不等式選講課后題答案

1、高中數學A版4-5課后題答案為題k1:第。貞）I.忸命感例如：一駕解見7f>；?T1L一）他命胤例如比2陽足3*。2-0（3JM命呦.-1>-2.tiJi（-L）-<<-2r.U）日俞獨因為也所以，-小因此m一4d.Rh小,所以“（/ftd.因此j£因為4+-1Kj4-2）（j"-3JQI-6）-ij+3x+2）-（j+3j小小所以JW>J+2>>J-3)Cr+6),工(1)因為】>0.所以<1乂;即上即工人ababahbauh(2)因為a>b,f<0.所以acV.因為c<ch6>0.所以kVM.

2、因此就儀/4不做得出.舉反例如下3例如一2>3X(-l)«-3)X(-4L5 .<1)內為*3.所UZa”鞏即2KA所以:+方>2修；：2./at).即，閃為a，b>2/S5>Oi所以-4V-所以勿bX<ZabX-L；bZ/ab。+%2依舞VQ6 .閃為a6.c是不仝和等的正數.所以“t。226+小22ysc+a>2JTa.以上不等式本可能全取等號.所以(1)Q+6)SA，)Q4«a)>2yX2而乂2&=心慶.即Q4)a+6>G+a)>&k.2(a1by4(6f<)+(<"&q

3、uot;a)2>2Tab-2y/bc2>/ca所以。十+c>/IS十+v/c«.7 .因為a+出.，2a%.*+i；2bcc2,c/22cd.<P4-<iJ2</a.所以(a2+)1+d/+)+a，»2"b+bc+cd+da).即a2+/r+d：3ab+bccd.8 .因為a4-jrj2u|X|a：+£2urn所以(a；1a；+0：+«/；/+.UiJ-i十ai.即2>2(<fi«ri44"°口.>所litdiT|+。工19.因為/4/_產+._2-+2(/+/

4、+2xy)_Cr-Wj22/-4=4"，所以s因為丁一些與勺型一,所以衛(wèi)二二2石中Z?TiJ7TT前JPTF1L囚為cRai6+r=l*所以3儲7折一)2<?+”+/)(/，少+/)=(1+)十(必十/)+(”+/)+(/+/)>2aAt2Zkt2<«，(<?十分卜/)(+什川=1.所以u2+。U12.(1)因為兒WR.所以產如a7P»!+；+1JI-3.所以(尹(2)閃為a.h.cSR.所以。十。十c33Yatnx>0./十6+U37rx.所以(aIb，<)(a：，+/)»9-小了-H設期影的兩邊分別為。b.琳角線為

5、定«</則。TW".RQ+6>/W+為Y2("+)»2</a+b</2/,Ua+b)Z/2d.葉且僅為a=時.以上不等式取等號.所以,當矩形是E方形時周長取缶址大13最大值是2®因為“聯小/彳.4n僅當a6時.等9成L所以方矩形及正方好時,面積取得用Atf(.立人值足與.U.因為+(打=所以"+%根據三個正數的算術兒何平均不等式,得4肥=2，+標+帖23RT.所以.現內攫帔柱的體積V=K鳴鴕.h當11僅當2/*即r=J|R竽K時.V取出大（ft.15.因為”>2兒所以fiPaX-h,'!.flJa

6、十b4ut</c0<Zhmin所以小&aX誠從而人4號.5)題1.2(第19M)1.(1)1。+加+a-M)Ma+6)+<。6)|»|2a|-2卬.(2)la-6+2向？(a-6)十沙|=|a十所以口上用一團一川W2I6I.2. 證法一：卜，/=|亨卜與>智=2.證法二，容易介出.無論1>。還是了<0均布/十5mImI+十.所以H十I=1劃+由N27H一=23. (1)口一a；+3一6|=ja-|+|1-b>：(ax)+(x-A)!=|a6|.(2)因為l0-6|十一b|6-a|+|jr-MN|(6-a)+(aI=aI,所以Ix-a|

