外接球?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練(帶詳細(xì)答案)復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、外 接 球 專 項(xiàng) 訓(xùn) 練 （ 帶 詳細(xì)答案）外接球?qū)ｍ?xiàng)訓(xùn)練參考答案一.選擇題圓 M和圓N的面積分別為2和，則1、已知球O的半徑為2,圓M和圓N是球的互相垂直的兩個(gè)截面,| MN |A. 1B . 13 C . 2 D .5【答案】【解析】因由球心距與截面圓的半徑之間的關(guān)系得di2d；R2R2d： dl 8 3 5，故MN . d12 dl，應(yīng)選 Do考點(diǎn)：球的幾何性質(zhì)及運(yùn)算。2、在三棱錐P ABC中，ABBC,ABBC2,PAPCAC 中點(diǎn)為 M ， cos PMBs則此三棱錐的外接球的表面積為（A. 32【答案】【解析】C如圖，易知BMiAC1, PM 3，由余弦定理可得PB13 2/33

2、3PB2 AB2 PA2，故2PB BA;同理 PBCB2 PC2，故PB BC，所以P,代B, C是棱長(zhǎng)為、2的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)，其外接球就是正方體的外接球，半徑為.32R 2，所以外接球的面積為2S 4-6 ，應(yīng)選 Co4考點(diǎn)：球與幾何體的外接和表面積的計(jì)算公式。3、球O的球面上有四點(diǎn)S, A,B,C，其中O, A,B,C四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面 SAB 面ABC，貝V棱錐S ABC的體積的最大值為（）A 3 B .3 C . 2 3 D . 43【答案】A【解析】設(shè)球心和 ABC的外心為0 ,延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)P，則由球的對(duì)稱性可知 PD AB，繼而由面SAB 面ABC可

3、得PDABC所在的平面，所以PD是三棱錐的高；再由 O, A, B,C四點(diǎn)共面可知0是ABC的中心，故OP ,R ，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其高為 PD (2 3)2 C 3)2 1，故三33V 33棱錐的體積的最大值為 - 221，應(yīng)選A343考點(diǎn)：幾何體的外接球等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用。【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球與幾何體的外接和內(nèi)切問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)中題的重要題型，也高考和各級(jí)各類考試的難點(diǎn) 內(nèi)容。本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無(wú)疑是加大了試題的難度。解答本題時(shí) 要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息，先確定球心 0的位置是三角形 ABC的外心，再求外接球的半徑R 乙？并確定當(dāng)PD為三棱錐的高時(shí)

4、，該三棱錐的體積最大并算出其最大值為34、已知在三棱錐 P ABC中，PA 面ABC，PC AB，若三棱錐P ABC的外接球的半徑是 3，S S ABC S abp S acp，則S的最大值是()A. 36 B . 28 C . 26 D . 18【答案】D【解析】因?yàn)镻A 面ABC，所以PA AB , PA AC，又因?yàn)镻C AB,所以AB 平面PAC，所以AB AC，所以有AB2 AC2 AP2 (2 3)2 36，則由基本不等式可得1 12 2 2S Sabc Sabp Sacp (AB AC AB AP AP AC) (AB AC AP )18，當(dāng)且僅當(dāng)2 2AB AC AP時(shí)等號(hào)成立

5、，所以S的最大值是36,故選D.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.長(zhǎng)方體外接球的性質(zhì)；3.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、長(zhǎng)方體外接球的性質(zhì)、基本不等式，中檔題；立體幾何的最值問(wèn)題通常有三種思考方向：(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；(2)將幾何體平面化，如利用展開(kāi)圖，在平面幾何圖中直觀求解；(3)建立函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的最值或利用基本不等式來(lái)求解.5、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為()A. 8B16C. 32【答案】C【解析】幾何體為一個(gè)四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長(zhǎng)為D. 644）中心，所以半徑為

6、 2 2，表面積為4(2 32，選 C 考點(diǎn)：三視圖，外接球【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程 （組）求解.6、如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，貝夠幾何體外接球的表面積為（）193【答案】D【解析】由三視圖可知，這個(gè)幾何體是三棱錐.如圖所示，0為球心,F為等邊三角形BCD的外心，由圖可知R2OF2 CF22匸故外接球面

