勻變速直線運(yùn)動相關(guān)公式和推導(dǎo)全解

1、1、勻速直線運(yùn)動精華總結(jié)速度：物理學(xué)中將位移與發(fā)生位移所用的時間的比值 定義為速度。用公式表示為：、，4X x2 - x1V=Att2 - t12、瞬時速度：在某一時刻或某一位置的速度稱為瞬時速度。瞬時速度的大小稱為瞬時速率，簡稱速率3、加速度：物理學(xué)中，用 速度的改變量？V與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值，定 量地描述物體速度變化的快慢，并將這個比值定義為加速度。a=V單位：米每二次 方秒；m/S2a即為加速度；即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負(fù)一致速度與加速度的概念對比：速度：位移與發(fā)生位移所用的時間的比值加速度：速度的改變量 與發(fā)生這一改變所用時間?t的比值4、勻變速直線運(yùn)

2、動：在物理學(xué)中，速度隨時間均勻變化，即加速度恒定的運(yùn)動稱為勻變速直線運(yùn)動。1）勻變速直線運(yùn)動的 速度公式：Vt=Vo+ a=V_ Vt- VO :速度改變量=4= t 發(fā)生這一改變所用的時間?2）勻變速直線運(yùn)動的 位移公式：x=Vot+?（矩形和三角形的面積公式）推導(dǎo)：x=_V02V2t（梯形面積公式）如圖：3 ）由速度公式和位移公式可以推導(dǎo)出的公式：? Vl=2?=?« 由來：V2 = Vo+Vt2-Vo2=2 0X(由來：Vt2-Vo2=(Vo+ a)2 -Vo2=2 O/ot + at2=2 aVot+?=2 ox)? ?+ ? ? ? a7=2 = ? = ?Vx=呼?（由來

3、：因為:X?-?Vt2-Vo2=2 ox 所以 Vx2-Vo2=2 a- = ox =)2 2 2 丿? ? ? ? ? ?（gV°2二？?!； W= 2?!+v°2二 Z?）2 2 2 2 2/Xi?2 （做勻變速直線運(yùn)動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差為定值。設(shè)加速度為 a連續(xù)相等的時間為位移差為？X）證明：設(shè)第1個T時間的位移為Xi；第2個T時間的位移為X2；第3個T時間的位移為Xs.第n個T時間的位移即Xn由：x=V ot+ ? ?1得:Xi=VoT+- aT22-13X2= Vo2T+ - a 2T 2-VoT- oJ2=VoT+- aT222 2-15

4、Xs=Vo3T+- a 3T 2-Vo2T- a 2T 2=VoT+- oT22 2 21 1Xn= VonT+- a nT 2-Vo(n-1)T-§ a n - 1 T 2?X=X2-X1 =X3-X2=(V oT+| oT2)-(V oT+2292 n2 222S:S2:S3:S=尹t2: 2at:尹 t2 丁=1:22:32 N2 aT2)=(VoT+| aT2)-(VoT+| aT2)= ?T可以用來求加速度?= ?5、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的幾個比例關(guān)系初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(設(shè)其為等分時間間隔): t秒末、2t秒末、 nt秒末的速度之比：(Vt=Vo+at=o+a

5、t=at)V:V2：V3Vn二at:a2t:a3t.a nt=1:2:3:n 前一個t秒內(nèi)、前二個t秒內(nèi)、前N個t秒內(nèi)的位移之比:1 2 12 12 Si二vot+：at =o+;at 三at ;2 2 2'12 2S2=vot+a(2t) =2at;S3二vot+2at2=;a(3t)2=9at212 12 n2 2Sn二vot+尹t =;a(nt) =：at第1個t秒內(nèi)、第2個t秒內(nèi)、-第n個t秒內(nèi)的位移之比:2 1 2 1 2s=vot+2 a =o+j at =2 a ；（初速為 o）S2=vot+2 a2= a*t+ 2 a2=2 a2；（初速為 a）1212 52S3=vo

