14.2《平方差公式》教案(人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）

1、?平方差公式?教案設(shè)計(jì)一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí) ,我以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的實(shí)質(zhì)主動(dòng)的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想 ,結(jié)合“讓每一個(gè)孩子都能夠享受成功的快樂(lè)的陽(yáng)光教育理念 ,設(shè)計(jì)了平方差公式這節(jié)課?；谶@種指導(dǎo)思想和教育理念 ,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征 ,我在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)安排了：復(fù)習(xí)回憶 ,引入新知；自主學(xué)習(xí) ,發(fā)現(xiàn)新知；穩(wěn)固運(yùn)用 ,拓展新知等活動(dòng) ,使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程 ,以到達(dá)促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的。二、教學(xué)背景分析一教學(xué)內(nèi)容分析在教學(xué)過(guò)程中 ,特別是探索新知這一環(huán)節(jié) ,和學(xué)生一起研究從特殊到一般的推導(dǎo)過(guò)程 ,進(jìn)而得到平方差公式。這將有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、探究

2、、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力 ,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。對(duì)于平方差公式的學(xué)習(xí) ,為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了根底 ,同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此 ,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及如何正確運(yùn)用公式計(jì)算。二學(xué)生情況分析在前面的學(xué)習(xí)中 ,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識(shí) ,掌握了多項(xiàng)式乘法的法那么 ,也經(jīng)歷過(guò)對(duì)冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過(guò)程 ,有一定的邏輯思維 ,能夠有條理的分析問(wèn)題。本節(jié)課 ,通過(guò)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí) ,能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 ,會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想 ,理解平方差公式 ,在運(yùn)算中 ,了解公式中字

3、母的廣泛含義。因此 ,確定本課的教學(xué)難點(diǎn)是正確理解公式中字母的廣泛含義及用圖形面積解釋公式的幾何意義。三、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探究平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程；了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 ,并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：在探究平方差公式的過(guò)程中 ,體驗(yàn)從“特殊到一般的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法；通過(guò)對(duì)平方差公式的幾何意義的了解 ,體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的拼圖、解題等活動(dòng) ,感受探索幾何圖形面積的多種拼接方法的樂(lè)趣 ,體驗(yàn)巧妙運(yùn)用公式解題的價(jià)值。四、教學(xué)策略及方法分析針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)

4、算 ,我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法入手 ,通過(guò)學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí) ,參與平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程；從而掌握公式的特征 ,并能夠緊緊抓住特征 ,利用公式正確計(jì)算。針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)正確理解公式中字母的廣泛含義 ,教學(xué)中 ,學(xué)生可以通過(guò)觀察 ,練習(xí) ,發(fā)現(xiàn)公式中的 ,不僅可以是數(shù)字 ,也可以是多項(xiàng)式 ,從而體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。對(duì)于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公式 ,主要是通過(guò)學(xué)生“剪“拼的活動(dòng) ,把不規(guī)那么的圖形拼接成規(guī)那么的圖形 ,進(jìn)而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一前置學(xué)習(xí)1知識(shí)回憶：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么？ 2計(jì)算以下多項(xiàng)式的積

5、,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+1) (2x-1)=_3.再來(lái)驗(yàn)證以下多項(xiàng)式的積看是否具有上述規(guī)律1x+3x-3= 2(1+2a) (12a)= 二合作探究 ,展示交流：1根據(jù)以上計(jì)算題思考：我發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律 ,1式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？2它們的結(jié)果有什么特征？3試試用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：4可以用字母表示為： 我們把具有特殊形式和特殊結(jié)論的多項(xiàng)式的乘法算式歸納為乘法公式 ,因?yàn)樯厦娴乃闶降慕Y(jié)果是平方差的形式 ,故我們把上面這個(gè)公式稱為平方差公式。只有符合a+ba-b這樣結(jié)構(gòu)的乘法算式才能用平方差公式計(jì)算。(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己