7、積為193CB考點(diǎn)：三視圖【思路點(diǎn)晴】設(shè)幾何體底面外接圓半徑為x,常見(jiàn)的圖形有正三角形，直角三角形，矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求；而其它不規(guī)則圖形的外心，可利用正弦定理來(lái)求若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為a,b,c則其體對(duì)角線長(zhǎng)為. a2 b2 c2 ;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn)找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球半徑為（）A. 2、,2B.C3【答案】C.11 D . 2、3【解析】從三視圖可以看出這是一個(gè)正方體上的一個(gè)四面體,如圖,其中正 MNP的邊長(zhǎng)為42,其

8、外接圓的半徑ri42,同樣正MiNiPi的外接圓的半徑是J22,由球的對(duì)稱性可知球心3O必在正方體的對(duì)角線AC 上,且 AOi hi 口，CO294.3h2,該球經(jīng)過(guò)六個(gè)點(diǎn) M ,N,P,Mi,Ni,Pi,設(shè)球心0到平面9h2)did2,則由球心距、垂面圓半徑之間的關(guān)系可得2 .2 2 2 .2 2R diri , R d2 J ,所以d； di22 ri即d；di28,又di d2，將其代入d；3di2 8可得 d2 di 2； 3,由5、3此可得d2 丁，所以R2d；253833833 ii,所以外接球的半徑33R Ji,應(yīng)選C.MiNiR的距離為di；球心0到平面 MNP的距離為d2,而

9、兩個(gè)平面MNP和MiNiR之間的距離為M考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解及幾何體體積的計(jì)算【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以網(wǎng)格紙上的幾何圖形為背景，提供了一個(gè)三棱錐的幾何體的三視圖 ，要求求其外接球的半徑,是一道較為困難的難題難就難在無(wú)法搞清其幾何形狀，只知道是一個(gè)三棱錐（四面體）是沒(méi)有任何用的通過(guò)仔細(xì)觀察不難看出這是一個(gè)正方體上的一個(gè)四面體，如圖,正 MNP的邊長(zhǎng)為4. 2 ,其外接圓的半徑ri4一23，同樣正MiNiR的外接圓的半徑是由球的對(duì)稱性可知球心O必在對(duì)角線上,且經(jīng)過(guò)六個(gè)點(diǎn)M,N,P,Mi,Ni,R,設(shè)球心O到平面 MiNiR的距離為di;球心0到平面 MNP的距離為d?,而兩個(gè)平面MNP和MiNiR之

10、間的距離為d 443（gh2)4. 33di d2,則由球心距垂面圓半徑之間的關(guān)系可得R2.2 2 2 di ri ,Rd； r22,所以 d； di22 rir；8,即 d； di28,又did24 33,將其代入3d；di28可得d2 di 2,3,由此可得d25.3,所以 R2d；r2225833ii,所以外接球的3333半徑Rii,其中計(jì)算hi, h2時(shí)可用等積法進(jìn)行& 一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球 0的表面上，則球0的半徑為（）*727A.B.6C.7D.32【答案】A_23X 2 32R(3)R -【解析】球0的半徑滿足232考點(diǎn)：外接球【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱

11、錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或 線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外 接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求 解9、若某圓柱體的上部挖掉一個(gè)半球，下部挖掉一個(gè)圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是.24n+8 .-C. 24n+4TtD. 32 nA. 24 n答案：C10、已知三棱錐ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB 2,SA SB SC 2,則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是（A）亍(

12、B) 1(C) .3【答案】A【解析】因?yàn)槿忮FS ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA SB SC 2 ,S在面ABC內(nèi)的射影為AB中點(diǎn)H , SH平面ABC , SH上任意一點(diǎn)到A，B，C的距離相等.SH 嵐,CH 1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO，則O為S ABC的外接球球心.SO ,OH（SC 2, SM 1 , OSM 30 ,33，即為O到平面ABC的距離，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；點(diǎn)到面的距離的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】（1） 一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過(guò)線作截面將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而尋找?guī)缀?體各元素之間的關(guān)系.（2）若球面上四點(diǎn)P, A, B, C中

