《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案

1、 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（導(dǎo)學(xué)案）教材版本：華東師大版學(xué)習(xí)目標：1、 知識與能力目標 1、進一步熟悉描點法畫函數(shù)圖象的步驟，會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，知道反比例函數(shù)的圖象形狀雙曲線。 2、逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索、掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)并能簡單應(yīng)用。 3、會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)點解析式。 4、繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高分析問題和解決問題的能力。2、 過程與方法目標 1、經(jīng)歷列表、描點、連線畫函數(shù)圖像的過程，體會反比例函數(shù)y=(k0)中自變量取值x0，從而y0,因此不能將所有點用一條曲線連接起來。逐步提高從圖象中感受其規(guī)律的能力。 2、通過觀察、比較畫出的圖象，體

2、會畫圖象時選取合適點的必要性，總結(jié)方法，感受數(shù)學(xué)美。 3、通過觀察、類比、分析圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息，概括反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解“在每個象限內(nèi)的”含義。3、 情感態(tài)度與價值觀 親身經(jīng)歷列表、描點、連線，規(guī)范畫出函數(shù)圖象的過程，通過觀察分析圖象，概括反比例函數(shù)的性質(zhì)，體驗探索知識和與他人合作的快樂，享受成功的喜悅，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 學(xué)習(xí)重點: 1、畫反比例函數(shù)的圖象。 2、分析圖象，概括性質(zhì)。 學(xué)習(xí)難點： 分析圖象，探索性質(zhì) 學(xué)習(xí)方法： 練習(xí)法、觀察分析法、合作討論法課前準備： 列表和建立平面直角坐標系 導(dǎo) 學(xué) 案問題導(dǎo)學(xué)：同學(xué)們，路程、速度、時間這三個量每天伴隨

3、著我們的生活。你知道其中隱含的函數(shù)關(guān)系嗎？你從家到學(xué)校當速度一定時，路程與時間的關(guān)系s=vt (v是常量）是正比例函數(shù)，其圖象是一條直線；當路程一定時，速度與時間的關(guān)系v=（s是常量）是反比例函數(shù)，它的圖象又是什么形狀呢？走進本節(jié)課堂，共同探究。（設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊事例引入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）自主學(xué)習(xí)：1、 初步感知： 組內(nèi)互查，上節(jié)課后作業(yè)（教材56頁2題）y=的圖象不是直線。那么它是怎樣的曲線呢？2、閱讀教材56頁例1部分，思考問題： （1）用什么方法畫反比例函數(shù)的圖象?分哪幾個步驟？（與一次函數(shù)比較）。 （2）自變量x的取值范圍

4、是什么？列表取值時需要注意什么？ （3）怎么連接所描點？能用一條曲線將所有電連線嗎 ？連線時注意什么？教材56頁云圖中的問題，你解決了嗎？（設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，可以從數(shù)或形的角度出發(fā)進行討論。明確反比例函數(shù)的圖象是兩個分支，只能將每個象限內(nèi)的點分別連接） （4）反比例函數(shù)的圖象由幾部分組成？叫什么名稱？ （5）這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？（57頁云圖問題） （6）反比例函數(shù)的圖象都是這樣嗎？ 3、動手試一試（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的畫圖象能力，特別是練習(xí)用光滑的曲線連接，為后面分析圖象、概括性質(zhì)作準備）在不同坐標系中分別畫出下列函數(shù)圖象：y= y= y= 組內(nèi)交流1、看誰

5、畫的圖象更準確更美觀？他是怎么做的？（設(shè)計意圖：通過比較同學(xué)們畫的圖象，直觀分析，體會選取適當數(shù)量點和合適位置點的意義，總結(jié)方法，感受數(shù)學(xué)美）2、閱讀教材57頁“討論” 部分，思考 下列問題：（1）y= 和 y=的圖象在第_象限，在第一象限內(nèi)，曲線從左到右_，y隨x的增大而_；在第三象限內(nèi)，曲線從左到右_，y隨x的增大而_。（2）y= 和 y= 的圖象在第_象限，在第二象限內(nèi)，曲線從左到右_，y隨x的增大而_；在第四象限內(nèi)，曲線從左到右_，y隨x的增大而_。（3）猜想：反比例函數(shù)y=的圖象所在象限與什么有關(guān)？由什么確定圖象兩分支的位置？（4）類比一次函數(shù)的性質(zhì)，嘗試說出反比例函數(shù)的性質(zhì)，完成教

