國(guó)培信息技術(shù)教學(xué)成果《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 1. 知識(shí)與技能目標(biāo) ：掌握等差數(shù)列的概念； 理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo) 過(guò)程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn) 題。2. 過(guò)程與方法目標(biāo) ：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐 步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò) 階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) ：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇 于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。學(xué)情分析：首先，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念及表示方法，了解一些簡(jiǎn)單的 數(shù)列，會(huì)推導(dǎo)簡(jiǎn)單數(shù)列

2、的遞推公式或通項(xiàng)公式，明白數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系；其次， 學(xué)生有一定的邏輯推理能力，需要教師進(jìn)一步加以訓(xùn)練及培養(yǎng)。 教學(xué)重難點(diǎn) 感1.教學(xué)重點(diǎn) ：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn) ：（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握； （2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。 教學(xué)過(guò)程 一. 課題引入 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題： （ 這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子） （1）、自 1988 年起奧運(yùn)會(huì)舉行的年份1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，（ ） 你能說(shuō)出下屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份嗎？（ 2）、奧運(yùn)會(huì)女子舉重共設(shè)置了 7 個(gè)級(jí)別， 其中較輕

3、的 4 個(gè)級(jí)別體重 組成數(shù)列48，53，58，633）圖中表示堆放的鋼管，共堆放了 7 層，自上而下分別有 4，5，某劇院前排座位號(hào)分別是： 56 ， 54 ， 52 ， 50 ， 48 ，46，44 ， 42，40，38 。（一）等差數(shù)列的定義1、等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) ， 那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差， 通常用 字母 d 來(lái)表示。（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？（2）公差 d 是哪兩個(gè)數(shù)的差？2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式 ： an 1 an d（d是常數(shù),n N*） 練習(xí)：搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？ 1，2，4，6

4、，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16，8，6， 4，-2 ， 0，2，4，3， 0， 3， 6， 9，3、等差中頂定義 在如下的兩個(gè)數(shù)之間， 插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差 數(shù)列：1)、2 ，( ) ,42)、-12,( )，0( 3 ) a ,( ),b 如果在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) A，使 a，A，b 成等差數(shù)列，那么 A 叫ab2A a b A做 a 與 b 的等差中項(xiàng)。2(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式探究 1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ( 求法一)如果等差數(shù)列 an 首項(xiàng)是 a1 ，公差是 d ，那么這個(gè)等差數(shù)列 a

5、2,a3,a4 如 何表示？ an 呢？根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2 a1 d ， a3 a2 d ， a4 a3 d ，。所以： a2 a1 d ，a3 a2 d a1 d d a1 2d ，a4 a3 d a1 2d d a1 3d ，由此得 an a1 (n 1)d ，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是 : an a1 (n 1)d，n N * 探究 2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ( 求法二)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a 2 a1 da 3 a2 dan 1 an 2 dan an 1 d將以上 n -1 個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是 : an a1 (n 1)d ， n N * 三、應(yīng)用與探索例

6、 1、(1) 求等差數(shù)列 8，5，2，的第 20 項(xiàng)。(2) 等差數(shù)列 -5 ，-9 ，-13 ，的第幾項(xiàng)是 401？(1、) 解 a1 8, d 5 8 3,n 20;a20 8 (20 1) ( 3) 49（2）、分析：要判斷 -401 是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng) 公式，并判斷是否存在正整數(shù) n，使得 an 401成立，實(shí)質(zhì)上是要求 方程 an 401 的正整數(shù)解。解 a1 5,d 9 （ 5） 4,an 401因, 此,-401=-5+（n-1） （-4） ，解得n=100.在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1+（n-1）d 過(guò)程中, 對(duì)an,a 1,n,d 這四 個(gè)變量, 知道其中

7、三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量 , 這是一種方程的思 想。鞏固練習(xí)1. 在等差數(shù)列 an 中：（ 1）a1 3，d =-2, 求 an ；（2）a11,an14,d3,求 n;1（ 3）d 3 ，a7 8，求 a1 ；（ 4）a1 12，a6 27，求 d 2. 已知一個(gè)等差數(shù)列的第 3 項(xiàng)是 5，第 8 項(xiàng)是 20， 求它的通項(xiàng)公式及第 25 項(xiàng)3. 一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬 33cm，最低一級(jí)寬 110cm,中間還有 10 級(jí)，各 級(jí)的寬度成等差數(shù)列 , 求公差 d.4. 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列 求證：它們的比 是 3 45四、小結(jié)1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 : a n a1 (n 1)d公差 an 1 an d(d是常數(shù),n N*) ；2. 等差數(shù)列的計(jì)算問(wèn)題 , 通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d, 求余下的一個(gè)量；3. 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 an 1 an(n N*) 是否為 常數(shù)即可；4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 .五、 作業(yè)：1、必做題：課本第 40頁(yè) 習(xí)題 2.2 第 1，3，5題2、選做題：如何以最快的速度求： 1+2+3+··· +100= 請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前 N項(xiàng)和 教學(xué)反思：本節(jié)課我根據(jù)