小學(xué)的奧數(shù)─工程問題分類講解

1、文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用小學(xué)奧數(shù)一工程問題分類講解工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能 力的重要工具。 工程問題是把工作總量看成單位 “1”的應(yīng)用題， 它具有抽象性， 學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。 在 教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程問題的基本概念定義 ： 工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位 “1” 工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量 三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率X工作時(shí)間， 工作效率=工作總量作時(shí)間， 工作時(shí)間=工作總量 作效率；二、 為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用

2、題，必須做到以下幾方面：1具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng) 用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；2在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用；3學(xué)會(huì)畫線段示意圖 線段示意圖能直觀地揭示 “量 ”與“百分率 ”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)量與百分率之 間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理；4學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多 端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn) 化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、 利用常見

3、的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量 ”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系， 轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率， 最后再利用先前的假設(shè) “把整個(gè)工程看成一個(gè)單位 ”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時(shí)間熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（ 1） 工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；（ 2） 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位 “1 的”統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（ 3） 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用/ /f-例題精講一、周期性工程問題【例 1】一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做

4、要10小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙.順序交替工作，文案大全每次1小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答11【解析】甲1小時(shí)完成整個(gè)工程的 丄，乙1小時(shí)完成整個(gè)工程的 -，交替干活時(shí)兩個(gè)小時(shí)完成整個(gè)工程的61011 4441，甲、乙各干3小時(shí)后完成整個(gè)工程的3，還剩下-，甲再干1小時(shí)完成整個(gè)6 10 151555111工程的-，還剩下一，乙花-小時(shí)即20分鐘即可完成.所以需要7小時(shí)20分鐘來完成整個(gè)工程.6303【答案】7小時(shí)20分鐘【鞏固】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需 12 小時(shí)，乙單獨(dú)完成需 15 小時(shí)。甲乙合做 1 小時(shí)后，由甲單獨(dú)做 1 小時(shí)，再由乙單獨(dú)做 1 小

5、時(shí)，甲、乙如此交替下去，則完成該工程共用 _ 小時(shí)?！究键c(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008 年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試1 117113【解析】甲乙合做 1 小時(shí)后，還剩下：1 一丄一丄=工，甲乙單獨(dú)做 2 小時(shí)，共做 - -3 3，還需要做15 12 2015 12 2011111 112 X5=10 小時(shí)，還剩下，需要甲做 1 小時(shí)，還有，乙還需要做小時(shí)，一1010126060154共需要 1 + 10+1+ 0.25=12.25 小時(shí)【答案】8.5天【例 2】一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好 用整天數(shù)完成；如果第

6、一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用 半天完工問：甲單獨(dú)做需要幾天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流 做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作效率分別為Vi和 V2，那么1Vi 2Vi，所以Vi =2V2，乙單獨(dú)做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲單獨(dú)做需要2文案大全17 -：-2 =8.5天.【答案】8.5天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先

7、做1 個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做 1 個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1 個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，有：甲乙甲乙川甲 1 小時(shí)乙 08 小時(shí)m mm，可知，甲做10.6=0.4小時(shí)與乙做10.8=0.2小乙甲乙甲川乙 1 小時(shí)甲 0.6 小時(shí)時(shí)的工作量相等，故甲工作2 小時(shí)，相當(dāng)于乙 1 小時(shí)的工作量.所以，乙單獨(dú)工作需要9.8 -552 =7.3小時(shí).【答案】7.3小時(shí)【例 3】 蓄水池有一條進(jìn)水管和一

8、條排水管.要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)；排光一池水，單開排水管需3小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小時(shí).問:多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】法4:1小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多丄-1-35151 21,3,說明排水開了3小時(shí)后（實(shí)際加上進(jìn)2 15101水 3 小時(shí)，已經(jīng)過去6小時(shí)了），水池還剩一池子水的 ,10113再過1小時(shí)，水池里的水為一池子水的 -3 3,10 5 10319把這些水排完需要 二亠丄=9 10小時(shí)，不到 1 小時(shí),1031099所以共需要 6 1 - -7 小時(shí)=7 小時(shí)54分.

