高中數(shù)學(xué)必修4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系ppt課件

1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系前面我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如下圖，任前面我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如下圖，任意角意角三角函數(shù)是如何定義的呢？三角函數(shù)是如何定義的呢？【溫故知新】【溫故知新】yP(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx（1根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能發(fā)現(xiàn)1 1、根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能發(fā)現(xiàn)、根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能發(fā)現(xiàn) ， 三者之間的關(guān)系嗎？三者之間的關(guān)系嗎？2 2、如果過點(diǎn)、如果過點(diǎn)P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M M，則在，則在 中，根據(jù)勾股定理，你能得出什么結(jié)論？中，根據(jù)勾股定理，你能得出什么

2、結(jié)論？3 3、請分別用文字語言和代數(shù)式表示上述結(jié)論。、請分別用文字語言和代數(shù)式表示上述結(jié)論?！竞献鹘涣鳌俊竞献鹘涣鳌縴P(x,y)Ox1MA(1,0)sin=_ cos=_ tan=_yxyx【思索】：【思索】：tan,cos,sinOMPRt1cossin22cossintan平方關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下： 【闡明】：【闡明】：1、“同角同角即即“同一個角同一個角”，不必拘泥于角的形式，不必拘泥于角的形式，如：如： sin24cos241 ，sin2 +cos2 =1都成立都成立 。 cos24tansincos)

3、4(costansin)3(sin1cos)2(cos1sin12222）（2 2 )(2 k2、 注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。13、公式要注意靈活運(yùn)用、可以正、逆、變形用。常見的公、公式要注意靈活運(yùn)用、可以正、逆、變形用。常見的公式變形有：式變形有：【典型例題【典型例題 】的值。，是第三象限角，求角已知、例tancos,53sin1【變式】【變式】的值。，求已知、例tan,sin53sin2435453cossintan,542516cos2516)53(1sin1cos, 1cossin22222是第三象限角；解：【變式練習(xí)】

4、【變式練習(xí)】方法總結(jié)：方法總結(jié)：一：若已知一：若已知sin或或cos，先通過平方關(guān)系得出另外一個三，先通過平方關(guān)系得出另外一個三角函數(shù)值，再用商數(shù)關(guān)系求得角函數(shù)值，再用商數(shù)關(guān)系求得tan。二：若已知二：若已知tan，先通過商數(shù)關(guān)系確定，先通過商數(shù)關(guān)系確定sin與與cos的聯(lián)系，的聯(lián)系，再代入平方關(guān)系求得再代入平方關(guān)系求得sin與與cos。 【留意】假設(shè)【留意】假設(shè) 所在的象限未定，應(yīng)討論所在的象限未定，應(yīng)討論 所在象限。所在象限。的值。求已知cos,sin, 3tancos1sin=1sin1sinxxxx左由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,那那么么2cos1 sin=

5、1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右證法證法1:xxxxcossin1sin1cos3求證：、例證法證法2:由于由于1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1 sincosxxxx思索：是否還有其他的證明方法？思索：是否還有其他的證明方法？方法方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。方法方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零保證分母不為零)求證求證: : 22221sinc

6、ossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscossinsin)2(;cossincossin) 1 (22242244證：證：【練習(xí)】【練習(xí)】小結(jié)：小結(jié)：（1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪兩個通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪兩個 公式？公式？（2學(xué)會了運(yùn)用兩個公式去處理什么類型學(xué)會了運(yùn)用兩個公式去處理什么類型 的問題？的問題？（3在解決遇見的兩類問題時，應(yīng)分別注在解決遇見的兩類問題時，應(yīng)分別注意哪些方面的要點(diǎn)？意哪些方面的要點(diǎn)？（4你能總結(jié)本節(jié)課的知識體系么？你能總結(jié)本節(jié)課的知識體系么？ 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本

7、關(guān)系兩個公式兩個公式求三角函數(shù)值求三角函數(shù)值證明化簡三角函數(shù)式證明化簡三角函數(shù)式留意：對留意：對所在象限的討所在象限的討論。論。證明的方法及對于公式的證明的方法及對于公式的靈活運(yùn)用：正向使用、逆靈活運(yùn)用：正向使用、逆向使用、變形使用。向使用、變形使用。 逆向使用逆向使用 變形使用變形使用1cossin22cossintan【本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)體系框圖】【本節(jié)課知識結(jié)構(gòu)體系框圖】【作業(yè)布置】【作業(yè)布置】1、課本P21 ： 習(xí)題1.2 A組 第11、12、13題2、導(dǎo)學(xué)案：課下作業(yè)謝謝大家！謝謝大家！Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理有由勾股定理有P(x,y)y2 + x2 =1si

8、n2+cos2=1同一個角同一個角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角的正切的正切.1222OPOMMP【備用例題】【備用例題】知知 ，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1）3tan（2）2222cossincos-2sincossinsin5cos3coscossincossin5cos31）原式解：（1tantan53913353 222cos11 costan ; 21 2sin化簡化簡 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin【備用習(xí)題【備用習(xí)題1】解：解：【備用習(xí)題【備用習(xí)題2】1、知、知 ，求下列各式的值。，求下列各式的值。（1）3tansin3cos5cos2sin4（2）22cos41sin322、假設(shè)、假設(shè) 是三角形的一個內(nèi)角，且是三角形的一個內(nèi)