7、x-b|&|ab|.另證：u-a-U-b|&；J-a)一(工一6)1|a力.4. (1)|(A4-B)(2t-A)I-I(A-。)+(8b)KIAa+1Bb=<.(2)|A-B)一(a-A)I=I(A-o+(6-B>|VIA-aI+1。-B-IAa|+|B-b<-1-+<.5. >=!x-1|-b；r-6l=|r-4+|6-xi|(j-4)+(6-j)!=2.當且僅當Cr-4)(6-i)20.即*W46時，函數)取最小值2.6. (1>(-1.4)i(2)C-8.2U3.+8九(3)(-8.4)|(4)(-8.)U(<.+8卜7 .(1

8、)-與,-yJU(1»H(2)(-2.1JIJ4，7).8 .(1)(一82U6+©Q)；(2)解集為R；(t.f).9 .4£(1,+8)習題2.1第23頁)1.因為a>b.所以AX).閃此al/J-«(<«)(aA)(al卜"/)</>(</-A)(a>(u'一")(a6><uM>>0.所以abz>ab(.a-A).2因力獻*加所以W+")Cr+1)(ac+，*/)'(/<fbd)(</:c:I2Mdbd>=(u

9、(/k),>0.所以(1?十6)3+/)>(改+/*/>.3.因為af6所以<r+葭hm從/+加）+2（d+少）>+（：Q”=Q-Wx）.所以<r，制）八>4必（，十，/）.4因為a.）彳是正數.小必設a226>0.則（；：）M（打XO閃為/”r>o.U粽提y行飛廣所以產產力（一習!I2.2(第2s員)1.因為卜分+S-2(2a-加；(。-21+0l»0所以a:$必»5>2<2a/>>.2.(1)囚為(ah+u+b-1XaAm4Ac+<>=(<j+D(A+I)(<i+c)(

10、6+c)224x25x2GX27KIfiu/x所以(ah卜a*/)<)(+"<+，"+r)213.2內為十(<i6)”(<Hb)0.所以<a-,(<b)ub.同理可得“十<<''<，)<")<“.從設上：個不寫式即2(。'+，+/>>蘇e+C，方("卜()<r(a+A).3.略.1.要證明IJ1abb<r"-X).即講明,7+L>一-aQ-bb-UT心A而"從此、-士2"地/八所凡小J,.所以占卜士+

11、63;>。,相提示,安計叫J，西市,只而通明(號閃為5)二二所以只要證明(5)即底明(而一二廣，產.只需證(：)“")不妨”,4則由“no從而(；)A1,用以.除不等式成心要Ut明|/(a)-/(6)|<|a-6|<UP|Jl十</一/1十.|V1“。即|小<；*71Vli-因為<1/瓦只需證la+6|<|"?7+/07|因為Io人&Ia6IV|/WazT/1Hr所以|a+8V|/I彳/+成立.從而原不察式成立.7.因為11唯(1u)I*|l(4C(II)log.(I-.r)4-log.(14-r)卜也(1r)k1gl.(1

12、T/)Toga(-lo&I。又因為(X，Vh所以0V1-FVI.(XVL所以1<«.(!rDlojt1IJt所以|1。4(！了)11，化(l+/I:。,即1。&(1A|Iok.«14-.r)|'.從而I-)|>|10gt(1+jt)人因為冷>0,所以“+J一號+號吟3jW：9因為IIabf-a叱=()(1一夕>>0所以習題2.3(第29頁)I內為OVn.b.c<l.根據基本小等式(X(廣口卜cx(1Y£kz12±T.<x<iWW=J所以(1a)aX(1ZOX(1<)</(

13、：)(1 a)b. (1 &><.<!)u 不他那大丁 ；.這,»(1a)uX<lft>X<l<斤&(：矛盾所以.示+下+網+岡+必，.，Gd)+($T)+”+(%；J»一方順尹>去十點一 氣占；d)+GT)+(尚 T)所以Arh5打i+*i3 .當II”.不瓊衣1，；,+白V269然虛立.即l<ZA力If：2時閃為G+"=Tvz4J.所以7<p-=>/*-1)»v«v«4-v»-1即/1V2，村-2J.1.所設yz<2存-2/L42!V