9、1010文案大全【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)現(xiàn)在先開乙管 6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開 2 小時(shí)灌滿”，我們可以把乙管的 6 小時(shí)分成 3 個(gè) 2 小時(shí)，第一個(gè) 2 小時(shí)和甲同時(shí)開，第二 個(gè) 2 小時(shí)和標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用1122111小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多 丄一丄, 4一丄=丄，3 5 15152 30說明8小時(shí)以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的丄301 1 1排一池子需要3小時(shí)，排一池子水的 30 需要3 3礦 10 小時(shí)，一19所以實(shí)際需要 87 小時(shí)=7小時(shí)54分.10 10【答案】7【鞏固】蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管

10、需3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開乙管需要14小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有1 1的水,6若按甲、乙、的順序輪流打開1小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？【考點(diǎn)】 工程問題【難度】5 星【題型】解答【解析】甲乙丙丁順序循環(huán)各開1小時(shí)可進(jìn)水:11117171丄一丄丄一丄7 7，循環(huán) 5 次后水池還空：1 一丄一丄 5=丄,3 4 5 6 606 6041丄的工作量由甲管注水需要:4113334 二（小時(shí)），所以經(jīng)過4 4 5 5V20；小時(shí)后水開始溢出水池.3【答案】203 34水管問題【例 4】一池水，甲、乙兩管同時(shí)開,5 小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開，4 小時(shí)灌滿.現(xiàn)在先開乙

11、管 6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開2 小時(shí)才能灌滿乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿?【考點(diǎn)】 工程問題【難度】3 星【題型】 解答文案大全丙同時(shí)開，第三個(gè) 2 小時(shí)乙管單獨(dú)開.這樣就變成了甲、乙同時(shí)開 2 小時(shí)，乙、丙同時(shí)開 2 小時(shí)，乙單獨(dú)開2 小時(shí)，正好灌滿一池水.可以計(jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用111 1 1122，所以乙的工作效率為：（6 一 2 一 2） ，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水,541010201需要 120 （小時(shí)）.20【答案】20小時(shí)【鞏固】某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12 小時(shí)注滿，單開乙管需 24 小時(shí)注滿，若要求10 小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間

12、盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 _ 小時(shí).【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答【解析】 要想同時(shí)開的時(shí)間最小，則根據(jù)工效，讓甲滿負(fù)荷”地做，才可能使得同時(shí)開放的時(shí)間最小所以，乙開放的時(shí)間為 1 一丄 10丄 4（小時(shí)），即甲、乙最少要同時(shí)開放4 小時(shí).I 12 丿 24【答案】4 小時(shí)【例 5】一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4 立方米水如果打開 5 個(gè)水龍頭，2 小時(shí)半就把水池水放空，如果打開 8 個(gè)水龍頭，1 小時(shí)半就把水池水放空現(xiàn)在打開 13 個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答【解析】先計(jì)算 1 個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2 小時(shí)半比 1 小時(shí)半

13、多 60 分鐘，多流入水 4 60= 240 （立方 米）時(shí)間都用分鐘作單位，1 個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 -（ 5X150- 8 90）X= 8 （立方米），8個(gè)水龍頭 1個(gè)半小時(shí)放出的水量是 8 $ 90， 其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 90,因此原來水 池中存有水 8 90-490= 5400 （立方米）打開 13 個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8 3,除去每分鐘流入 4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 專 8 =3-4 ） =54 （分鐘）所以打開 13 個(gè)龍頭，放空水池要 54 分鐘水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需 要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先

14、求出池中原存有的水這在題目中卻是隱含著的【答案】54 分鐘文案大全【鞏固】一個(gè)蓄水池有 1 個(gè)進(jìn)水口和 15 個(gè)出水口，水從進(jìn)水口勻速流入.當(dāng)池中有一半的水時(shí)，如果打開 9 個(gè)出水口， 9 小時(shí)可以把水排空如果打開 7 個(gè)出水口，18 小時(shí)可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 _ 時(shí)_ 分水池剛好被排空.文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【考點(diǎn)】牛吃草問題【難度】3 星【題型】填空【關(guān)鍵詞】對(duì)比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形.設(shè)每個(gè)出水口每小時(shí)的出水量為1，則進(jìn)水口每小時(shí)的進(jìn)水量為：（7 18-9 9）亠（18-9）=5，半池水的量為：（9 -5） 9 =36，所以一池水的量為 7

