CFD基本名詞與概念解析

1、1.1.1 流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點(diǎn)(fluid particle):幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微 元體。連續(xù)介質(zhì)(continuum/continuous medium):質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。 連續(xù)介質(zhì)模型(continuum/continuous medium model):把流體視為沒有間隙地充滿它所 占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一 種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。1.1.2 流體的性質(zhì)1.慣性慣性(fluid inertia)指流體不受外力作用時(shí)，保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性。慣性與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)

2、量越大，慣性就越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度(density)，以r表示，單位為kg/m3。對(duì)于均質(zhì)流體，設(shè)其體積為V，質(zhì)量為m，則其密度為P=-V對(duì)于非均質(zhì)流體，密度隨點(diǎn)而異。若取包含某點(diǎn)在內(nèi)的體積點(diǎn)密度需要用極限方式表示，即(1-2)2.壓縮性作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。壓縮性(compressibility)可用體積壓縮率k來量度, dV/VdP/Pk二dp式中：p為外部壓強(qiáng)。在研究流體流動(dòng)過程中，若考慮到流體的壓縮性，則稱為可壓縮流動(dòng)，相應(yīng)地稱流體 為可壓縮流體，例如高速流動(dòng)的氣體。若不考慮流體的壓縮性，則稱為不可壓縮流動(dòng)，相 應(yīng)

3、地稱流體為不可壓縮流體，如水、油等。3粘性粘性(viscosity)指在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下， 流體所產(chǎn)生的抵抗剪切變形的性質(zhì)。 粘性大小由粘 度來量度。流體的粘度是由流動(dòng)流體的內(nèi)聚力和分子的動(dòng)量交換所引起的。粘度有動(dòng)力粘 度和運(yùn)動(dòng)粘度之分。動(dòng)力粘度由牛頓內(nèi)摩擦定律導(dǎo)出：dy式中：為切應(yīng)力，Pa;為動(dòng)力粘度，Pa s；du/dy為流體的剪切變形速率。運(yùn)動(dòng)粘度與動(dòng)力粘度的關(guān)系為(1-1)則該(1-3)(1-4)dp2Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析式中：為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s。在研究流體流動(dòng)過程中，考慮流體的粘性時(shí)，稱為粘性流動(dòng)，相應(yīng)的流體稱為粘性流 體；當(dāng)不考慮流體的粘性時(shí)，稱為理想流體的流動(dòng)，相應(yīng)的流

4、體稱為理想流體。根據(jù)流體是否滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。牛頓流體嚴(yán) 格滿足牛頓內(nèi)摩擦定律且 保持為常數(shù)。非牛頓流體的切應(yīng)力與速度梯度不成正比，一般又分為塑性流體、假塑性流體、脹塑性流體3種。塑性流體，如牙膏等，它們有一個(gè)保持不產(chǎn)生剪切變形的初始應(yīng)力個(gè)初始應(yīng)力后，其切應(yīng)力才與速度梯度成正比，即 丄ij du.=.0dy脹塑性流體，如乳化液等，其切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系是1.1.3 流體力學(xué)中的力與壓強(qiáng)1.質(zhì)量力與流體微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)并且集中在微團(tuán)質(zhì)量中心的力稱為質(zhì)量力(body force)。在重力場中有重力mg；直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有慣性力ma。質(zhì)量力是一個(gè)矢量，一般用單位質(zhì)量所

5、具有的質(zhì)量力來表示，其形式如下：f=fxi +fyj +fzk(1-9)式中：fx，fy，fz為單位質(zhì)量力在各軸上的投影。2.表面力大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力稱為表面力(surface force)。表面力按其作用方向可以分為兩種：一是沿表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為正壓力；另一種是沿 表面切向的摩擦力，稱為切向力。對(duì)于理想流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)只受到正壓力，沒有切向力；對(duì)于粘性流體的流動(dòng)， 流體質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力既有正壓力，也有切向力。作用在靜止流體上的表面力只有沿表面內(nèi)法線方向的正壓力。單位面積上所受到的表 面力稱為這一點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)。靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)特征：靜壓強(qiáng)的方向垂直指向作

