因式分解復習專題

1、第一部分、因式分解一、知識梳理1、因式分解的概念：注：因式分解是'和差”化'積”，整式乘法是"積”化“和差”故因式分 解與整式乘法之間是互為相反的變形過程，因些常用整式乘法來檢驗因式分解.2、提取公因式法注：i多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.ii公因式的構成：系數(shù)： 字母： 指數(shù)：3、運用公式法i )平方差公式：注意：條件：兩個二次幕的差的形式； 平方差公式中的可以表示一個數(shù)、一個單項式或一個多項式； 在用公式前，應將要分解的多項式表示成a2-b2的形式，并弄清“、方分 別表示什么.|ii)完全平方公式：注意：是關于某個字母(或式子)的二次三項

2、式； 其首尾兩項是兩個符號相同的平方形式； 中間項恰是這兩數(shù)乘積的2倍(或乘積2倍的相反數(shù))； 使用前應根據(jù)題目結構特點，按“先兩頭，后中間”的步驟，把二次三項 式整理成a2±2ab + b2=(a±b)2公式原型，弄清a、b分別表示的量.補充：常見的兩個二項式薜的變號規(guī)律：®(a-b)2n =(b-a)2n；(a-b)2n' =-(b-a)2nl .("為正整數(shù))4、十字相乘法借助十字叉線分解系數(shù)，從而把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法. (1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2 + px + q,尋找滿足ab = qya + b = p

3、的 a、b ,則有 x1 + px+q = x2 +(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) (2)對于二次項系數(shù)不 為1的二次三項式該怎么辦呢5、分組分解法定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如/-夕+“-”沒有公因 式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多 項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如：a1 b2 +ab = (a° 少)+ (a b) = (d b)(a + b) + (a b) = (a _ b)(a+b + V) 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法.原則：用分組分解法把多項式分解因式，關鍵是分組后能出

4、現(xiàn)公因式或可運 用公式.6、求根公式法：如果ax2 + bx + c = 0(6v 0),有兩個根xx2 ,那么ax2 +bx + c = a(x -冊)(x - x2).二、典型例題及針對練習考點1因式分解的概念例1、私在下列各式中，從左到右的變形是不是因式分解(l)(x-3)(x + 3) = x2 -9 ；(2)x2 +5x-24 = (x-3)(x + 8)；(3)疋 + 2x 3 = x(x + 2) 3 ； F 1 = x(x 一 -)X注：左右兩邊的代數(shù)式必須是恒等，結果應是整式乘積，而不能是分式或者是“個整式 的積與某項的和差形式.考點2提取公因式法例 2 (l)-8x4>

5、;' + 6x3y2-2x3y ；(2)x(x-y)2-2(y-x)3解：注：提取公因式的關鍵是從整體觀察，準確找出公因式，并注意如果多項式的第一項系 數(shù)是負的一般要提出"一”號，使括號內的第一項系數(shù)為正提出公因式后得到的另一個因 式必須按降無排列.補例練習1、( 1)45a3b2c + 9a2be - 54a2b2c ；(2) (a -by + a(a -b)' + bb 一 a)*考點3、運用公式法例3把下列式子分解因式：(1)362 _4”2；(2) 2x2一一2解：注：能用平方差分解的多項式是二項式，并且具有平方差的形式注意多項式有公因式時，首先考慮提取公因式

6、，有時還需提出一個數(shù)字系數(shù).例4把下列式子分解因式：(l)-x2 一4尸 +4q ；(2)a5b + Sa4b3 +81«V 解：注：能運用完全平方公式分解因式的多項式的特征是：有三項，并且這三項是一個完全 平方式，有時需對所給的多項式作一些變形，使其符合完全平方公式.補例練習2. (1)«6-16«2；(2)(a + 2b)2-(2a + b)2；(3) 16/-8x2+1；(4)(x2 +1)2 一 4x(x2 + 1) + 4x2 注：整體代換思想:么方比較復雜的單項式或多項式肘，先將其作為整體替代公式中 字母.還要注意分解到不能分解為止.考點4.十字相乘法

7、例 5 (1)/5么 + 4； x4-5x2y2+4/.補例練習3. (Dx2 -6-16y2(2)(兀一刃2 一 2(y兀)一 80考點5.分組分解法例6分解因式：(2) a3 -a + 2b-2a2b(1) 4x2 -4xy + y2 一才;(3) x" 2xy + y+ 2x 2y 3分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，。四項式一般 采用“二、二”或“三、一”分組，五項式一般采用“三、二”分組，分組后再試用提公因 式法.公式法或十字相乘法繼續(xù)分解。綜合探究創(chuàng)新例7若F+2(g + 4)x + 25是完全平方式，求“的值.說明 根據(jù)完全平方公式特點求待

8、定系數(shù)熟練公式中的方”便可自如求解.例8醸"2,求討+如押的值.說明將所求的代數(shù)式變形，使之成為a+h的表達式，然后整體代入求值.例 9 已知x-y = l, xy = 2t 求x3y-2x2y2 + xyy 的值.說明 這類問題一般不適合通過解出x、y的值來代入計算，巧妙的方法是先對所求的 代數(shù)式進行因式分解，使之轉化為關于卩，與兀一，的式子，再整體代入求值.三、鞏固練習課外練一、填空題1. 分解因式：-5m2 +1 Onnf =.2. 分解因式：-x2-9y2+6 =.3. 當“=99時，/一加一3的值是.S4. (x2 _ 4xy _ 5)F)令(x -5y) =5. 分解因式：1