15、2.如果打開全部 15 個(gè)出水口，排空水池所需要的時(shí)間為72-：-（15-5） =7.2 小時(shí)，即 7 小時(shí) 12 分鐘.【答案】7小時(shí)12分鐘【例 6】一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入18 噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入 27 噸水時(shí)，水箱才滿.又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分 鐘注水量的 2倍則該水箱最多可容納多少噸水？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍那么甲管注入 18 噸水的時(shí)間是乙管注入18 2 =36噸水的時(shí)間，則甲管注入 18 噸水的時(shí)間與乙管注入 27 噸水的時(shí)間比是36

16、:27 = 4:3.那么在這兩種情況下丙管注水的時(shí)間比為4:3，而且前一種情況比后一種情況多注入27 -18 =9噸水，則甲管注入 18 噸水時(shí)，丙管注入水 9（4-3） 4=36 噸.所以該水箱最多可容納水18 * 36 =54噸.【答案】54噸【鞏固】一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入40噸水時(shí)，水箱才滿.已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍,則該水箱注滿時(shí)可容納 _ 噸水.【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】 方法一：乙注入 40 噸水的時(shí)間相當(dāng)于甲注入 坐 噸水的時(shí)間，甲注入 30 噸水，丙可

17、注水量為 x ,1.540 140 1那么，乙注 40 噸水丙可注水量為x，所以 30 * x = 40 x，解得x =90 , 90 30 =1201.5 301.5 30（噸）為水箱容量。文案大全方法二：如果只打開甲、丙兩管，注滿水時(shí)甲管注入了30 噸水；如果只打開乙、丙兩管，注滿標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用【答案】文案大全10分鐘水時(shí)乙管注入了 40 噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，所以在甲管注入 30 噸水的時(shí)間內(nèi)，乙管可以注入30 1.5 =45噸水，而在只打開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40 噸水，459可見打開甲、丙兩管注滿水所用的時(shí)間是打開乙、丙兩管所用時(shí)間的 竺二9 9倍.可以假設(shè)打

18、開乙、4089丙兩管的情況下丙管注了a 噸水，則打開甲、丙兩管的情況下丙管注了-a 噸水，所以有89a *30 二 a 40，得到a =80，所以水箱注滿時(shí)可容納80 40 =120噸水.在得到第一種情況所89用時(shí)間是第二種情況所用時(shí)間的9 9倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時(shí)乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時(shí)89間為注滿水所需時(shí)間的 -倍，也就是與第一種情況所用時(shí)間相同此時(shí)，注入的水量也是水箱容891積的9 9倍，即比第一種情況多了-倍然而此時(shí)注水時(shí)間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管881貝忻入30 1.5 =45噸水，比甲管多注了45 -30 =15噸，所以這 15 噸就是水箱容積的1 1，那么水81

19、箱容積為 15- =120 噸.8【答案】120噸【例 7】 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開1, 2 號(hào)閥門，則 12 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 1 , 3 號(hào)閥門，則 15 分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開 1 號(hào)閥門，貝 U 20 分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)打開 1 , 2, 3 號(hào)閥門，_ 鐘可以完成。【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2009 年，學(xué)而思杯，6 年級(jí)1單獨(dú)打開1 1號(hào)門，2020分鐘可以完成，說明1 1號(hào)門每分鐘完成 20，而同時(shí)打開1 1 2 2號(hào)閘門1212分1 1 1鐘可以完成，說明2 2號(hào)閘門每分鐘完成云礦五，而現(xiàn)在同時(shí)打開1 1 3 3號(hào)閘門，1

20、515分鐘可1 1 1以完成，說明3 3號(hào)閘門每分鐘完成丁 2T60，則同時(shí)打開1 1、2 2、3 3號(hào)閘門，需要止土ir10分鐘?！窘馕觥繕?biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【鞏固】放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開1, 2, 3 號(hào)閥門，則 20 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 2, 3, 4閥門，則 21 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開1，3, 4 號(hào)閥門，貝 U 28 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 1, 2, 4 號(hào)閥門，貝 U 30 分鐘可以完成問：如果同時(shí)打開 1 , 2, 3, 4 號(hào)閥門，那么多少分 鐘可以完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答 【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫O表示閥門打開，畫X表示閥門

