圓周運動的應(yīng)用與臨界問題專題練習(xí)

1、圓周運動的應(yīng)用與臨界問題BCACma點b ，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸點和的小球由輕繩分別系于一輕質(zhì)木架上的和1質(zhì)量為 ba 在水平方向，勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩以角速度繩在豎直方向，b則轉(zhuǎn)時桿子停止動動到圖示位置時，繩，被燒斷的同當(dāng)小球運 ）（小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動Aa B在繩被燒斷瞬間，繩中張力突然增大ABC 較小，小球在垂直于平面的豎直平面內(nèi)擺動C若角速度 ABC 較大， 小球可在垂直于平面的豎直平面內(nèi)做圓周運動 D若角速度 Am為終端皮帶輪，如圖所示，已知皮帶輪半為在水平傳送帶上被傳 送的小物體（可視為質(zhì)點） ，2Amr可被水平拋出時， 輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是，傳送帶

2、與皮帶輪間不會打滑，當(dāng)徑為 ）（gg11grgr C D A Brr 2 2 vRm，若的物塊從半徑為 3如圖所示，質(zhì)量為的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為 F 為擦因數(shù)與碗的 動擦受到的摩力是摩，則物塊物塊滑到最低點時 f ）（FFFFffff A B C D222 vvvmgmmmmgmgRRRBA放在放在 盤的邊緣， 鋼球 4 如圖所示， 在驗證向心力公式的實驗中，質(zhì)量相同的鋼球 baABABb輪半徑之比為盤的邊緣，盤、 、輪、兩盤的半徑之比為 2、盤同軸的輪分別是與 ba 受到的向心力之比為、兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球1 2，當(dāng)、）（ D 81 B 41 C 14A

3、21BOOAOOM套N上的水平光滑桿， 有兩個質(zhì)量相同的金屬球 5如圖所示，為固定在為豎直軸， 、 BOOAACB、CC和端固定在轉(zhuǎn)軸在 水平桿上，為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，上當(dāng)繩拉直時， 時漸逐增大轉(zhuǎn)軸的 角速度半兩球轉(zhuǎn)動徑之比恒為2 1，當(dāng) ）（BCAC BA先斷先斷 不能確定哪根線先斷 C兩線同時斷DA、大輪半徑是小輪半徑的 2 倍 6如圖所示，靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打 滑， CB 則點半徑的中的點，為大輪上一條輪分別為大、小邊緣上 ）（2倍 A兩輪轉(zhuǎn)動的角速度相等B 大輪轉(zhuǎn)動的角速度是小輪的 aaaa 質(zhì)點加速度 4C質(zhì)點加速度 2 D CBABmbaRR，其直如圖

4、所示，光滑管形圓軌道半徑為、 （管徑遠小于，小 球）大小相同，質(zhì)量均為 7av 在徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動兩球先后以相同速度通過軌道最低點，且當(dāng)小球 b ）在最高點，以下說法正確的是（ 最低點時，小球 mgbba 在最 高點對軌道無壓力時， 小球所需向心力大比小球 5A當(dāng)小球 gRbv在軌道最高點對軌道無壓力時， 小球 = 5 B當(dāng) vgR，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動5 至少為 C速度 v gRabmg6 5 ，小球?qū)壍雷罡唿c的壓力大對軌道最低點的壓力比小球D只要 8用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水2FF變化的圖象是下圖中的，則平面

5、內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為隨，細(xì)線的張力為TT（）LO點，另的細(xì)繩，一端固定在 = m 面上，有一根長為 30 °的光滑斜 = 如圖所示，在傾角 9Am，則小球在 = kg 一端系一質(zhì)量為的小球， 小球沿斜面做圓周運動 若要小球能通過最高點 B 最低點）的最小速度是（ 22 m/s5 m/ s D 210 m/s C 2A2 m/s B M = 80 kg，10甲、乙兩名溜冰運動員， 面對面拉著彈簧測力計做圓周運動， 如圖所示 已知 甲M= 40 kg， 兩人相距 m，彈簧測力計的示數(shù)為 96 N ，下列判斷中正確的是乙（）A兩人的線速度相同，約為40 m/sB兩人的角速度相同，為

6、2 rad/sC兩人的運動半徑相同，都是 mD兩人的運動半徑不同，甲為 m，乙為 m m的小球，當(dāng)汽車以某一如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為 11L；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧形速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為 1L，下列答案中正確，彈簧長度為的是凸形橋的最高點時 2（）LLLLLL D 前三種情況均有可能 C = B > < A211 1 22 ABRBCD點B，其中圓 軌道，與半徑為相切于的光滑的半圓形軌道 12如圖所示，光滑的水平軌道 BDmvAB運動，恰能 通過為最高點一質(zhì)量為在豎直平面內(nèi)，沿為最低點，的小球以初速度 0 最高點