13、PA PB PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體 確定直徑解決外接問(wèn)題.（3）一般三棱錐的外接球的球心可通過(guò)其中一個(gè)面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上.11、已知三棱錐S ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB 2,SA SB SC 2,則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是（）（A）子 （B 1（C）習(xí) 【答案】A12、某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（B .34 C.寧 D.17 34【答案】 【解析】B幾何體為一個(gè)四棱錐，其頂點(diǎn)為長(zhǎng)方體四個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為4,3,3，因此四棱錐外接球直徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線，即 2R32

14、+32+42，表面積是4 R2 34 .選B.考點(diǎn)：三視圖【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)） 線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外 接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求 解13、已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球SC=2則此棱錐的體積為0的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球0的直徑，且【答案】A【解析】連接OA,OB,OC，貝燦已知得OA OB 0CABBC AC 1 ,可知三棱錐O ABC是棱長(zhǎng)為1的正四面體

15、,J6其高為 6，則三棱錐3S ABC的高為2-63，所以三棱錐SABC的體積為考點(diǎn)：三棱錐外接球.14、半徑為1的三個(gè)球A, B,C平放在平面 上,且兩兩相切，其上放置一半徑為2的球D，由四個(gè)球心A, B,C, D構(gòu)成一個(gè)新四面體，則該四面體外接球0的表面積為（）A. 243232439218.6923【答案】 【解析】A由已知條件可知，該四面體是底面邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)為3 該四面體外接球半徑計(jì)算公式為Rh為高本題中x N,h旦，故33h2一，其中x為底面外接圓半徑,2h423R 33R 692 -9. 69,S 446R2 4空更4 23 2324323考點(diǎn)：球的內(nèi)接幾何體.1

16、5、在正三棱錐S ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM SB，底面邊長(zhǎng)AB 2 2，則正三棱錐S ABC的外接球的表面積為（）A. 6B. 12C. 32D. 36【答案】【解析】根據(jù)三棱錐為正三棱錐，可證明出AC丄SB,結(jié)合SB丄AM得到SB丄平面SAC因此可得SA SBSC三條側(cè)棱兩兩互相垂直最后利用公式求出外接圓的直徑，結(jié)合球的表面積公式，可得正三棱錐S-ABC的外接球的表面積.取AC中點(diǎn)，連接 BN SN T N為AC中點(diǎn)，SA=SC二AC丄SN,同理 ACL BN T SNQ BN=N 二 AC丄平面 SBN SB 平面 SBN 二 ACL SB, t SB丄 AM且 ACQ AM=A

17、SB丄平面 SAC? SB SA且 SBL Ac三棱錐S-ABC是正三棱錐， SA SB SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直.底面邊長(zhǎng)AB 2 2, 側(cè)棱SA=2,正三棱錐S-ABC的外接球的直徑為： 2R 23, R . 3 ,正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是 S 4 R212,故選：B.考點(diǎn)：空間線面垂直的判定與性質(zhì)；球內(nèi)接多面體16、已知三棱錐P ABC ,在底面 ABC中，AB 1 A 60：,BC . 3, PA 面ABC , PA 2、, 3,則此三棱錐的外接球的表面積為（）A. 16 B . 4.3C .建 D . 163 3【答案】D【解析】底面三角形內(nèi)，根據(jù)正弦定理，可得 AC 2

18、, AB2 BC2 AC2,滿足勾股定理，ABC 90, PA 底面ABC ,所以PA BC ,那么BC 平面PAB ,所以BC PB ,那么直角三角形PAC, PBC有公共斜邊PC,所以三棱錐的外接球的球心就是 PC的中點(diǎn)O , PC是其外接球的直徑，PC 4,所以外接球的表面積 S 4 R216 ,故選D.考點(diǎn)：球與幾何體17、已知直三棱柱C1 1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若3，C 4，C，112，則球的表面積為為（）A. 153B. 160C.169D.360【答案】C【解析】由題意，三棱柱C1 1C1為直三棱柱，底面C為直角三角形，把直三棱柱C 1 1C所以外接球半徑為 32 42