21、關(guān)閉）1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)工作效率OOOX120XOOO121OXOO128OOXO130從表中可以看出，每個(gè)閥門都打開了三次，所以這4 個(gè)閥門的工作效率之和為:【答案】18分鐘比例法及工資分配問題【例 8】 有一項(xiàng)工程，有三個(gè)工程隊(duì)來爭(zhēng)奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)都是工作時(shí)間長(zhǎng)短來付費(fèi)的，甲、乙兩隊(duì)合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙兩隊(duì)合作，20天可 以完工，共需要支付12000元，由甲、丙兩隊(duì)合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果 該工程只需要一個(gè)工程隊(duì)承建，如果只能一個(gè)隊(duì)伍單獨(dú)施工，那么最快的比最慢的會(huì)早完工 _ 天需要支付速度最快的隊(duì)伍元【考點(diǎn)

22、】工程問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010 年，學(xué)而思杯，5 年級(jí)1117711【解析】 甲乙丙的工效和為 丄1 1-2=,所以甲的工效為-一1 11 1,乙的工效為1 0 1 2 20 60 60 20 1 5丄.丄.丄丄亠 3 二丄2021283018 那么同時(shí)打開這14 4個(gè)閥門，需要 y y8 8（分鐘）標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全711711-，丙的工效為- ，所以從時(shí)間上考慮，應(yīng)該選擇甲，會(huì)比丙早完工60一15=45601230601060天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是（!80008000 20002000I50005000）-：-2 =1825 （元），所以甲的每10 2

23、0 12日費(fèi)用為1825 -600 =1225（元），乙的費(fèi)用為1825 -1250 =575（元），丙的費(fèi)用為1825 -1800 =25（元），所以需要支付速度最快的隊(duì)伍1225 15 =18375（元）【鞏固】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400 元工資按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040 元實(shí)際上從第 5 天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1 倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960 元.那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答【解析】開始時(shí)甲隊(duì)拿到84 0 0 5 0403 3元）,甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50 40

24、2：甲提高工效后，甲、乙總的工資及工效比為（3360 760）:（5040 -960） =18:17 .設(shè)甲開始時(shí)的工效為“ 2”那么乙的工效為 “ 3,”設(shè)甲在提高工效后還需 x 天才能完成任務(wù). 有（2 4 4x）: （3 4 3x） =18:17 ,化簡(jiǎn)為216，54x=13668x，解4040得%=.工程總量為 5 47 =60，所以原計(jì)劃 60 亠（2 - 3） =12 天完成.77【答案】12天【例 9】一項(xiàng)工程，甲 15 天做了1 1后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了丄，這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙44一起做完.已知乙、丙的工作效率的比為3: 5,整個(gè)過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為 2

25、: 1,問題中情形下做完整個(gè)工程需多少天？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答1【解析】 方法一：先把整個(gè)工程分為三個(gè)階段：i、n、川；且易知甲的工作效率為 .又乙、丙工作的601天數(shù)之比為（n+川）:川=2 ： 1,所以有n階段和川階段所需的時(shí)間相等.即甲、乙合作完成的一41 1 1 的工程與甲、乙、丙合作完成1 -二 的工程所需的時(shí)間相等.所以對(duì)于工作效率有：（甲+4 42乙）忽=（甲+乙+丙），甲+乙=丙，那么有丙-乙=丄.又有乙、丙的工作效率的比為3： 5.易知乙的60標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用3279文案大全35工作效率為 ,丙的工作效率為： 一.那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為:2012

26、01 1 1 1 1 1力3 3x)=x)=芥暢+ +8x),8x),解得x x= = 120120. .所以乙35,丙的工作效率為高.那么這種情形下完成整個(gè)工程所需的時(shí)間為:120120）十丄壯丄+旦）=15+6+6 = 27天.460120260120【答案】27天【鞏固】某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6，速度比為6:8:9，運(yùn)送土方的路程之比為15:14 :14，三種車的輛數(shù)之比為10:5:7工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作

27、量之比是多少？【考點(diǎn)】工程問題【難度】3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007 年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運(yùn)送土方的路程之比為15:14 :14,速度之比為6:8:9,所以它們運(yùn)送1次15 14 14 5 7 142 4 9所需的時(shí)間之比為1515：蘭：蘭蘭，相同時(shí)間內(nèi)它們運(yùn)送的次數(shù)比為：2 2匸：蘭在前10天,6 8 9 2 4 95 7 14甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5:7由于三種卡車載重量之比為10:7:6，所以三種卡車的總載重量之比為50 : 35 : 42那么三種卡車在前10天內(nèi)的工作量之比為：f 2、f4W9、50: 35: 4220:20:27