6、t+2 a = o（2t*t+ 2 o（t =2 at）（初速為 2 a）11 2n - 1n=Vot+2 a = a*（2n-1）t*t+ 2 a = 廠 a（初速為（2n-1） at）a 前一個s、前二個s、前n個s的位移所需時間之比:t1：t2：t3:tn=1: 2: 3: n因為初速度為0,所以?x=V ot+ ? ?S=2at12,t1 =2Sa2S=1at22t2=乎3S=如33二乎t1：t2：t32S4S6S=1: 2: 3n第一個s、第二個s、 第n個s的位移所需時間之比:t1 : t2 : tn =1:（ .2 -、1）:（ .3 -、一2）:（ n - n-1）由上題證明可

7、知：第一個s所需時間為t1=空；a第二個s所需時間為t2-t1=-=( 2-1)a a a '/第三個s所需時間為t3-t2=4S第n個s的位移所需時間tn-tn-i= 2S( n- n- 1)a一個s末、第二個s末、第n個s末的速度之比:v1 : v2 : : vn =1:2:3 :. n因為初速度為0,且Vi2-Vo2=2 a，所以Vt2 =2 aVt12=2 aVt22=2 o(2s)Vt1= 2 aVt2 =Vt3 =4 a6 aVt32=2a(3s)Vtn2=2o(ns)Vtn =2n aVti:Vt2:Vt3: .Vtn二2 o(s:4 o(s:6 o(s:2no(s= 1

8、: 2: 3: n以上特點中，特別是、兩個應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記 。6、作為勻變速直線運(yùn)動應(yīng)用的豎直上拋運(yùn)動，其處理方法有兩種：其一是分段法。上升階段看做末速度為零，加速度大小為g的勻減速直線運(yùn)動；下降階段為自由落體運(yùn)動(初速為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動)；其二是整體法。把豎直上拋運(yùn)動的上升階段和下降階段看成整個運(yùn)動的兩個過程。 整個過程初速為Vo、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動。(1) 豎直上拋定義：將一個物體以某一初速度 Vo豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個物體的運(yùn)動就是豎直上拋運(yùn)動。豎直上拋運(yùn)動的加速度大小為g,方向豎直向下，豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。(2) 豎直上拋運(yùn)動性質(zhì)：初

9、速度為 Vo工0，加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(通 常規(guī)定以初速度Vo的方向為正方向)(3) 豎直上拋運(yùn)動適應(yīng)規(guī)律速度公式：Vt=V0 - gt位移公式：h=V0t- 2gt2速度位移關(guān)系式：Vt2- V02=- 2gh(4) 豎直上拋處理方法段處理上拋：豎直上升過程：初速度為 V工0加速度為g的勻減速直線運(yùn)動ACC基本規(guī)律：Vt=V0 - gth=V0t- 2gt2Vt2- V02=- 2gh豎直下降過程：自由落體運(yùn)動基本規(guī)律：Vt=gt h= 1gt2Vt2=2gh 直上拋運(yùn)動整體處理：設(shè)拋出時刻t=0 ,向上的方向為正方向，拋出位置h=0, 則有：若Vt> 0,表明物體處于上升階段

10、。Vt=V0- gt若Vt = 0,表明物體上升到最大高度。若Vt < 0,表明物體處于下降階段。h > 0,表明物體在拋出點上方運(yùn)動。h=v°t- 2gt2H = 0,表明物體正處在拋出點。H < 0,表明物體在拋出點下方運(yùn)動Vt2- V。2二-2gh用此方法處理豎直上拋運(yùn)動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負(fù)號的選??；特別是t=0時h的正負(fù)。(5) 豎直上拋運(yùn)動的幾個特征量上升到最高點的時間：t = ;從上升開始到落回到拋出點的時間：t=2V0。gg 升的最大高度：h二匯；從拋出點出發(fā)到再回到拋出點物體運(yùn)動的路程：h=V°22gg 升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時間相等(時間對稱性：t上=t下) 升階段與下降階段拋體通過同一位置時的速度等大反向(速度對稱性:V上 = - V下)7、自由落體及公式?物體只受重力作用(其初速度為0)物體只受 重力作用下，從靜止開始下落的運(yùn)動叫做自由落體運(yùn)動 其規(guī)律有Vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)自由落體運(yùn)動的規(guī)律(1)速度隨時間變化的規(guī)律:V=gt t= -g(2)位移隨時間變化的規(guī)律:h=gt2 t=2