GARTEUR 有限元模型修正與確認(rèn)研究

1、第25卷 第4期 2004年 7月航 空 學(xué) 報(bào)ACT A AERO NA U TICA E T AS TRO NA U TICA SINICA Vol 125N o 14July 2004文章編號(hào):100026893(2004 0420372204GARTEUR 有限元模型修正與確認(rèn)研究費(fèi)慶國, 張令彌, 郭勤濤(南京航空航天大學(xué)振動(dòng)工程研究所, 江蘇南京 210016Case Study of FE Model Updating and Validation via an Air craft Model Structur eFEI Qing 2guo, Z HANG Ling 2mi, G

2、 UO Qin 2tao(Institu te o f Vi brati on Engi neering, Nanjing University of Aeronau tics and Astro nautics, Nanjing 210016, China 摘 要:待修正參數(shù)的選擇以及修正后模型的質(zhì)量評估是有限元模型修正的兩個(gè)重要問題。以歐洲學(xué)術(shù)界廣泛采用的GA RTEUR 飛機(jī)模型為例, 利用基于靈敏度分析的模型修正方法, 通過仿真算例研究參數(shù)選擇對模型修正質(zhì)量的影響, 并以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為目標(biāo)值對有限元模型進(jìn)行修正與確認(rèn)。為全面評估模型的修正質(zhì)量, 引入三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對修正后有限元模型進(jìn)行確認(rèn)。關(guān)鍵

3、詞:固體力學(xué); 模型確認(rèn); 有限元法; 模型修正; 參數(shù)選擇中圖分類號(hào):O 248121 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AAbstr act:Parameter selection and quali ty validation are of g reat i mpo rtance in fini te element model updating. This paper presents so me results which demonstrate the relationship betw een parameter selection and updated model . s quality thro

4、u gh si mulation cases. Three q uali ty levels w ith corresponding validation criteria are emplo yed with an emphasis o n updated mod 2el . s predictio n ability. Results of updating based on exper i mental modal test data are sho w n as an application example. A n aircraft test structure, GA RTEUR,

5、 which is g enerally utilized in Europe, is employed in bo th the si mulation case and the exper i mental case. Sensi tivity 2based model updating appro ach is applied.Key wor ds:solid mechanics; model validation; finite element method; model updating; parameter selection在航空工程中, 準(zhǔn)確的有限元模型對于動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測以及動(dòng)態(tài)

6、設(shè)計(jì)至關(guān)重要。建模過程中的不確定因素, 如離散化誤差、材料物理參數(shù)的不確定性、邊界條件的近似等, 導(dǎo)致有限元模型必然存在誤差。設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定, 有限元模型必須通過振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)或者地面共振試驗(yàn)來檢驗(yàn)1。近30年來, 有限元模型修正技術(shù)得到了長足的發(fā)展26。根據(jù)修正對象的不同可將修正方法分為矩陣型方法和設(shè)計(jì)參數(shù)型方法。后者物理意義明確, 更具工程應(yīng)用價(jià)值。本文采用基于靈敏度分析的設(shè)計(jì)參數(shù)型修正方法?；陟`敏度分析的設(shè)計(jì)參數(shù)型修正方法主要包括待修正設(shè)計(jì)參數(shù)選擇, 靈敏度分析, 參數(shù)修正以及模型確認(rèn)等環(huán)節(jié)。待修正設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇是模型修正的起始環(huán)節(jié)。通常, 候選參數(shù)是有限元模型存在不確定性因素的參數(shù)。近2

7、0年雖然發(fā)展了很多種參數(shù)選擇或者誤差定位的策略與算法, 工程應(yīng)用中仍然難以準(zhǔn)確無遺漏地確定誤差參數(shù)。因此, 有必要討論參數(shù)選擇對模型修正質(zhì)量的影響。收稿日期:2003207207; 修訂日期:2004203225基金項(xiàng)目:教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金(20010227012 資助項(xiàng)目模型確認(rèn)是模型修正的檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。在當(dāng)前的研究及工程應(yīng)用中, 通常只要求修正后模型的計(jì)算結(jié)果能夠復(fù)現(xiàn)修正過程中利用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。事實(shí)上, 為全面評估模型的質(zhì)量, 模型的復(fù)現(xiàn)能力與預(yù)測能力應(yīng)予以同等重視7。本研究引入了三級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對修正后的有限元模型進(jìn)行確認(rèn)。本文采用G ARTE UR 飛機(jī)模型為研究對象, 通過仿真算例來研究