28、 在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15天里5.7.14的工作量之比為40:20: 27所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：15：（丄 2）厶（丄4601202608）=15 6 6 = 27 天.120方法二：顯然甲的工作效率為，設(shè)乙的工作效率為3x，那么丙的工作效率為605x所以有乙工作的天數(shù)- -1 1 1+廠 2 十 X0 丙工，作的天數(shù)為 2-（1- 8x）.且有60640的工作效率為15丄（丄31標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用3279文案大全_ 2010+4015_=32(20 20 27) 10 (40 20 27) 1579【答案】標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全2【例 10】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)

29、合干需 2-天,5應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)?汀帶甲、乙一天需工程款遜-2 2* *9292。（元）；乙、丙一天需工程款沁罟汕元）； 甲、丙一天需工程款 24002加 840（元）所以，甲一天的工程款為（920 840 - 640） “ 2 = 560 （元）；乙一天的工程款為920 -560 =360（元）.丙一天的工程款為840 - 560 =280（元）.單獨(dú)完成整個(gè)工 程，甲隊(duì)需工程款5604 =2240（元）；乙隊(duì)需工程款3606 =2160（元）；丙隊(duì)需工程款280 10 =2800（元）.所以應(yīng)該選擇乙隊(duì).【答案】乙隊(duì)【鞏固】甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800 元，三人完成

30、這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作 6 天完成了工程的-，因?yàn)榧子惺?，由乙、丙合?2 天完成余下工程的 丄，以后三人34合作 5 天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？需支付工程款22083元；乙、丙兩隊(duì)合干需 3-天，需支付4工程款2400元；甲、丙兩隊(duì)合干需26 6天，需支付工程款72400元.如果要求總工程款盡量少,【考點(diǎn)】 工程問題【難度】4 星【題型】 解答【解析】甲、乙一天完成工程的25心 5=12 ；乙、丙一天完成工程的34心 45；甲、丙一天完成工程的心6 6吧.所以，甲的工效為5741（12 20 一 1 廠2= 4；乙的工效為51112-4

31、6 ；丙的工效為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【考點(diǎn)】 工程問題【難度】4 星【題型】 解答【關(guān)鍵詞】2008 年，清華附中1 1【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為；乙、丙兩人的工作效率之和為（1）2 二111 甲、乙、丙三人的工作效率之和為（1 -） （1-）-：一 5 .分別可求得甲的工作效率為，乙的工作效率為18607180，丙的工作效率為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全111791一 6 5 =一 ,乙完成的工程量為：6 2 5 一6060180180丙完成的工程量為：214119114452 2 5 5一 45，三人所完成的工作量之比為 60：180：45 一3333：9191：565633913

32、3 91 56=330=330元，乙應(yīng)得3303303T3T910910元，丙應(yīng)得【答案】甲應(yīng)得330元，乙應(yīng)得910元，丙應(yīng)得560元【隨練 1】為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)回收食堂的洗菜水來澆花草的水池， 要求單獨(dú)打開進(jìn) 水管 3 小時(shí)可以把水池注滿，單獨(dú)打開出水管 4 小時(shí)可以排完滿池水。水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。這 時(shí)，若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管 14 小時(shí)才能把水池注滿。則當(dāng)池水注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時(shí)， 經(jīng)過_ 小時(shí)池水就會(huì)漏完。【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯1111【解析】 設(shè)滿水池水位單位“ 1 冰池漏水相當(dāng)于一個(gè)工作效率為丄-

33、丄的出水管，因此關(guān)閉進(jìn)水管與出34 1484水管，經(jīng)過 84 小時(shí)池水就會(huì)漏完【答案】84 小時(shí)【隨練 2】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、 丙、的順序輪流打開 1 小時(shí)，恰好在打開水管整數(shù)小時(shí)后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開 1 小時(shí)，灌滿一池水比第一周少用了15 分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流打開 1 小時(shí)，比第一周多用了 15 分鐘第四周他三個(gè) 管同時(shí)打開，灌滿一池水用了 2 小時(shí) 20 分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用 _小時(shí).【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2