14、2、g-24.73J-V2"26Zi<2/w-2一LVW把式刖以I各式依次相加.行1+:十:+:V2日4Z73>n4 .«tt(p-l)(A-l)<9>ihT.y>0.Fl1所以(力中廠)3x亨_(+*)(-£)v(+y)(丫)jX,U±Z)y<l±22八-ry（2xT）yo.這是不可能的,所以（/T）>9.5 .因為“h=V（定值）所以.圓柱的央面積S=2云/42“人=2工/+7：注+7MxrXnrAXnrA=3縱=3Vt.習JK3.I(第36頁)1 .而數定義域為56.且y=3vCr5十45/6j/

15、CS-MDCr-5+6).5,當IL僅當15二376-.r.即廠里時，函數行的大侑5.4a)2 .三雄柯西木等式（4if4-af+'+M）二（小兒+&2九十小加A；三維三的不等犬/X+:+*+*+«!，（八>'+（，!一“）'+（£，一士）3,因力為3寸-6,所以|了十2）|WJ（）十3'）（14卜/戲=八匕因此/+2y<mI.因為（?卜）1,所以I.cxm。，力sina，護）（oo*"*irf仍1.3.因為I所以（cun+丁1+ojt?）/QJ口.口十，/rin）=腦十二1”：，i6.（j/）（H）>（.

16、i2yr=.即/十/24當僅當，=>7»4一十/有般小位：.09V"）（"）（而£+4m2-當I僅“i&mlCd-66K）時.廂數有依小值I4證：十一十/-十-L+工+,，十丁.）為44vrirJ（£為+J.,.+J,'）”2.因為4（一+"+/十/）=（十產+十】'）（/+"+/+/）XaT1rc1</!>'=（a+6+c+d）'二12=.所以"卜小!.4工）©十七十”，T）N（C=+C=+&rj4-系+系+品=2島+告+土）一（<

17、r+6一十一u十o1/1I.1_l“+6r（“+6+0+b+dlo+b6+c+a/0十.工+上/1-+/-ft*1-,-JL）、“<。+67a+6+c6+uva+uIa''Va+u、卜力+/Va4-6+r*上式中等號不成立.這是由于a.6r是互不相等的正敗.所以,-JL#_kt£_t1."a,JL<l+6+*a卜分a+<bicdc（?'5 .因為（>+/+/乂2'+3'+4，）（及+3夕+4之）；=101=100.所以/+，+3相當且僅當I.V:.翁時.丁十VC有最小俏；.6 .因為卜士“£；+信卜”

18、+】）（.A1+l'A?）（1/！）<!,/>+（1+工）*1T.7|iT-T|1+1/>j|十JT,i-+JT.）5«»1所以6+1F+7"?.1+上II4,XjI-r-xRn*1習題3.3第45頁1由加法交換很及uC.G的任意性.不妨假設mW四4”Wa,這不影響攜在由指序不等式.得+。皿+”+j.Cai+a+出2. hij收證的式中小/足輪換時稱的.所以不妨假設r星小&6&,由持序不等式.Wa'a十*十c/+c+r'aa2a4A習期4.1 (ft 50頁)L Cl)當“ 1時.1 1.命0!成立.(2)

19、 假設當” -I時.命也成/ UP 14-3 + 54- -+ (2>-1) /當 L . j H|. 1 -3+54-+ (2A-I> - 2<k - 1>-1 斤 I ,/ I . F晨為”k時命的陽立.III(1)<2>知.命虺時一切正整敢成立.2. (1)當 1時.I 4l XIX2X3 1.命叼成九n(2)假設當 k (k 時.命也成即 1 2 +k ；#( DC2AH I).當” *4-1時. + 2-Htya+ i)J4*(*4-IX2*Fl) C4+l>: o!(女+1>(2-十7£+6)O"i>s+2)

20、2a+】)+U所以當卜卜時命胞或kIII(I)<2>如.命腮時切正始數成立.3.“) 當” 1時.1X4 1X2命題成kC2)假過當 / (Z- >1> 時.命M成。.即 1> I- 1 ) &(小卜1)七巧” II時.lx 1+十 A弘+！>+ <，+ 1)3(4 + 1) + 1 |JKA+I 產+* + 1>3"+1) + 1A4-r2r>«2r4/12a4-r:A兩式樹加得2G?+6'+J)?a«0+c>+"a+a)+1(0+加3. 11要iiL的大網«：.6墨

21、輪快對稱的.所以不妨假設5>5>小十足V1V1VV一£一£一ami0MBi5a?ai由件序不等式,律?lfil十£121+0皿1+J-0加1+1u,。44aaga>«is即幽+2+以,+/+玲«JO|U4I而以十" 十,，十'十十”,十,，十口,5 «>。5».用柯西不等式證明如下，用排序不等式證明如下I諛4我中，1,”人是1.2.M的一個推列財、田揖序不等式知.反癢和微小.從而十5+«1+%>-1硝H-：+H-ofa：(h5a1ali1、1q.*三a十a十，”,a.