19、 122 132則三棱柱C , Qr外接球的表面積是4 R2 169 cm2.故選C.考點(diǎn)：幾何體的外接球18、如圖，ABCD ABQD,是邊長(zhǎng)為1的正方體，S ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn) S , A1,B1,C1,D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A. 116【答案】D2516491616【解析】按如圖所示作輔助線，0為球心，設(shè)0GSO同時(shí)由正方體的性質(zhì)知BG ，則在 Rt OB1G1 中，OB； G1B122OG；，即2，解得x -，所以球的半徑89 2 81R OBi，所以球的表面積為 S 4 R2，故選D.8 16考點(diǎn)：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.19、在平

20、行四邊形ABCD中，AB BD，4AB2 2BD2 1，將此平行四邊形沿BD折成直二面角，則三棱 錐A BCD外接球的表面積為（）A. B . C . 2 D . 4 2【答案】A【解析】因?yàn)槠叫兴倪呅?ABCD中，AB BD，沿BD折成直二面角A BD C，所以三棱錐A BCD的1外接球的直徑為 AC，且AC2 AB2 BD2 CD2 2AB2 BD2,所以三棱錐 A BCD的外接球的半2徑為一2 ,所以三棱錐 A BCD的外接球的表面積為4 -;故選A.4162精品資料 考點(diǎn)：1.平面圖形的折疊問(wèn)題；2.多面體與球的組合.卜20、如圖,在菱形ABCD中,BAD 60 , AB 23,E為對(duì)

21、角線BD的中點(diǎn),將 ABD沿BD折起到【解析】120：，則三棱錐P BCD的外接球的表面積為()C . 16.12設(shè)M,N分別是等邊三角形 PBD,CBD的外心，貝V OiN1,NC 2畫出圖象如下圖所示，由圖象可知,MO1N120：, OO1N 60：,故 ON 1 tan 60：.3 , R OC ON2 NC2 T47 ,外接球面積為4 R24728考點(diǎn)：球的內(nèi)接幾何體.21、已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線 PA, PB , PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A , B , C三點(diǎn).若球 O的體積為36 n,則O , P兩點(diǎn)間的距離為()(A) 3 2(B) 3 3( C) 3(D) 6【答

22、案】B【解析】連接OP交平面ABC于O，由題意可得：ABC和 PAB為正三角形，所以3AB 3APOP apap 一OA .因?yàn)?AO PO, OA PA，所以 - ，所以 OP OA 3OA 又因33OA AOAO為球的體積為36，所以半徑OA 3，所以O(shè)P 3 3 .考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【思路點(diǎn)睛】連接 0P交平面ABC于O，由題意可得:OA由AOPO, OA PA可得 Op 竺，根據(jù)球的體積可得半徑 OA 3,進(jìn)而求出答案.OA AO22、在半徑為1的球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)A, B, C, D且 AB CD xBC DA y , CA BD z，則z2等于（A. 16B. 8

23、C . 4D【答案】B【解析】如圖，構(gòu)造長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c，則 a2 b2 c2224，根據(jù)題意，得a2 b2x2,b2 c2y2, a2(a2 b2 c2)8 ；故選 B.考點(diǎn)：多面體與球的組合23、 “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全 相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方 蓋）其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)， 它的俯視圖可能是（）直觀團(tuán)【解析】因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合

24、）在一起的方形傘（方蓋），且 正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，所以從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，即俯視圖是有兩條對(duì) 角線且為實(shí)線的正方形；故選 B.考點(diǎn)：三視圖.24、某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（）正粧攝館畏國(guó)A. 13B . 16C . 25【答案】C【解析】從三視圖可以看出該幾何體是底面對(duì)角線長(zhǎng)為274正方形高為3正四棱柱，故其對(duì)角線長(zhǎng)為S 4 R2 25 ,選 C.I V32 42 5 2R,故該幾何體的外接球的面積為考點(diǎn)：三視圖與幾何體的外接球.25、如圖，邊長(zhǎng)為 2的正方形ABCD中，點(diǎn)E, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn) AED EBF FC