7、，則 （）Rv 越大越大， A 0RB點后的瞬間對軌道的壓力越大越大，小球經(jīng)過 Bmv越大 越大， C0mRE增大與 D同時增大，初動能 k0R OOA 靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓轉(zhuǎn)動，小物塊如圖所示，半徑為 的圓筒繞豎直中心軸 13A 至少為 （不下落，則圓筒 轉(zhuǎn)動的角速度 筒的動摩擦因數(shù)為 ），現(xiàn)要使A B C D 14如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同 一水平面，現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球（小球半徑遠小于碗的半徑） ，分別從兩個碗的邊緣由靜止 釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點時（）A 兩球的速度大小相等 B 兩球的速度大小不相等C 兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ?/p>

8、小相等 D 兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?15如圖是一種“滾輪 平衡無及變速器” 的原理示意圖，它固定于主動軸上的平盤和可隨從 動軸移動的圓柱形滾輪組成。由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動時， 滾輪就會跟隨轉(zhuǎn)動， 如果認(rèn)為滾 nnr 以及滾輪中心距離主動軸線的、從動軸轉(zhuǎn)速 輪的不會打滑，那么主動軸轉(zhuǎn)速、 滾輪半徑 21 x 之間的關(guān)系是 （ 距離） nnnnnnnn = = D B = C = A 11112222 16某實驗中學(xué)的學(xué)習(xí)小組在進行科 學(xué)探測時，一位同學(xué)利用繩索順利跨越了一道山澗，他先用繩索做了一個單擺（秋千） ，通過擺 動，使自身獲得足夠速度后再平拋到山澗對面， 如圖所示， 若 MLBv

9、h，當(dāng)?shù)刂亓铀偎馁|(zhì)量是， 所用繩長為處時的速度為，在擺到最低點，離地高度為g，則：度為 他用的繩子能承受的最大拉力不小于多少？ 這道山澗的寬度不超過多大？Rm的小球以某一速度進入管 17如圖所示，半徑為，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量 為 P 求： . 時，對管壁的壓力為內(nèi)，小球通過最高點 小球從管口飛出時的速率；P 點的水平距離小球落地點到1. 如圖所示， 做圓周運動。使它mAB兩個固定點相連、 = 1 kg 的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上 18如圖所示，把一個質(zhì) 量 abABb 繩上才有張力？ ，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時， 長度是、 m 長都是 1 m，桿接， 繩細(xì)桿的

10、一端與小球相連，可繞過O 點的水平軸自由轉(zhuǎn)動， 先給小球一初速度，圖中 a、b 分別表示小球軌道的最低點和最高點,則桿對小球的作用力可能是：處為拉力處為拉力處為拉力 b 處為推力處為推力b 處為拉力處為推力 b 處為拉力 a 2以下說法中正確的是： （ ）A. 在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎C B A B. 火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌將會受壓力作用C. 飛機在空中沿半徑為 R的水平圓周盤旋時，飛機的翅膀一定處于傾斜狀態(tài) D.汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力由司機轉(zhuǎn)動方向盤所提供的力3. 如圖 56 所示 A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為 2m，B、C質(zhì)量均為 m，A

11、、B離軸為 R,C 離軸為 2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時， （設(shè) A、B、C都沒有滑動）：（）物的向心加速度最大 物的靜摩擦力最小C.當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時， C 比 A先滑動D. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時， B比 A 先滑動4如圖 57 所示，物體與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為： ( ) ?A. B. C. D.5如圖 59 所示，長為 L 的輕桿一端固定一個小球，另一端固定在光滑水平軸上，使小球在豎 直平面內(nèi)做圓周運動，關(guān)于小球在過最高點的速度 , 下列敘述中正確的是： (A. 的極小值為B. 由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C.當(dāng)由值逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增

12、大 D.當(dāng)由值逐漸減小時，桿對小球的彈力也逐漸增大6. 半徑為 R 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體， 如圖所示。今給小物體一個水平初速度 ) ，則小物體將( gRv?0 A沿球面下滑至 M 點B先沿球面下滑至某點，然后便離開斜面做斜下拋運動C按半徑大于 R 的新的圓弧軌道做圓周運動 立即離開半圓球做平拋運動 D 7 、如圖所 示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為 m 的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r 時, 若物塊始終相對轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度是多大？【拓展訓(xùn)練】如 o 點與物塊連接一細(xì)線，求：=時，細(xì)線的拉力 T1 =時，細(xì)線的拉力 T 8、繩系著

13、裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量為 m=，繩 L=60c ，求（1）最高點水不流出的最小速率？（ 2 ）水在最高點速率 v=3m/s 時，水對桶底的壓力？9、如圖所示，桿長為 L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)的作圓周運動，求：（1）小球在最高點時速率 v 為多大時， 才能使桿對小球 m的作用力為零？ （A 2）如 m=，L=，v=s ， 則在最高點 A 和最低點 B時，桿對小球 m的作用力各是多大？是推力還A是拉力？（ 3 ）當(dāng)小球在最高點時的速度為4m/s 時，桿對球的作用力是多大？是支持力還是拉力？10、如圖 6 所示，兩繩

