潤 ？ 最大利潤是多少？（ 3 ） 根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定， 這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32 元 ， 如果廠商要獲得每月不低于350 萬元的利潤 ， 那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？2、（2012?錦州） 某商店經(jīng)營兒童益智玩