8、參數(shù)選擇對模型修正質(zhì)量的影響, 并給出了利用振動(dòng)模態(tài)測試結(jié)果對G AR 2TEUR 飛機(jī)模型的有限元模型進(jìn)行修正與確認(rèn)的結(jié)果。1 模型修正方法與模型確認(rèn)準(zhǔn)則(1模型修正方法 模型修正可歸結(jié)為以下的優(yōu)化問題82Min +R(p +2, R(p =f E -f A (p ps. t V L p V U (1其中:p 代表設(shè)計(jì)參數(shù); f E , f A 是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)與分析結(jié)果; R 代表殘差; V L , V U 是設(shè)計(jì)參數(shù)的下、上限。令設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值為p 0, 動(dòng)態(tài)特性f 是設(shè)第4期N費(fèi)慶國等:G ARTEUR 有限元模型修正與確認(rèn)研究373f (p =f (p 0 +將上式改寫為j=1E

9、p$p 9p j j(2G $p =R (3其中:G 代表靈敏度矩陣; $p 為設(shè)計(jì)參數(shù)的修改量, 可以通過求解式(1 的優(yōu)化問題獲得。模型修正可以采用多種殘差7, 本文采用模態(tài)頻率、模態(tài)置信因子(M AC 等參數(shù)作為殘差。模型修正中如果同時(shí)采用多種模態(tài)參數(shù), 諸如同時(shí)采用模態(tài)頻率和振型, 模態(tài)頻率和模態(tài)置信因子, 將會(huì)出現(xiàn)靈敏度矩陣條件數(shù)較大, 影響求解精度的問題。采用歸一化靈敏度以及靈敏度子矩陣平衡的方法可以解決以上問題8。(2模型確認(rèn)準(zhǔn)則 為了考察有限元模型分析結(jié)果與測量結(jié)果的吻合程度, 采用平均模態(tài)頻率相對誤差$f 和平均模態(tài)置信因子M AC 兩個(gè)指標(biāo)$f =ni=1圖1 G ARTE

10、UR 飛機(jī)模型Fi g 11 GAR TEUR benchmark身以及垂尾/平尾連接采用彈簧單元, 垂尾與機(jī)身連接采用剛性單元。對5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行攝動(dòng)建立仿真的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度, 機(jī)翼兩方向的彎曲剛度, 垂尾的彎曲剛度, 機(jī)身的側(cè)向彎曲剛度。與初始有限元模型相比, 攝動(dòng)后模態(tài)頻率變化量平均為7%, 最大為12%。為了模擬試驗(yàn)的誤差, 對仿真的試驗(yàn)頻率和振型分別添加2%和5%的白噪聲。(2誤差參數(shù)定位準(zhǔn)確情況 假設(shè)上述5個(gè)預(yù)設(shè)的誤差參數(shù)被準(zhǔn)確定位。利用前10階模態(tài)頻率進(jìn)行修正。修正前后設(shè)計(jì)參數(shù)的誤差對比見圖2(以下各圖中, 淺色柱和深色柱對應(yīng)修正前和修正后的結(jié)果 。En|$f i |,

11、 M AC =ni=1E M AC in(4其中:n 為所比較的模態(tài)數(shù); $f i 是分析頻率相對于試驗(yàn)頻率的相對誤差; M A C i 是匹配后有限元分析振型與試驗(yàn)振型的相關(guān)系數(shù)。除以上兩個(gè)指標(biāo)外, 還應(yīng)注意頻率誤差較大或者匹配較差的模態(tài)。為了較為全面地評估模型質(zhì)量, 采用三級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)7考察模型的復(fù)現(xiàn)能力與預(yù)測能力, 相應(yīng)的確認(rèn)準(zhǔn)則如下:¹第1級(jí), 修正后模型可以準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)修正頻段內(nèi)的試驗(yàn)結(jié)果;º第2級(jí), 修正后模型可以預(yù)測修正頻段以外的試驗(yàn)結(jié)果;»第3級(jí), 修正后模型可以準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)修改引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的變化。2 參數(shù)選擇對模型修正質(zhì)量的影響(1G ARTE