22、二"i十。,一，”.所以"心？，"7+%2b+<Q5<O/=(A-IMA法+4>=a+i>.(A-I)+1所以.當，»+1時的題成立.由(1(2)U1.命題對一切正整數或匕:I時內切徒薇，V移除,南電成立.；2)假設當A*)1)時，命吆成。即，一產能被，1俗除當”二A+IHh/“+產"1=產.尸”TT/+/T/+產Y一尸尸/：(/"'+y)+y，1(>,-x)(x+>>.匕心W后FWI也被一vfE除所以141時命黝成立.fh<1>(2)m.命題咐切正飲數或5 .凸“邊膨花;

23、“行一3條對角緣下面證明這個命胎.(1)當。=3時.三角也投的對角線*命題成k(2)假設當，A*23)時.命14成立印力士邊后功;以卜3)條對角建.當/>時.凸(£卜】)邊形的對角線條數為k<k3)+(£2)+1；«/一4一2)2凌十D(A+l>T，./44所以.當刁=A+1時畬牌成立.A(D(2)知,命題對一切正整數成工6 .這樣的條A線把中面分成的X域數H為/1+15十】)下曲注明這個命題.(1) uim1M平而被分為】+12(21+命趟成九(2)設”k(»>1)時.一期一文WUl/1r1(*+l).當時第AI與前面(條直畿/

24、A個不同爻點即它被前向£條"線岐府1段.一中秘儂郵把E所仇的陰區(qū)域吩為二.也即使鎮(zhèn)區(qū)收敷I聞ftUA+1.JJi-A.I/；+(*+!)I?*+”+()T尹e+2)所以Lit一+1時.命麴成仁由(”(2)M加.刈任正使數川俞均帶成L習X4.2(第53頁)1. (1)當力3時.左邊(I421)11.分邊331II.為出仃山即命題成匕(2)假設“k時.命收成即It2-t-»4)(lI'ft)>AT4.U1irA十IH,|.(1+2f->(1+!一+!+')4kr,I/U2&,(I!)<1-2Zo；1t-(k-i)(l!1；)、

25、/上，X?<I*zr4I/次+£-1>公+：娛+1(AZ>+(A+1)1.所以，當”=£+1時命題成立.由(2)知.命收時大于2的切正整數成七2. (1)當37%<j2».當17111,2,;131072>83521-17命題成立.俯沒當"曰"N17)時.命題或。即？>>4.m+1時.241=2一>2公>'+17>二+4/+61+缺+1(11兒所以，當碑=人+1時命題成立.由知命I®對切不小于17的正整數成工(2)當心3時,有(I+<"一”3時(1+.

26、)符V3.命岐成立.假設當k*23)時.命虺成立.即+II時.（L"J（"L（7）X+擊KM"）一所以,當-I時命題成憶由？知.命題對一切不小3的正禁放成憶3當=2時命叫成仁(2)也沒當，h(*>2)時.命眄成立.即1+(，i I 1/（/ 1）-1I”4+11討.十(A_D'<T"+?)A"I)21A+F所以當，人+1時命即成立.ill<1)(2)加.命IS時任總大于】的正祭數成工f；妨友/，<“6-</ChI</.(I)當=2時./+/=(-dl+S+d)，=皆+2/>如.命心成仁(2)般設當*22>時.命睡i成。.即當A+1時.a".+，一。/一/QCJ一（/）+&/>&”/+2dJ2S-d），/+2dJ>26«/W+2d所以,當“I時命題康立.由知.命收川功入rI的止整數成二5.當”i時竽v/riv若支.命吆成仁（2）代設當"“（*1>時.命總成立UP%IvaV鳥里.I當叱11時.岐羿。/U+i3c+2Xu4yu+ixn-zx-+Va