6、用面； 流場內(nèi)一點(diǎn)處靜壓強(qiáng)的大小與方向無關(guān)。0，只有克服了這(1-6)(1-7)(1-8)假塑性流體，如泥漿等，其切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系是n :1第 1 章 CFD 基礎(chǔ)33.表面張力在液體表面，界面上液體間的相互作用力稱為張力。在液體表面有自動(dòng)收縮的趨勢，收縮的液面存在相互作用的與該處液面相切的拉力，稱為液體的表面張力(surface ten si on)。正是這種力的存在，引起彎曲液面內(nèi)外出現(xiàn)壓強(qiáng)差以及常見的毛細(xì)現(xiàn)象等。試驗(yàn)表明，表面張力大小與液面的截線長度L成正比，即(1-10)式中：為表面張力系數(shù)，它表示液面上單位長度截線上的表面張力，其大小由物質(zhì)種類 決定，其單位為N/m。4.絕對(duì)壓

7、強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空度標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的壓強(qiáng)是101325Pa(760mm汞柱)，通常用patm表示。若壓強(qiáng)大于大氣壓，則以該壓強(qiáng)為計(jì)算基準(zhǔn)得到的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)(relative pressure)，也稱為表壓強(qiáng)，通常用pr表示。若壓強(qiáng)小于大氣壓，則壓強(qiáng)低于大氣壓的值就稱為真空度(vacuum)，通常用pv表示。如以壓強(qiáng)OPa為計(jì)算的基準(zhǔn)，則這個(gè)壓強(qiáng)就稱為絕對(duì)壓強(qiáng)(absolute pressure),通常用ps表示。這三者的關(guān)系如下：Pr- Ps -patmpv= Patm ps在流體力學(xué)中，壓強(qiáng)都用符號(hào)p表示，但一般來說有一個(gè)約定：對(duì)于液體，壓強(qiáng)用相 對(duì)壓強(qiáng)；對(duì)于氣體，特別是馬赫數(shù)大于0.1的流

8、動(dòng)，應(yīng)視為可壓縮流，壓強(qiáng)用絕對(duì)壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的單位較多，一般用Pa，也可用bar,還可以用汞柱、水柱，這些單位換算如下:1Pa=1N/m1bar=105Pa1patm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa5.靜壓、動(dòng)壓和總壓對(duì)于靜止?fàn)顟B(tài)下的流體， 只有靜壓強(qiáng)。對(duì)于流動(dòng)狀態(tài)的流體， 有靜壓強(qiáng)(static pressure) 動(dòng)壓強(qiáng)(dynamic pressure)、測壓管壓強(qiáng)(ma no metric tube pressure)禾和總壓強(qiáng)(total pressure)之 分。下面從伯努利(Bernoulli)方程(也有人稱其為伯努里方程)中分析它們的意義。伯努利方程闡述一條流

9、線上流體質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，對(duì)于理想流體的不可壓縮流動(dòng)其 表達(dá)式如下：(1-13)式中：p/ -g稱為壓強(qiáng)水頭，也是壓能項(xiàng)，為靜壓強(qiáng)；v2/2g稱為速度水頭，也是動(dòng)能項(xiàng);z稱為位置水頭，也是重力勢能項(xiàng)，這三項(xiàng)之和就是流體質(zhì)點(diǎn)的總的機(jī)械能; 水頭高。將式(1-13)兩邊同時(shí)乘以g，則有pv2亠”gz =;?gH式中：p稱為靜壓強(qiáng)，簡稱靜壓；丄v2稱為動(dòng)壓強(qiáng)，簡稱動(dòng)壓；gH稱為總壓強(qiáng)，簡稱 總壓。對(duì)于不考慮重力的流動(dòng)，總壓就是靜壓和動(dòng)壓之和。T -；.L(1-11)(1-12)H稱為總的(1-14)z =H4Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析1.1.4 流體運(yùn)動(dòng)的描述1.流體運(yùn)動(dòng)描述的方法描述流體物理

10、量有兩種方法，一種是拉格朗日描述；一種是歐拉描述。拉格朗日(Lagrange)描述也稱隨體描述，它著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，并將流體質(zhì)點(diǎn)的物理量認(rèn)為是隨流體質(zhì)點(diǎn)及時(shí)間變化的，即把流體質(zhì)點(diǎn)的物理量表示為拉格朗日坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。 設(shè)拉格朗日坐標(biāo)為(a,b,c)，以此坐標(biāo)表示的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，如矢徑、速度、壓強(qiáng)等等在 任一時(shí)刻t的值，便可以寫為a、b、c及t的函數(shù)。若以f表示流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，其拉格朗日描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式為f = f (a,b,c,t)(1-15)例如，設(shè)時(shí)刻t流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑即t時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的位置以r表示，其拉格朗日描述為r =r(a,b,c,t)(1-16)同樣，質(zhì)點(diǎn)的速度的拉格朗日描