12、UR 飛機(jī)模型結(jié)構(gòu) 法國航空研究機(jī)構(gòu)(O NERA 于20世紀(jì)90年代設(shè)計(jì)制造了G ARTE UR 飛機(jī)模型(圖1 , 該模型被歐洲航空科技組織用作評估試驗(yàn)分析技術(shù)與模型修正技術(shù)的基準(zhǔn)模型9。模型主體為由鋁制結(jié)構(gòu), 機(jī)翼上表面為含約束層的粘彈性阻尼材料。采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)工具箱10建立GA RTE UR 的有限元模型。有限元模型含74個(gè)梁單元, 5個(gè)集中質(zhì)量單元, 共76個(gè)節(jié)點(diǎn), 420個(gè)自由度。翼 /圖2 設(shè)計(jì)參數(shù)誤差Fig 12 Des iqn para meter deviation考察對應(yīng)于第1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)現(xiàn)誤差:在修正頻段內(nèi)(110階 , $f 由614%降為0158%, 最大誤差為111

13、%, M AC 由0193提高到0199。再觀察對應(yīng)于第2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)測誤差:在修正頻段外, $f 由618%降至013%, 最大誤差為0158%, M AC 由0183提高到0199。設(shè)計(jì)參數(shù)誤差明顯減小, 最大誤差由25%降至-316%。為了評估模型預(yù)測結(jié)構(gòu)修改的能力, 對修正374 航 空 學(xué) 報(bào)第25卷兩者動(dòng)態(tài)特性的差別(即對應(yīng)于第3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)測誤差 。修正頻段內(nèi), $f 為0155%, 最大誤差為111%, 修正頻段以外, $f 為0131%, 最大誤差為0162%。兩個(gè)頻段的M AC 均為1。以上結(jié)果表明, 修正后的有限元模型不但在修正頻段內(nèi)外都表現(xiàn)出了與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢碌膭?dòng)態(tài)特性, 而

14、且可以準(zhǔn)確地預(yù)示模型修改對結(jié)構(gòu)特征量的影響, 模型達(dá)到了第3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。(3某靈敏度大的設(shè)計(jì)參數(shù)誤選情況 基于靈敏度分析的參數(shù)選擇方法可能會(huì)將無誤差但是靈敏度較大的參數(shù)作為待修正參數(shù)。本例中將機(jī)翼的垂直偏移(圖3的第6個(gè)參數(shù) 作為這樣的參數(shù)研究其對模型修正質(zhì)量的影響。修正前后設(shè)計(jì)參數(shù)的誤差對比見圖3 。圖4 設(shè)計(jì)參數(shù)誤差Fig 14 Desi gn parameter devi ation對比見圖4。修正頻段內(nèi), $f 降至111%, 最大誤差為 降至314%, M AC 升至0198; 修正頻段外, $f211%, 最大誤差為512%, M AC 升至0199。修正頻段內(nèi)頻率與振型相關(guān)有改善,

15、但是修正頻段外頻率最大誤差達(dá)512%, 不能滿足工程要求。第2個(gè)參數(shù)遺漏, 因而修改量為零, 修正后誤差保持25%不變, 第6個(gè)參數(shù)被修改, 修改量511%?？疾煨拚蟮哪Ｐ蛯Y(jié)構(gòu)修改后動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測誤差:修正頻段內(nèi), $ f 為112%, 最大誤差為316%(第5階模態(tài)頻率 ; 修正頻段外, $f 為圖3 設(shè)計(jì)參數(shù)誤差Fig 13 Desi gn parameter devi ation211%, 最大誤差512%(第12階模態(tài)頻率 。第5和12階模態(tài)在結(jié)構(gòu)修改前后均是誤差最大的模態(tài), 表明這兩階模態(tài)的敏感參數(shù)存在誤差。本例中, 修正后模型只能達(dá)到第1級(jí)標(biāo)準(zhǔn), 其質(zhì)量尤差于(3 中模型。如果

16、誤選的參數(shù)與遺漏的誤差參數(shù)沒有相同的敏感模態(tài), 則修正后遺漏參數(shù)的敏感模態(tài)仍然有較大誤差。修正后模型不僅沒有預(yù)測能力, 復(fù)現(xiàn)的精度也很有限。由以上的算例分析可以得到以下結(jié)論:誤差參數(shù)定位準(zhǔn)確條件下, 修正后模型具有準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)與預(yù)測能力; 在誤差參數(shù)無遺漏的前提下, 修正后模型具有復(fù)現(xiàn)能力和精度有限的預(yù)測能力; 如果某靈敏度較大的含誤差參數(shù)遺漏, 則修正后模型不具備準(zhǔn)確預(yù)測能力, 但是仍可得到具有一定復(fù)現(xiàn)能力的等價(jià)模型。3 利用實(shí)測結(jié)果的修正與確認(rèn)結(jié)果根據(jù)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)測試結(jié)果對上節(jié)(1 中G ARTE UR 的有限元模型進(jìn)行修正與確認(rèn)。除(1 所述的5個(gè)參數(shù)外, 還選擇了材料密度、機(jī)翼水平及垂直偏