34、007 年，迎春杯，高年級(jí)，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時(shí)總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時(shí)后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15 分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用 15 分鐘，三個(gè)一起灌用 20 分鐘.所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢.也就是說，此部分是甲灌1 個(gè)小時(shí)后灌滿.甲灌1 1 2丄一丄2 2，則甲完成的工程量為:101845所以，甲應(yīng)得560 元.33標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全1 個(gè)小時(shí)的水=乙灌 45 分鐘的水=丙灌 1 個(gè)小時(shí)的水+乙灌 15 分鐘的水.所以灌水速度甲：乙：丙=3：4：2，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7 小時(shí).

35、【答案】7 小時(shí)【隨練 3】一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資9萬元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工 程需6個(gè)月完成，每月耗資5萬兀.請(qǐng)問甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度 節(jié)省資金.【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答1 1【解析】 甲、乙兩工程隊(duì)每月完成的工程量分別占全部工程的丄、-，那么甲、乙合作所需時(shí)間為：461 11-：-（ ）=2.4 個(gè)月；甲、乙合作2.4個(gè)月所耗資金為：（9*5） 2.4=33.6（萬元）.46甲工程隊(duì)完成全部工作要耗資9 4 =36萬元，乙工程隊(duì)完成

36、全部工作要耗資5 6 =30萬元，乙工程隊(duì)耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請(qǐng)乙工程隊(duì)來做，但是乙工程隊(duì)無法單獨(dú)在五個(gè)月內(nèi)完成工程，所以還需要請(qǐng)甲工程隊(duì)來幫助完成一部分工程所以，在五個(gè)月內(nèi)完成的最好方案為：5122乙工程做5個(gè)月，甲工程隊(duì)做（1一2）-：-丄=彳個(gè)月，即：甲、乙兩工程隊(duì)合作 -個(gè)月后，乙工程隊(duì)64 3313再單獨(dú)做1313個(gè)月.3【答案】33.6萬元甲、乙兩工程隊(duì)合作 -個(gè)月后，乙工程隊(duì)再單獨(dú)做1313個(gè)月33【作業(yè) 1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要 18 小時(shí)完成若甲先做 1 小時(shí)，然后乙接 替甲做 1 小時(shí)，再由甲接替乙做1 小時(shí)，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完

37、成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答 【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)?513=67 7（小 時(shí)）甲、乙兩人各單獨(dú)做7 小時(shí)后，還剩多少?標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用=2 11 21 8363 6 1余下的由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)?36丄-小時(shí)）.361 23共用了多少小時(shí)?1 17=14 （小時(shí)）.33時(shí)，也就是每 2 小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做 1 小時(shí)這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2 小時(shí),余下部分問題就好解決了.【答案】14-小時(shí)33【作業(yè) 2】一項(xiàng)工程，甲、乙合作 123 3小時(shí)可以完成，若第1小時(shí)甲做，第2小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，5恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第1小時(shí)乙做，第

38、2小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多-小3時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？【考點(diǎn)】工程問題【難度】4 星【題型】解答 【解析】 若第一種做法的最后一小時(shí)是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個(gè)小時(shí)，那么第二種做法中甲、乙1用的時(shí)間應(yīng)與第一種做法相同，不會(huì)多1 1小時(shí)，與題意不符所以第一種做法的最后一小時(shí)是甲3111做的，第二種做法中最后1 1小時(shí)是甲做的，而這1 1小時(shí)之前的一小時(shí)是乙做的，所以乙 二甲二甲,3332355231得乙 甲.甲、乙工作效率之和為：1 12，甲的工作效率為：(1)=356363363211所以甲單獨(dú)做的時(shí)間為21(小時(shí)).21【答案】21小時(shí)【作業(yè) 3】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 40 天。若乙隊(duì)先做 10 天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作，又需20天可完成。如果乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程，則需 _天?！绢}型】解答在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1 小時(shí)，乙做 1 小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1 小【難度】2 星【考點(diǎn)】 工程問題文案大全標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案大全【關(guān)鍵詞】2008 年，希望杯，第六屆，六年級(jí)，一試1 20 1 11【解析】甲每天