11、述是v =v(a,b,c,t)(1-17)歐拉描述，也稱空間描述，它著眼于空間點(diǎn)，認(rèn)為流體的物理量隨空間點(diǎn)及時(shí)間而變 化，即把流體物理量表示為歐拉坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。設(shè)歐拉坐標(biāo)為G,q2,q3)，用歐拉坐標(biāo)表示的各空間點(diǎn)上的流體物理量如速度、壓強(qiáng)等，在任一時(shí)刻t的值，可寫為q1、q2、q3及t的函數(shù)。從數(shù)學(xué)分析知道，當(dāng)某時(shí)刻一個(gè)物理量在空間的分布一旦確定，該物理量在 此空間形成一個(gè)場。因此，歐拉描述實(shí)際上描述了一個(gè)個(gè)物理量的場。若以f表示流體的一個(gè)物理量，其歐拉描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式是(設(shè)空間坐標(biāo)取用直角坐標(biāo))f =F(x,y,z,t)=F(r,t)(1-18)如流體速度的歐拉描述是v =v(x,y,

12、z,t)(1-19)第 1 章 CFD 基礎(chǔ)52.拉格朗日描述與歐拉描述之間的關(guān)系拉格朗日描述著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，將物理量視為流體坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)；歐拉描述著眼 于空間點(diǎn)，將物理量視為空間坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)。它們可以描述同一物理量，必定互相相 關(guān)。設(shè)表達(dá)式f =f(a,b,c,t)表示流體質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)在t時(shí)刻的物理量；表達(dá)式f =F(x,y,z,t)表 示空間點(diǎn)(x,y,z)在時(shí)刻t的同一物理量。如果流體質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)在t時(shí)刻恰好運(yùn)動(dòng)到空 上，則應(yīng)有Xx =x(a,b,c,t)y =y(a,b, c,t)z =z(a,b, c,t)F(x, y,z,t)二f (a,b,c,t)事實(shí)上，將式

13、(1-16)代入式(1-21)左端，即有F (x, y, z, t)二Fx(a, b, c,t), y(a, b,c, t), z(a,b, c,t),t二f (a, b, c, t)或者反解式(1-16)，得到a =a(x, y, z,t)b =b(x, y, z, t)c =c(x, y,乙t)將式(1-23)代入式(1-21)的右端，也應(yīng)有f (a,b,c,t) = f a(x,y,z,t),b(x, y,z,t),c(x, y,z,t),t= F(x, y,z,t)由此，可以通過拉格朗日描述推出歐拉描述，同樣也可以由歐拉描述推出拉格朗日 描述。3.隨體導(dǎo)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率稱

14、為隨體導(dǎo)數(shù)(substantial derivative)，或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。按拉格朗日描述，物理量f表示為f =f(a,b,c,t)，f的隨體導(dǎo)數(shù)就是跟隨質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)的 物理量f對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)f /；:t。例如，速度v(a,b,c,t)是矢徑r(a,b,c,t)對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，tr(a,b,c,t)v(a,b,c,t)(1-25)ct即隨體導(dǎo)數(shù)就是偏導(dǎo)數(shù)。按歐拉描述，物理量f表示為f =F(x,y,z,t)，但并不表示隨體導(dǎo)數(shù)，它只表示 物理量在空間點(diǎn)(x,y, z,t)上的時(shí)間變化率。而隨體導(dǎo)數(shù)必須跟隨t時(shí)刻位于(x,y,z,t)空間點(diǎn)上的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，其物理量f的時(shí)間變化率。由

15、于該流體質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的，即x、y、z是變的，若以a、b、c表示該流體質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日坐標(biāo)，則x、y、z將依式(1-16)變化，從而f =F(x,y,z,t)的變化依連鎖法則處理。因此，物理量f =F(x,y,z,t)的隨體導(dǎo)數(shù)是(x,y,z)(1-20)(1-21)(1-22)(1-23)(1-24)6Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析DF (x, y,z,t)DFx(a,b,c,t), y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t:-F .x:-F :-y_F :zF=- 十-J-r -.x: t. y : t.-z : t；t(1-26)于于汗uvw:x:y:z:t=(v；：)F:i式中：D/