17、移、垂尾與機(jī)身連接處剛性單元長度共在修正頻段內(nèi), $ f 降至0165%, 最大誤差為113%, M A C 提高到0199; 修正頻段外, $f 降至0173%, 最大誤差216%, M AC 提高到0199。第6個(gè)參數(shù)的敏感模態(tài)階次是2, 5, 7, 9, 14, 這些模態(tài)同時(shí)也是第2個(gè)參數(shù)的敏感模態(tài)。第2個(gè)參數(shù)的修正精度受到影響, 修正后誤差為12%。以上5階模態(tài)頻率誤差較小, 而第2個(gè)參數(shù)的另一階敏感模態(tài)(第12階 誤差較大, 為216%?？疾煨拚蟮哪Ｐ蛯Y(jié)構(gòu)修改后動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測誤差:修正頻段內(nèi), $f 為0165%, 最大誤差113%; 修正頻段外, $f 為0177%, 最大誤差

18、為216%。兩個(gè)頻段的M AC 均為1。本例中, 誤選的參數(shù)與誤差參數(shù)具有較多相同的敏感模態(tài)。雖然模型也達(dá)到了第3級(jí)標(biāo)準(zhǔn), 但是與(2 中結(jié)果相比, 復(fù)現(xiàn)和預(yù)測的誤差都變大, 其質(zhì)量較差。(4 某誤差參數(shù)遺漏情況 假設(shè)(3 的6個(gè)參數(shù)中第2 個(gè)參數(shù)遺漏。修正前后設(shè)計(jì)參數(shù)的誤差第4期費(fèi)慶國等:G ARTEUR 有限元模型修正與確認(rèn)研究i ng test data J.AIAA, 1983, 21(8 :1168-1173.375修正結(jié)果:在修正頻段內(nèi), $f 由614%降至0139%, 最大誤差為0196%; 修正頻段外, $f 由517%降至119%, 最大誤差413%。對修正后的有限元模型以

19、及真實(shí)測試結(jié)構(gòu)作同樣修改并對修改后的結(jié)構(gòu)重新測試7, 考察修正后的模型對結(jié)構(gòu)修改后動(dòng)態(tài)特性的預(yù)測誤差:修正頻段內(nèi), $f 為1139%, 誤差最大值為414%, 修正頻段以外, $ f 為0165%。至此, 利用振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對G AR TEUR 飛機(jī)模型進(jìn)行了修正, 并對其復(fù)現(xiàn)與預(yù)測能力進(jìn)行了確認(rèn), 其復(fù)現(xiàn)與預(yù)測誤差均在工程允許范圍內(nèi), 修正后模型質(zhì)量達(dá)到第3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。4 結(jié) 論(1 利用基于靈敏度分析的有限元模型修正方法, 以仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)為目標(biāo)值對G AR TEUR 飛機(jī)模型的有限元模型進(jìn)行了修正與確認(rèn); (2 通過仿真算例的研究總結(jié)了參數(shù)選擇與修正后模型質(zhì)量等級(jí)的對應(yīng)關(guān)系;(3在當(dāng)前模

20、型修正的研究中, 往往只注重模型的復(fù)現(xiàn)能力。工程中有限元模型可能用于非測量工況的響應(yīng)預(yù)測。這就要求模型修正所提供的不是只有復(fù)現(xiàn)能力的等效分析模型, 而是盡可能接近真實(shí)結(jié)構(gòu)的分析模型, 因此模型的預(yù)測能力同等重要。參 考 文 獻(xiàn)1 張令彌. 動(dòng)態(tài)有限元模型修正技術(shù)及其在航空航天結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用J.強(qiáng)度與環(huán)境, 1994(2 :10-17.(Zhang L M. Fini te ele ment m odel updating and its application in aerospace s truc tures J.S truc ture and Environment Engineeri ng

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