25、D分別沿DEEF, FD折起，使A, B, C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A；若四面體AEFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為()DA. , 2B【答案】D/62【解析】因?yàn)檎燮鸷驛,B,C三點(diǎn)重合，所以 AE, AF, AD兩兩垂直，三棱錐的外接球，就是棱長(zhǎng)為1,1,2的長(zhǎng)方體的外接球，球半徑 R滿足4R2 12 12 22 6, R ，故選D.2考點(diǎn)：幾何體外接球的性質(zhì)26、已知三棱錐 S-ABC滿足SAL SB, SB丄SC, SCL SA,且SA=SB=SC若該三棱錐外接球的半徑為 五,Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為()4,3D.3A. 3B.2C23【答案】D【解析】

26、因?yàn)槿忮FSABC 中，SASB, SB SC, SCSA，且SA SB SC ,所以三棱錐的外接球即為以SA, SB, SC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，因?yàn)樵撊庵饨忧虻陌霃綖?，所以正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2 3，所以球心到平面 ABC的距離為1 12_2，所以點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為2333彳鞋，故選D考點(diǎn)：球的性質(zhì)及組合體的應(yīng)用.27、一個(gè)直棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)頂角為120的等腰三角形，則該直三棱柱外接球的表A. 2020 53C . 25D . 25 5【答案】【解析】由三視圖可知,該三棱柱為底面為頂角為2，兩腰為2的等腰三角形，高為32，底面三角形的外接圓直徑為

27、 24 ,.2sin 一3半徑為2，設(shè)該三棱柱的外接球的半徑為R，則R2 22 115,所以該三棱柱的外接球的表面積為S 4R220 ，故選 A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.球的切接問(wèn)題；3.球的表面積.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖、球的切接問(wèn)題、表面積公式及空間想象能力、運(yùn)算能力， 是數(shù)學(xué)的基本功，空間想象能力是數(shù)學(xué)與實(shí)際生活必備的能力，本題將這些能力結(jié)合在一起， 實(shí)用價(jià)值，同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)球的性質(zhì)與表面積公式的掌握與應(yīng)用、計(jì)算能力.中檔題；識(shí)圖 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的28、某四面體的三視圖如圖，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（ ）A.【答案】B【解析】由題意此四

28、面體是棱長(zhǎng)為.2的正四面體，其外接球半徑為 .2 ，所以423寧.故選B考點(diǎn)：三視圖，外接球，球體積.【名師點(diǎn)睛】正四面體的內(nèi)切球與外接球：（1）正四面體的內(nèi)切球，如圖.位置關(guān)系：正四面體的四個(gè)面都與一個(gè)球相切，正四面體的中心與球心重 合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為 a，高為h ；球的半徑為R，這時(shí)有4R h 6 a ;（可以利用體積3橋證明）（2）正四面體的外接球，如圖 5.位置關(guān)系：正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，正四面體的中心與球心重合； 數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為 a，高為h ；球的半徑為R，這時(shí)有4R 3h .6a ；（可用正四29、如圖所示，在直三棱柱C C中， C C ,

29、C點(diǎn)，則三棱錐C的外接球的體積是（）2, C 4，點(diǎn)是線段 的中A. 36 B .生53【答案】A1【解析】由題意可知MA MB AB2.6 ,取AB的中點(diǎn)D，連接MD,CD ,在直角 MCD中,MC . MD2 CD26 ,所以點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的外心，即為 AB的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐C的外接球的球心為 0，由球的截面性質(zhì)可得MD r 2 CD2 r2，即 1 r 25 r2，解得r 3，所以其外接球的體積為 V43-R 36 ,故選 A.3考點(diǎn)：棱錐與球的組合體及球的體積 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐與球的組合體，球的截面性質(zhì)及球的體積，考查了考生的空間想象能力屬于中檔題本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得 MA MB MC ,從而判