《線段的垂直平分線》說課課件

1、澧縣城關(guān)中學(xué)澧縣城關(guān)中學(xué) 黃林華黃林華教材分析認(rèn)知基礎(chǔ)心理特點學(xué)情分析知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀l理解線段垂直理解線段垂直平分線的概念及平分線的概念及相關(guān)定理，相關(guān)定理，會準(zhǔn)會準(zhǔn)確運用相關(guān)定理確運用相關(guān)定理解決問題。解決問題。l經(jīng)歷線段垂直經(jīng)歷線段垂直平分線相關(guān)結(jié)論平分線相關(guān)結(jié)論的探究過程，體的探究過程，體會探究、類比、會探究、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想，歸納等數(shù)學(xué)思想，體驗合作學(xué)習(xí)。體驗合作學(xué)習(xí)。 l通過研究探討通過研究探討解決問題的過程，解決問題的過程，激發(fā)好奇心和求激發(fā)好奇心和求知欲，獲得成功知欲，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學(xué)的體驗，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識生合作交流意識與探究精神。與探究精神

2、。 目標(biāo)設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程AB公路公路教學(xué)過程ABC12l連結(jié)連結(jié)ABAB，交直線交直線 l 于于C C點，那么沿直線點，那么沿直線 l 折疊后，折疊后，點點A A與與B B重合，于是有重合，于是有A AC CBC,BC,1 1= =2=902=90這表明直線這表明直線 l 既平分線段既平分線段ABAB，又垂直線段，又垂直線段A AB B。上面的分析表明：上面的分析表明：如果兩點如果兩點A A、B B關(guān)于直線關(guān)于直線l 對對稱，則稱，則l 是線段是線段A AB B的垂直平分線的垂直平分線。由上可知，線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸。由上可知，線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是

3、它的對稱軸。猜想命題：線段垂直平線段垂直平分線上的點到這條線段分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。兩個端點的距離相等。教學(xué)過程AB公路公路C【連結(jié)【連結(jié)ABAB，交交公路于公路于點點C C，那么衛(wèi)生所若建在那么衛(wèi)生所若建在C C點，點，點點C C到到A A、B B兩村的路程真的相等嗎？即兩村的路程真的相等嗎？即ACACBCBC嗎？嗎？】如何證明呢？( (命題證命題證明的步驟、過程口述，培明的步驟、過程口述，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力) )教學(xué)過程性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等u得出結(jié)論：BACPNM教學(xué)過程A B C D E 如圖，在如圖，在ABC中，中

4、，BC= =8，AB的垂直平分線的垂直平分線交交BC于于D，AC的中垂線交的中垂線交BC與與E，則，則ADE的周長的周長等于等于 教學(xué)過程性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？BACPNM已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上猜想命題：到線段到線段兩端距離相等的點兩端距離相等的點在這條線段的垂直在這條線段的垂直平分線上。平分線上。教學(xué)過程當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB外時，如圖，因為外時，如圖，因為PA=PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形. 過

5、頂點過頂點P 作作PCAB，垂足為點，垂足為點C，從而底邊從而底邊AB上的高上的高PC也是底邊也是底邊AB上上的中線的中線.即即PCAB，且，且AC =BC. 因此直線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線，此時點此時點P也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.當(dāng)點當(dāng)點P在線段在線段AB上時，因為上時，因為PA =PB，所以點，所以點P為線段為線段AB的中點，顯然此時點的中點，顯然此時點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.BACPNM教學(xué)過程判定定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上u得出結(jié)論：BACPNM教學(xué)過程判定定理：到線段兩端距離相等的點

6、在線段的垂直平分線上u得出結(jié)論：BACPNM性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等u對比識記：教學(xué)過程解：解：AB = =AC， 點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線 又又MB = =MC， 點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上， 直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直平分線的垂直平分線 如圖，如圖，AB =AC，MB =MC，直線直線AM 是是線段線段BC 的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？ABCM教學(xué)過程例例. .已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,邊邊ABAB，BCBC的垂直平分線交的垂直平分線交于于P.P.求證：求證：PA=PBPA=PB；

7、PB=PC.PB=PC.經(jīng)驗積累：在同一平面內(nèi)存在一個在同一平面內(nèi)存在一個到三角形三個頂點的距離相等。到三角形三個頂點的距離相等。點點外心外心分析：分析：PA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線上上同理：同理：PB=PCPB=PC點點P P在線段在線段BCBC的垂直平分線的垂直平分線上上證明：證明：點點P P在線段在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線MNMN上上PA=PBPA=PB（？）（？）. .同理同理 PB=PC.PB=PC.教學(xué)過程A B C D E 如圖，如圖，ADBC，BD=DC，點，點C在在AE的垂直平分線上，的垂直平分線上，AB、AC、CE的

8、長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+BD與與DE有什么關(guān)系有什么關(guān)系？解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分線的垂直平分線. . AB = =AC 點點C 在在AE 的垂直平分線上，的垂直平分線上， AC = =CEAB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 教學(xué)過程點點P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上PAPAPBPB教學(xué)過程教學(xué)過程 電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計要求按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路的距離必須相等，到兩條高速公路m和和n的距離也必須相等，請你確定發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在的距離也必須相等，請你確定發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。圖上標(biāo)出它的位置。教學(xué)過程線段垂直平分線上的點到線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點在到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上