一道高考題的教學(xué)案例

1、一道高考題的教學(xué)案例師：今天我們研究的是2014年江蘇卷的第14題：若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 首先，我請(qǐng)同學(xué)談?wù)効吹竭@道高考題的想法生1：我看到三角形ABC我就聯(lián)想到了可能會(huì)用到正弦定理、余弦定理；生2：我覺(jué)得會(huì)涉及到邊角互化的思想；生3：老師說(shuō)過(guò)一般求誰(shuí)的最值要把它表示出來(lái)看看是什么形式，從而決定有用什么方法求它的最值，我已經(jīng)利用余弦定理將表示出來(lái)了，我感覺(jué)可能要用到基本不等式；生4：師：我們同學(xué)的發(fā)言都很積極，分析的也很到位、很具體，那下面給大家一點(diǎn)時(shí)間去嘗試解決一下(15分鐘之后）哪位同學(xué)上展臺(tái)展示一下？生5上臺(tái)展示：解：由正弦定理得，得，由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故，故的最小值

2、是師：這位同學(xué)的解題過(guò)程堪稱(chēng)完美！大家給與她掌聲！本題的難度系數(shù)大概是0.47，對(duì)于絕大部分同學(xué)來(lái)講還是可以做出來(lái)的，所以平時(shí)我們還是要注重基本功的練習(xí)，提高運(yùn)算能力，這樣在高考中才能發(fā)揮出我們正常的水平好，現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)下這道題涉及到的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法生6：正、余弦定理，基本不等式；邊角互化的思想生7：消元的思想師：大家總結(jié)的很全面接下來(lái)請(qǐng)我們同學(xué)對(duì)照此題自己編改一道題，然后小組內(nèi)合作看有無(wú)可操作性，可以的話請(qǐng)給出解答過(guò)程（20分鐘之后）第二小組提供變式1：我們直接將求的最小值改成了求的最小值，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)先看我們的解題過(guò)程：由正弦定理得，得，由余弦定理得相信大家已經(jīng)看出了兩個(gè)問(wèn)題

3、：（1）不是最小值而出現(xiàn)了最大值；（2）有同學(xué)可能沒(méi)在意這個(gè)最大值還大于1了，所以我們又重新嘗試進(jìn)行了修改，如下：若的內(nèi)角滿足，求的最小值方法還是一樣，所以過(guò)程就省略了，最后答案為第四小組提供變式2：若的內(nèi)角滿足，當(dāng)取得最小值時(shí)為三角形解答：由正弦定理得，得，由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)故，所以為等邊三角形陸陸續(xù)續(xù)的也有其它小組進(jìn)行了變式，但有點(diǎn)大同小異，在此不一一展示了師：我們各小組都很踴躍，小組成員之間也配合的非常好！希望通過(guò)這兩個(gè)變式大家能掌握這類(lèi)題的分析思路、解題方法以及數(shù)學(xué)思想方法反饋練習(xí)：1若的內(nèi)角滿足，則取得最大值時(shí)為 三角形2在中，則的大小為3已知的周長(zhǎng)為6，且，求邊AB的長(zhǎng)