16、 Dt表示隨體導(dǎo)數(shù)。從 中 可 以 看 出 ， 對(duì) 于 質(zhì) 點(diǎn) 物 理 量 的 隨 體 導(dǎo) 數(shù) ， 歐 拉 描 述 與 拉 格 朗 日 描 述 大 不 相 同 。 前者是兩者之和，而后者是直接的偏導(dǎo)數(shù)。4.定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)根據(jù)流體流動(dòng)過程以及流動(dòng)過程中的流體的物理參數(shù)是否與時(shí)間相關(guān)，可將流動(dòng)分為 定常流動(dòng)(steadyflow)與非定常流動(dòng)(unsteady flow)。定常流動(dòng)：流體流動(dòng)過程中各物理量均與時(shí)間無關(guān)，這種流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。非定常流動(dòng)：流體流動(dòng)過程中某個(gè)或某些物理量與時(shí)間有關(guān)，則這種流動(dòng)稱為非定常 流動(dòng)。5.流線與跡線常用流線和跡線來描述流體的流動(dòng)。跡線(track):隨著時(shí)

17、間的變化，空間某一點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中所留下的痕跡稱為跡線。在t =0時(shí)刻，位于空間坐標(biāo)(a,b,c)處的流體質(zhì)點(diǎn)，其跡線方程為dx(a,b,c,t) =udtdy(a,b,c,t)二vdt(1-27)dz(a,b,c,t)二wdt式中：u、v、w分別為流體質(zhì)點(diǎn)速度的三個(gè)分量；x、y、z為在t時(shí)刻此流體質(zhì)點(diǎn)的空間流線(streamline):在同一個(gè)時(shí)刻，由不同的無數(shù)多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)組成的一條曲線，曲線 上每一點(diǎn)處的切線與該質(zhì)點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向平行。流場在某一時(shí)刻dx_ dy_dzu(x, y,z,t)v(x, y,乙t)w(x,y,z,t)對(duì)于定常流動(dòng)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，而且流體

18、質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合。流場中除駐點(diǎn)或奇點(diǎn)外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。6.流量與凈通量流量(flux):單位時(shí)間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量m3/s。若單位時(shí)間內(nèi)流過的流體是以質(zhì)量計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量Qm；不加說明時(shí)“流量”一詞概指體積流量。在曲面控制面上有Q = v ndA(1-29)At的流線方程為(1-28)在實(shí)際Q,其單位為第 1 章 CFD 基礎(chǔ)7凈通量(net flux):在流場中取整個(gè)封閉曲面作為控制面A,封閉曲面內(nèi)的空間稱為控制體。流體經(jīng)一部分控制面流入控制體，同時(shí)也有流體經(jīng)另一部分控制面從控制體中流出， 此時(shí)流出的流體減去流入的流體，所得出的流量稱為流過全部

19、封閉控制面A的凈流量(或凈通量)，通過式(1-30)計(jì)算：q = v ndA(1-30)A對(duì)于不可壓縮流體來說，流過任意封閉控制面的凈通量等于0。7.有旋流動(dòng)與有勢流動(dòng)由速度分解定理，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以分解為：(1)隨同其他質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)；(2)自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；(3)自身的變形運(yùn)動(dòng)(拉伸變形和剪切變形)。在流動(dòng)過程中，若流體質(zhì)點(diǎn)自身做無旋運(yùn)動(dòng)(irrotational flow)，則稱流動(dòng)是無旋的，也就是有勢的，否則就稱流動(dòng)是有旋流動(dòng)(rotational flow)。流體質(zhì)點(diǎn)的旋度是一個(gè)矢量，通常用表示，其大小為i j kL、 L、 L、ccc:x；=yuvw若=0，則稱流動(dòng)為無旋流動(dòng)，否則就是

20、有旋流動(dòng)。與流體的流線或跡線形狀無關(guān)；粘性流動(dòng)一般為有旋流動(dòng)；對(duì)于無旋流動(dòng)，伯努利方程適用于流場中任意兩點(diǎn)之間；無旋流動(dòng)也稱為有勢流動(dòng)(potential flow)，即存在一個(gè)勢函數(shù)(x,y, z,t)，滿足：V =grad滸汐汐u，v，w xyz8.層流與湍流流體的流動(dòng)分為層流流動(dòng)看，層流流動(dòng)就是流體層與層之間相互沒有任何干擾，層與層之間既沒有質(zhì)量的傳遞也沒 有動(dòng)量的傳遞；而湍流流動(dòng)中層與層之間相互有干擾，而且干擾的力度還會(huì)隨著流動(dòng)而加 大，層與層之間既有質(zhì)量的傳遞又有動(dòng)量的傳遞。判斷流動(dòng)是層流還是湍流，是看其雷諾數(shù)是否超過臨界雷諾數(shù)。雷諾數(shù)的定義如下：VLRe=式中：V為截面的平均速度；

