高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)) g31097 121離散型隨機(jī)變量的分布列_120

1、第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位1.了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列.2.了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差.3.會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.4.會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.5.了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì).6.了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用.7.實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.復(fù)習(xí)方略指南在復(fù)習(xí)中，要注意理解變量的多樣性，深化函數(shù)的思想方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，充分注意一些概念的實(shí)際意義，理解概率中處理問題的基本思想方法，掌握所學(xué)概率知識的實(shí)

2、際應(yīng)用.1.把握基本題型應(yīng)用本章知識要解決的題型主要分兩大類：一類是應(yīng)用隨機(jī)變量的概念，特別是離散型隨機(jī)變量分布列以及期望與方差的基礎(chǔ)知識，討論隨機(jī)變量的取值范圍，取相應(yīng)值的概率及期望、方差的求解計(jì)算；另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計(jì)總體.作為本章知識的一個綜合應(yīng)用，教材以實(shí)習(xí)作業(yè)作為一節(jié)給出，應(yīng)給予足夠的重視.2.強(qiáng)化雙基訓(xùn)練主要是培養(yǎng)扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，迅捷準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛嗤评砟芰?3.強(qiáng)化方法選擇特別在教學(xué)中要掌握思維過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，達(dá)到舉一反三的目的，還要進(jìn)行題后反思，使學(xué)生在大腦記憶中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系.4.

3、培養(yǎng)應(yīng)用意識要挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從形式結(jié)構(gòu)、數(shù)字特征、圖形圖表的位置特點(diǎn)等方面進(jìn)行聯(lián)想和試驗(yàn)，找到知識的“結(jié)點(diǎn)”.再有就是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題進(jìn)行訓(xùn)練，以培養(yǎng)利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.12.1 離散型隨機(jī)變量的分布列一、知識梳理1.隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，它常用希臘字母、等表示.（1）離散型隨機(jī)變量.如果對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.（2）若是隨機(jī)變量，=a+b，其中a、b是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列（1）概率分布（分布列）.設(shè)離散型隨機(jī)變量可

4、能取的值為x1，x2，xi，取每一個值xi（i=1，2，）的概率P（=xi）=pi，則稱表x1x2xiPp1p2pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.（2）二項(xiàng)分布.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P（=k）=Cpkqnk.其中k=0，1，n，q=1p，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq0我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（n，p），其中n、p為參數(shù)，并記Cpkqnk=b（k；n，p）.特別提示二項(xiàng)分布是一種常用的離散型隨機(jī)變量的分布.（3）. 幾何分布：“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)

5、試驗(yàn)時(shí)，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為，事A不發(fā)生記為，那么.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法分式：于是得到隨機(jī)變量的概率分布列.123kPq qp 我們稱服從幾何分布，并記，其中二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是DA.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B.兩顆都是2點(diǎn)C.兩顆都是4點(diǎn)D.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)2.下列表中能成為隨機(jī)變量的分布列的是CA.101P0.30.40.4B.123P0.40.70.1C.101P0.30.40.3D.123P0.30.40.43.已知隨機(jī)變量的分布列為P（=k）=，k=1，2，則P（2<4）等于

6、AA.B.C.D.4.某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%，從中任意地連續(xù)取出5件，其中次品數(shù)的分布列為_.012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.155.設(shè)隨機(jī)變量B（2，p），B（4，p），若P（1）=，則P（1）=_.*6.如果B（20，），則使P（=k）取最大值的k的值是_.解析：=×1，得k6.所以當(dāng)k6時(shí)，P（=k+1）P（=k），當(dāng)k0時(shí)，P（=k+1）P（=k），其中k=6時(shí)，P（=k+1）=P（=k），從而k=6或7時(shí)，P（=k）取得最大值.答案：6或7三、例題剖析【例1】 在

7、10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列；（2）放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列.特別提示求離散型隨機(jī)變量分布列要注意兩個問題：一是求出隨機(jī)變量所有可能的值；二是求出取每一個值時(shí)的概率.【例2】 一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機(jī)變量的分布列.【例3】 盒中裝有一打（12個）乒乓球，其中9個新的，3個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個數(shù)是一個隨機(jī)變量，求的分布列.思考討論若本題改為：若每次取1個，用完放回再取1個，用完再放回，再取1個用完

8、放回，則怎樣求此時(shí)的分布列呢?【例4】 （05年山東卷）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中所有的白球的個數(shù)；（II）求隨機(jī)變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.四、同步練習(xí) g3.1097 離散型隨機(jī)變量的分布列1.袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個數(shù)是BA.5 B.9

9、 C.10 D.252.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則P（=12）等于BA.C（）10·（）2B.C（）9（）2·C.C（）9·（）2D.C（）9·（）23.現(xiàn)有一大批種子，其中優(yōu)質(zhì)良種占30%，從中任取5粒，記為5粒中的優(yōu)質(zhì)良種粒數(shù)，則的分布列是_ P（=k）=C0.3k0.75k，k=0，1，5_.4.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則P（6）=_.5.（2004年天津，理18）從4名男生和2

10、名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；（3）求“所選3人中女生人數(shù)1”的概率.6.（2003年高考·新課程）A、B兩個代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官?，每?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：對陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為、.（1）求、的概率分布；（2）求E、E.7.金工車間有10臺同類型的機(jī)床，每臺機(jī)床配備的電動機(jī)功率為10 kW，已知每臺機(jī)床工作時(shí)，平均每小時(shí)實(shí)際開動12 min，且開動與否是相互獨(dú)立的.現(xiàn)因當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50 kW的電力，這10臺機(jī)床能夠正常工作的概率為多大?在一個工作班的8 h內(nèi)，不能正常工作的時(shí)間大約是多少?8.一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的3只球中的最大號，寫出隨機(jī)變量的分布列.9.（2004年春季安徽）已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品.需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放