最新二次根式重點難點

1、二次根式中中考題錯解示例、在取值范圍上只考慮二次根式，不考慮分母例1(2010綿陽中考)要使3_xd 1有意義，則x應(yīng)滿足()J2x1(A)丄 < x< 32(B)x < 3 且 xm 12(C) 1 v xv 32(D)1 v x < 32錯解：選A.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x>丄，即丄< x2 2< 3.錯解分析：錯解在取值范圍上死板地應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，思維 單一，不顧整體.只考慮到二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，不考慮分 母,結(jié)果擴大了代數(shù)式的取值范圍，造成了錯解在1中,既要考J2x-1慮(2x-1)是被開方

2、數(shù)，須使其值是非負數(shù)，又要考慮是分母,還必須使2x-1不為0.綜上可知2x-1 > 0.正解：選D.由3-x>0且2x-1 >0,可知x< 3且x> -,即1 v x2 2< 3.二、平方根與算術(shù)平方根的概念相混淆例2 (2010 -濟寧中考)4的算術(shù)平方根是()(A) 2( B) 2(C) 士 2( D 4錯解：選C.由-2 2 = 4,可知4的算術(shù)平方根是士 2.錯解分析：錯解對算術(shù)平方根和平方根的概念模糊不清，誤以為一個正數(shù)的算術(shù)平方根有兩個，它們互為相反數(shù).事實上,一個正數(shù)的 平方根有兩個，且互為相反數(shù).另外,正數(shù)的那個正的平方根叫算術(shù)平 方根.因為

3、4的平方根是士 2,所以4的算術(shù)平方根是2.正解:選A.三、不會把非負因式移到根號里面例3（2010 綿陽中考）下列各式計算正確的是（）236（A） m m = m（C）3 2 3 =2 3=5 （ D）（a1）a =n2；a 1a（。< 1）錯解：選A.由m2 m3二m2 3二m6,可知選A.錯解分析：m2 m3 = m2 3 = m5,故選項A錯誤.有些同學(xué)在D選項 中不會把非負因式往根號里面移.在（a -1）, 1 中,使被開方數(shù) 十 > 0,則必有分子、分母同號.由于分子1是正數(shù),所以分母1- a必為正 數(shù).所以有隱含條件a< 1.另外,要注意把根號外的因式往根號內(nèi)移

4、時 只有非負因式才能往里移.要把負因式a1往根號里面移，必須變形為 -（1- a,然后把括號前面的負號留在外面.把正因式1- a加平方后移入 根號里面.所以（a 一1）；丄=一 ：（1 a）'丄一J仁a .1_a1 -a正解：選D.四、不會比較根式的大小例4（2010 天津中考）比較2，5，37的大小，正確的是（）（A） 2 ： .5 ： ：7（B） 2：375（C）：2 ： .5（ D） .537：2錯解：選A.在2（即“），圧,命中，因被開方數(shù)4v 5V7,故2 V 5 V 37.錯解分析：錯解在變形2, 5 , 37后,比較被開方數(shù)4,5,7得到 錯誤答案A.實際上，在折，弱,衍

5、中，由于它們不是同次根式，所以不 能直接利用被開方數(shù)比較大小.可以這樣想，由于在變形2,5 , 37后， 根指數(shù)2和3的最小公倍數(shù)是6,所以可把它們分別六次方： 26=（2叮=64, （75）=125, （7）=49.由 49v 64V 125,可知 曲 V 2V 書, 也可以把2, 5，-. 7都化成六次根式：2 = 6 26 = 6 64 , 5 = 6 53 = 6 125 , 37 =6 尹=649.由 49V 64V 125,可知 污：2 ： 5 .正解:選C.五、不會利用二次根式的非負性例5（ 2010 -成都中考）若x,y為實數(shù)，且x2 . y_3=0，則（x -°y）

6、2的值為:錯解：由x2 .廠3=°,可知x+2與y-3互為相反數(shù)，即 x+2+y-3=°,于是 x y 2 01° =12 010 =1.錯解分析:考查,a（ a>0）的非負性，常與數(shù)的絕對值、a2的性質(zhì) 一起出現(xiàn).本題因為兩個非負數(shù)的和為 0,所以每一個非負數(shù)都為 0, 即 | x+2| = 0, y - 3 = 0,解得 x=-2,y=3,貝卩 x y : 3-2i； =1 .錯 解雖然結(jié)果也恰巧是1,但解題過程是錯誤的.正解:1.六、對最簡二次根式的條件掌握不牢例6（2010 湛江中考）下列二次根式是最簡二次根式的是（）(A) a 寸(B).4(C) ,3(D) , 8錯解：選A.因為選項A中4的次數(shù)是1,小于根指數(shù)2,所以£ 是最簡二次根式.錯解分析：最簡二次根式要同時滿足兩個條件：被開方數(shù)不含 分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因