6、材58頁“概括”。（設(shè)計意圖：先學(xué)生嘗試敘述，再對照教材，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，分析原因，激發(fā)求知欲，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性）（5）閱讀教材58頁“思考”，判斷：反比例函數(shù)y=，若k>0，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減?。空f明理由。（設(shè)計意圖：強調(diào)“在每個象限內(nèi)”，加深記憶）3、怎么用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的?反比例函數(shù)的表達式呢？請你閱讀58頁例2，完成本題的解答。自主測評1、 函數(shù)y= 的圖象通常稱為_，圖象位于_象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_。2、 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，1），則這個函數(shù)的圖象位于（ ）。 A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第二、四象限 D、

7、第三、四象限 3、已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過點（3，-4），則這個反比例函數(shù)的表達式是_。若圖象過點（a，6），則a的值是_。 4、如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)圖象上一點，并且長方形ABOC的面積為3，則這個反比例函數(shù)解析式為           . 5、已知反比例函數(shù)y=的圖象上兩點（2,y1)，（-4,y2),試比較y1和y2的大小。若點A（x1,y1),B(x2,y2)，且 x1< x2<0，則y1_y2。收獲與問題：(請你認真記錄下來) 收 獲 問 題合作學(xué)

8、習(xí)1、 如果長方形的面積是10cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)圖像大致是（ ）（設(shè)計意圖：通過比較分析各個選項的圖象，鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)，明白具體問題中自變量的取值要符合實際意義）矩形面積為4，它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為  ( Infinite Menus Place Holder (Dreamweaver Design View)窗體底端2、 函數(shù)y= 中，當自變量x取互為相反數(shù)的值時，對應(yīng)y的值是什么關(guān)系？函數(shù)y= 中呢？3、 反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？4、 反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？若是，對稱中心是什么？小組討

9、論，記錄結(jié)果：探究展示展示交流：1、 已知點A、A1在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點A向x軸、y軸作垂線，垂足分別是點B、C，過點A1向x軸、y軸作垂線，垂足分別是點B1、C 1，那么四邊形ABOC和四邊形A1B1OC1的面積_，是_。三角形ABO與三角形A1OC1的面積_，是_。（設(shè)計意圖：反比例函數(shù)的圖象與多邊形面積綜合，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用)。2、 某一函數(shù)，A、B、C三位同學(xué)分別指出這個函數(shù)的一個性質(zhì),A:第一象限內(nèi)有它的圖象；B：第三象限內(nèi)有它的圖象；C:在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。請你寫出一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)表達式_。3、 反比例函數(shù)y=（k>0)的圖象上有三點A（x

10、1,y1) 、 B(x2,y2)、C（x3,y3)，其中x1 < x2<0，x3>0，試比較y1 ， y2 ，y3的大小。梳理知識： 反比例函數(shù)y=（k0) 一次函數(shù) y=ax+b (a0）字母 取 值圖 象位 置性質(zhì) 字母取值 圖象位置性 質(zhì) K>0a>0b>0b<0 K<0 a<0b>0b<0（設(shè)計意圖：與一次函數(shù)類比，善于構(gòu)建知識框架，系統(tǒng)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）鞏固與拓展基礎(chǔ)鞏固1、 如果雙曲線y=經(jīng)過點（-2，-8），則a=_，雙曲線在_象限。2、 已知反比例函數(shù)的圖象y=經(jīng)過點P（-1，2），那么一次函數(shù)y= -

11、kx+2的圖象不經(jīng)過（ ）象限。 A、一 B、二 C、三 D、四3、函數(shù)y=2x與函數(shù)y=-在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD4、在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是y=在第一象限圖象上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，OAB的面積將會（）逐漸增大不變逐漸減小先增大后減小5、反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-1，-2），則x>1時，函數(shù)值y的取值范圍是（ ）y>1 0<y<1 y>2 0<y<2拓展創(chuàng)新1、已知，反比例函數(shù)y=-的圖象與直線y=-x的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則ABC的面積為（） .8 6 4 22、 一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象是（） 3、已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