山東臨清三中高中數(shù)學(xué)3.2.1《幾類不同增長的函數(shù)模型》教案(新人教A版必修1)

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想.鑼點(diǎn)亮心燈/（）照亮人生 .鑼 321 幾類不同增長的函數(shù)模型教案【教學(xué)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們 的增長差異；2.借助信息技術(shù)，禾U用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等 不同函數(shù)類型增長的含義。教學(xué)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情

2、況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低， 而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子， 直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算 松了一口氣.一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，

3、種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕 食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個 種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的，感知指數(shù)函數(shù)變化劇烈。（三）典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？（1）請你分析比較三種方案每天回報(bào)的大小情況思考：各方案每天回報(bào)的變化情況可用什么函數(shù)模型來反映（2）你會選擇

4、哪種投資方案？思考：選擇投資方案的依據(jù)是什么？反思：1在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識？借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)解析：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的模型，在通過比較他們的增長情況，為選擇方案的依據(jù)。精誠凝聚=A_A=成就夢想.鑼點(diǎn)亮心燈/（）照亮人生 .鑼解：設(shè)第x天的回報(bào)為y元，則方案一可以用y =40（x N*）進(jìn)行描述，方案二可以用y 10 x（x N ）進(jìn)行描述，方案三可以用y =0.4 2 _（x N ）進(jìn)行描述，要對三個方案 進(jìn)行選擇，就要對增長情

5、況進(jìn)行分析。 （見課本95頁分析）點(diǎn)評：在解決實(shí)際問題中，函數(shù)圖像能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)該注意提高學(xué)生的讀圖能力。變式訓(xùn)練1某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計(jì)算機(jī)被感染例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在 銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單 位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵

6、模型：y =0.25x；y=log7x+1.y=1.002f? ? 問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思：1此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？2根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？解析：根據(jù)實(shí)際，提示引導(dǎo)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，總獎金不超過5萬元。變式訓(xùn)練2經(jīng)市場調(diào)查分析知， 某地明年從年初開始的前n個月，對某種商品需求總量f n（萬件）近似地滿足關(guān)系1 f n ! n n 1 35 -2n n =1,2,3,12.寫出明年第n個月這種商品需求量g n（萬件）與月份n的函數(shù)關(guān)系式.（四）小結(jié)解決應(yīng)用題的一般程序：1審題：弄

7、清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；2建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；4還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義。【板書設(shè)計(jì)】一、幾類函數(shù)模型二、例題精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】課本98頁1,23.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)對于基本的實(shí)際問題能抽象出數(shù)學(xué)模型。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（預(yù)習(xí)教材P95P98，找出疑惑之處）閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有

8、人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加， 不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的 主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年 代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解

9、它們 的增長差異；2.借助信息技術(shù)，禾U用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增3恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問 題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等 不同函數(shù)類型增長的含義。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何選擇和利用不同函數(shù)模型增長差異性分析解決實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)過程典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下: 方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番. 請問，你

10、會選擇哪種投資方案？反思： 在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系?根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長差異有什么認(rèn)識？借助 計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn)變式訓(xùn)練1某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計(jì)算機(jī)被感染？例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在 銷售

11、利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單 位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型：xy =0.25x；y =log7x 1；y =1.002.問：其中哪個模型能符合公司的要求？反思：1此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？2根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求?變式訓(xùn)練2經(jīng)市場調(diào)查分析知， 某地明年從年初開始的前n個月，對某種商品需求總量f n（萬件）近似地滿足關(guān)系精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼1f n n n 1 35-2n n =1,2,3j ,12寫

12、出明年第n個月這種商品需求量g n（萬件）與月份n的函數(shù)關(guān)系式四、 反思總結(jié)解決應(yīng)用題的一般程序：1審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；2建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;3解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；4還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：課本108頁2題課后練習(xí)與提高1.某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，現(xiàn)有2個這樣的細(xì)胞，分裂x次后得到的細(xì)胞個數(shù)y為（ ）.A.y=2x*B.y=2x丄C.y=2xD.y=2x2.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長

13、迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（ ）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)3.一等腰三角形的周長是20，底邊長y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，它的解析式為（）.A.y=20-2x（xW10）B.y=20-2x（x10）精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼C.y=20-2x(5WXW10)D.y=20-2x(5x0,a0且az1)有以下敘述11第4個月時，剩留量就會低于;52每月減少的有害物質(zhì)量都相等；1113若剩留量為,所經(jīng)過的時間分別是t!,t2,ts,則2483 ?t1t2=ts.其中所有正確的敘述是 _._6.某服裝個體戶在進(jìn)一批服裝時，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折，他打算對該服裝定一新價(jià)標(biāo) 在價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)20%銷售.這樣，仍可獲得25%勺純利.求此個體戶給這批服裝定 的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.答案：例1.解： 設(shè)第x天的回報(bào)為y元， 則方案一可以用y = 40(x N*)進(jìn)行描述