21、L為特征長度；為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。(1-31)(1-32)(1-33)(1-34)(laminar flow)和湍流流動(dòng)(turbulent flow)。從試驗(yàn)的角度來8Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析對(duì)于圓形管內(nèi)流動(dòng)，特征長度L取圓管的直徑d。一般認(rèn)為臨界雷諾數(shù)為2320,即vdRe(1-35)v當(dāng)Re2320時(shí)，管中是湍流。 對(duì)于異型管道內(nèi)的流動(dòng)，特征長度取水力直徑dH，則雷諾數(shù)的表達(dá)式為Re=艸(1-36)v異型管道水力直徑的定義如下：AdH=4(1-37)S式中：A為過流斷面的面積；S為過流斷面上流體與固體接觸的周長。 臨界雷諾數(shù)根據(jù)形狀的不同而有所差別。根據(jù)試驗(yàn)幾種異型管道的臨界雷諾數(shù)

22、如 表1-1所示。表 1-1 幾種異型管道的臨界雷諾數(shù)正方形正三角形偏心縫隙n IA管道截面形狀A(yù)(mL。2VdHVaVaVReVV(D d)VRec207019301000對(duì)于平板的外部繞流， 特征長度取沿流動(dòng)方向的長度，其臨界雷諾數(shù)為5X1053X106。1.2 CFD 基本模型流體流動(dòng)所遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動(dòng)基本方程組的依據(jù)。這些定律主要包括 質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒、能量守恒、熱力學(xué)第二定律，加上狀態(tài)方程、本構(gòu)方 程。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，還要考慮不同的流態(tài)，如層流與湍流。1.2.1 基本控制方程1.系統(tǒng)與控制體在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指某一確定流體質(zhì)點(diǎn)集合的總體。系統(tǒng)以外的環(huán)境稱為

23、外界。分隔系統(tǒng)與外界的界面，稱為系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)通常是研究的對(duì)象，外界則用來區(qū)別于系 統(tǒng)。系統(tǒng)將隨系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)始終包含在系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)邊界的形狀和 所圍空間的大小可隨運(yùn)動(dòng)而變化。系統(tǒng)與外界無質(zhì)量交換，但可以有力的相互作用，及能第 1 章 CFD 基礎(chǔ)9量（熱和功）交換?？刂企w是指在流體所在的空間中，以假想或真實(shí)流體邊界包圍，固定不動(dòng)形狀任意的 空間體積。包圍這個(gè)空間體積的邊界面，稱為控制面?？刂企w的形狀與大小不變，并相對(duì) 于某坐標(biāo)系固定不動(dòng)?？刂企w內(nèi)的流體質(zhì)點(diǎn)組成并非不變的。控制體既可通過控制面與外 界有質(zhì)量和能量交換，也可與控制體外的環(huán)境有力的相互作用。2.質(zhì)量守恒方程（連

24、續(xù)性方程）在流場中，流體通過控制面Ai流入控制體，同時(shí)也會(huì)通過另一部分控制面A2流出控制體，在這期間控制體內(nèi)部的流體質(zhì)量也會(huì)發(fā)生變化。按照質(zhì)量守恒定律，流入的質(zhì)量與 流出的質(zhì)量之差，應(yīng)該等于控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，由此可導(dǎo)出流體流動(dòng)連續(xù)性方程 的積分形式為dxdydzri.Mv ndA=O（1-38）；tVA式中：V表示控制體，A表示控制面。等式左邊第一項(xiàng)表示控制體V內(nèi)部質(zhì)量的增量；第二項(xiàng)表示通過控制表面流入控制體的凈通量。根據(jù)數(shù)學(xué)中的奧-高公式，在直角坐標(biāo)系下可將其化為微分形式:（;?u） j（：?v）cuvw0d:X:y；z對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有對(duì)于圓柱坐標(biāo)系，其形式為二