6、的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ,允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充 ,教師不急于概括。讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納 ,鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn) ,如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征 ,為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下根底。2. 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？(1) 公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反互為相反數(shù)(式)(2) 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差 ,(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù) ,字母 , 也可以是代數(shù)式(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在交流中歸納平方差公式的特征,強(qiáng)化認(rèn)知3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代數(shù)說(shuō)理和幾何驗(yàn)證你能驗(yàn)

7、證上面你猜測(cè)的結(jié)論嗎？方法一：計(jì)算a+ba-b方法二：請(qǐng)從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形 ,拼成如上圖所示的長(zhǎng)方形 ,你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明你猜測(cè)的結(jié)論成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：(1).重視公式的幾何背景 ,可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題。)三、探究提升 ,學(xué)以致用例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2ab);思考：你知道運(yùn)用平方差公式要做到哪幾步嗎？(設(shè)計(jì)意圖：分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式在做題的過(guò)程中穩(wěn)固平方差公式的特征 ,學(xué)生穩(wěn)固法那么 ,充分發(fā)揮學(xué)生主體性。)

8、例二：身邊的數(shù)學(xué)1、狡猾的灰太狼, 把一塊邊長(zhǎng)為a米正方形的土地.租給懶羊羊種植.一天,他對(duì)懶羊羊說(shuō):“我把你這塊地一邊增加4米,另一邊減少4米,繼續(xù)租給你,你也沒(méi)有吃虧,你看如何?懶羊羊一聽(tīng),覺(jué)得好象沒(méi)有吃虧,就容許了.同學(xué)們,你們覺(jué)得懶羊羊有沒(méi)有吃虧?2、八年級(jí)一班要訂購(gòu)一批校服 ,老師說(shuō)：“我們班有98名學(xué)生 ,每套校服102元 ,誰(shuí)能幫老師算一算 ,一共要準(zhǔn)備多少錢(qián)？這個(gè)問(wèn)題你會(huì)用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了嗎？拓展：一千克蘋(píng)果4.9元 ,小明的媽媽買(mǎi)了5.1千克的蘋(píng)果 ,你能幫她算一算 ,一共要付多少錢(qián)嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在問(wèn)題情境中探究 ,提高學(xué)習(xí)興趣 ,增強(qiáng)合作意識(shí) ,體會(huì)成功的喜悅

9、。并且感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活 ,也效勞于生活四、拓展延伸計(jì)算以下各題： (1) (x+y)(x-y)(x2+y2) (靈活運(yùn)用)(2) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思維訓(xùn)練) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展練習(xí) ,讓不同層次的學(xué)生都有提高 ,教師更深入了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況 ,并對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)六、小結(jié)與反思1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積 ,等于 用式子表示： 2、運(yùn)用平方差公式時(shí) ,應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘 ,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同 ,另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)公式右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù) ,也可以是單項(xiàng)

10、式或多項(xiàng)式；(4) 有些算式外表上不能運(yùn)用公式 ,但通過(guò)加法或乘法的交換律、 結(jié)合律適當(dāng)變形就能運(yùn)用公式了3、教學(xué)評(píng)價(jià): 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí) ,你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容平方差公式 ,交流在探索過(guò)程中的心得和體會(huì) ,不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)七、作業(yè)布置 -快樂(lè)訓(xùn)練營(yíng)： 第一站【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是： A、x+2(x2)=x22 B、(x+3y)(x3y)=x23y2C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a2)(3a2)=49a2 2、在以下多項(xiàng)式的乘法中 ,不能用平方差公式的是： A、(2a+b)(2ab) B、(2a+b)(b2a) C、(2a+b)(-2ab) D、(2ab)(-2ab)3、 (x+2)(x2)(x2+4)的計(jì)算結(jié)果是： A、x2+16 B、x416 C、x41 D、16x44、2x3y( )=4x29y2 第二站【強(qiáng)化認(rèn)知】用平方差公式計(jì)算