2012-2013學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案（2） 新人教版必修1

1、§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異；2. 借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異；3. 恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P98 P101，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為_米時(shí)，才能使所有石料的最省.復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表：1357911y1513562517153645663

2、3y2529245218919685177149y356. 16.616. 957.207.40其中呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：冪、指、對(duì)函數(shù)的增長差異問題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？實(shí)驗(yàn)：函數(shù)，試計(jì)算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？思考：大小關(guān)系是如何的？增長差異？結(jié)論：在區(qū)間上，盡管，和都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上，隨著x的增大，的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長

3、速度而的增長速度則越來越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)，當(dāng)時(shí)，就有 典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù). 已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型. 動(dòng)手試試練1. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)

4、），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.練2. 某商場購進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售價(jià)格. 經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù).（1）試求y與x之間的關(guān)系式；（2）在商品不積壓，且不考慮其它因素的

5、條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義. 知識(shí)拓展在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法. 它被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，幾乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域. 中國數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘

6、 滿分：10分）計(jì)分：1. 某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時(shí)間后，由于訂貨商想再多訂一些，但供貨時(shí)間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是（ ）.2. 下列函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是（ ）.A B C D3. 根據(jù)三個(gè)函數(shù)給出以下命題：（1）在其定義域上都是增函數(shù)；（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是 .5. 某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個(gè)價(jià)格是1.10元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元，則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是_件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算) 課后作業(yè) 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)為5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個(gè)