14、系一質(zhì)量為 m的小球，上面繩長 L 2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別 為 30°與 45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rad s 時，上、下A° 30B45C圖 6m所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M的物體，靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量11、如圖 7?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)M和水平面的最大靜摩擦力為2N的物體， M的中與圓孔距離為，并知 2 s ）會處于靜止?fàn)顟B(tài)？（ g 10m動，問角速度在什么范圍mMo r圖 7所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾12、如圖 9 處，另一端拴著 O，一端的位

15、置固定在圓錐體的頂點角為30 °，一條長度為 L 的繩（質(zhì)量不計） 繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動。一個質(zhì)量為m的小物體 （物體可看質(zhì)點） ，物體9 圖vT6 3 當(dāng) vgL 時，求繩對物體的拉力。 N2mg參考答案 bbFmg后，因慣性， 要在豎直面內(nèi)做圓周運燒斷前， 豎直方向合力為零， 即；繩，燒斷 1BCDa2vABFFmgmF所在高度，A 錯，所以 B>動，且對，當(dāng)足夠小 時，小球不能擺過aaalAB C對，當(dāng) D 足夠大時，小球在豎直面內(nèi)能通過對上方最高點，從而做圓周運動， 2mvmgm，N被水平拋出時只受重力的作用，支持力0. 在圓周最高點，重力提供向心力，即 2

16、A；當(dāng)rgvg 11ffrvvgr 正·，所以 A所以 而. ，所以每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小為 2rrr 222 確；物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、 支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據(jù)牛頓第二3 B2FvfFmgFmF，聯(lián)立解得正確定律得，選項 B，又f NN2RvmmgRrvra abbv，又兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動，說明、 4D；、兩輪的線速度相等，即babaBvr aAb，盤同軸，得： 21，又由輪與輪與盤同軸，則 12，由 Aaba2Fmr8AA12mr F 項正確 D，根據(jù)向心力公式 . 所以得Bb2Fmr1BB2AAAF球做圓；對 5A 球受重力、支持力、拉力球進行受力

17、分析，三個力作用， 拉力的分力提供 A22 mrFmrBF，由幾何關(guān)系， ，同理， 對周運動的向心力， 得：水平方向 coscos 球： BBAArr BABCACrrFrcos AAABAC FFACBC，即繩 cos . 所以： . 由于，所以 >> 可知 cos ，BABCBCACFrr rcos ABBBAC先斷 1arvvr 錯誤；由 B2，故 A 6D；兩輪不打滑，邊緣質(zhì)點線速度大小相等，、，而 BABBAnA22araavr 1 BAAB2Ar a 正確 4 ，得， C錯誤； 由 D得 2，則naarrra 2CCBC2Av0gRv，小 ? mmgb ；小球在最高點恰

18、好對軌道沒有壓力時，小球所受重力充當(dāng)向心力， 7BD0 R1122mvmgRm，v解以球從最高點運動到最低點過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒， 2022 2vmggRvFm，在最高點和最低點所需向， B 項正確； 小球在最低點時，上兩式可得： 55 向 Rmg項錯；小球在最高點，內(nèi)管對小球可以提供支持力，所以小球通 過最高點的， A心力的差為 412vgRgRvmgRm5v ， 2C，解得項錯；當(dāng) 2 最小速度為零，再 由機械能守恒定律可知，22mv1122FmgmgRmv，mv小球?qū)?2 ，由最低點運動到最高點，時，小球在最低點所受支持力11R2222vv1FmgmFmmgFFmg對a

19、軌b 道最低點壓力比小球， ，軌道壓力可見小球， 解得 562221 RRm，g D 項正確 對軌道最高點壓力大 6FL，錐面對小球的支持較小，未離開錐面對，設(shè)細(xì)線的張力為C；小球角速度，線的長度為 8T2FFFmgFFmL Fmg， sin ，可得出： sincoscos sincos 力為，則有 TTTNNN222 FL mgm的增大，線性增大，當(dāng)角速度增sin ，可見隨由 0開始隨開始增加， cos 由T222 LFFmLFm的增大仍線性增大，大到小球飄離錐面時，可見· sin ，得隨 sin TTT 正確 C但圖線斜率增大了，綜上所述，只有1122 mvAvmvgL 2 m/

20、s ·sin9 C；通過，則根據(jù)機械能守恒定律得：點的最小速度為ABA22vmgL 選項正確 25 m/s ，解得，即 CB；兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由 BD102rMrrrFmMrrr 。 =1 2 ，又， = m=，則 m 可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足： = m乙甲乙甲乙乙甲甲 2 MrFvv 、 D可得正確 =1 2。由 =2 rad/s. 故選項兩人的角速度相同，則B甲乙甲甲11 B2222 mvgRmvDmgRBDmvm，gR與m v= 5 + ，機械能守恒 12 AD；在 點 = /2/2 = 2 ，由，得 到 DD0D22mvRFmgRBFmgm/v2B E正確、 C錯誤。在點由 由 與 = = 無關(guān)， / 得 = 6 錯誤。無關(guān)， A0NBNB0k0EmgRmR增大，可知