25、乞.：（叫）沁.：（乜）:tr；r rz對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有M.込.Vzr .:r r一弓.z3.動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）動(dòng)量守恒是流體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)遵循的另一個(gè)普遍定律，描述為：在一給定的流體系統(tǒng)，其 動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用于其上的外力總和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式即為動(dòng)量守恒方程，也稱為 運(yùn)動(dòng)方程，或N-S方程，其微分形式表達(dá)如下：rpdu _ p+ Gxx+ 卬yx + Gzxdtex dy cz.dv二齊 亠Pxy亠*Pyy亠Pzydtby&盤pdw = fY+ 卬xz+卬yz+QJzz Lbzdt:x:y: z式中：Fbx、Fby、Fbz分別是單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在三個(gè)方

26、向上的分量;應(yīng)力張量的分量。(1-39):x(1-40)(1-41)(1-42)(1-43)PyX是流體內(nèi).:y；z10Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析動(dòng)量守恒方程在實(shí)際應(yīng)用中有許多表達(dá)形式，其中比較常見的有如下幾種。(1)可壓縮粘性流體的動(dòng)量守恒方程fdU上 體P = Pfx+上 +dt次至卩包3(x dycz /-矽L次丿戲獨(dú)丿型二:fy蘭2dt2空上色+型+色曲 國矽矽3ty丿丄2亠.呂：z ,-.z：y:x1y；x匸列=fp_dt(1-44)上h|2色包+色+空川 注f注3為 &丿& V.cx養(yǎng)丿養(yǎng)I迂 & 丿常粘性流體的動(dòng)量守恒方程色=：?F -gradpgr

27、ad(diVV)小、2Vdt3常密度常粘性流體的動(dòng)量守恒方程(學(xué)二；-F -gradp上2V無粘性流體的動(dòng)量守恒方程(歐拉方程)p空dtF _gradp(1-45)(1-46)(1-47)靜力學(xué)方程= gradp(1-48)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(6)在非慣性參考系中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程是研究像大氣、須考慮的。由理論力學(xué)得知，絕對(duì)速度va為相對(duì)速度vr及牽連速度ve之和，即Va=VrVe海洋及旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中流體運(yùn)動(dòng)的所必(1-49)其中，VeV0Tr，V。為運(yùn)動(dòng)系中的平動(dòng)速度，門是其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，r為質(zhì)點(diǎn)矢徑。而絕對(duì)加速度aa為相對(duì)加速度ar、牽連加速度ae及科氏加速度ac之和，即aa =arae比(1-50)其中

28、，ae二處dr門(門r)，a =2門V。dt dt將絕對(duì)加速度代入運(yùn)動(dòng)方程，即得到流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程叫 二:?FbdivP a。2Vrdt(1-51)第 1 章 CFD 基礎(chǔ)1112Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析4.能量守恒方程將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)，把式（1-51）各項(xiàng)用有關(guān)的流體物理量表示出來，即是能量方程。如式（1-52）所示。L、廠1L、If IT三（PE）+呂Ui（PE+p）=.|keff二一送hjJj+Uj（筍）eff+Sh（1-52）tex,久j，2式中：E二h -E.牛；keff是有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，keff=k kt，其中kt是湍流熱傳導(dǎo)系數(shù)，根據(jù)所使用的湍流模型來定義

29、；Jj是組分j的擴(kuò)散流量；Sh包括了化學(xué)反應(yīng)熱以及其他用戶定義的體積熱源項(xiàng)；方程右邊的前3項(xiàng)分別描述了熱傳導(dǎo)、組分?jǐn)U散和粘性耗散帶來的能量輸運(yùn)。1.2.2 湍流模型湍流是自然界廣泛存在的流動(dòng)現(xiàn)象。大氣、海洋環(huán)境的流動(dòng)，飛行器和船艦的繞流， 葉輪機(jī)械、化學(xué)反應(yīng)器、核反應(yīng)器中的流體運(yùn)動(dòng)都是湍流。湍流流動(dòng)的核心特征是其在物 理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學(xué)上強(qiáng)烈的非線性，這使得人們無論是通過理論分析、實(shí)驗(yàn) 研究還是計(jì)算機(jī)模擬來徹底認(rèn)識(shí)湍流都非常困難?；仡櫽?jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，特別是活躍 的20世紀(jì)80年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計(jì)算格式，從主控方程 看相當(dāng)成功地解決了歐拉方程的數(shù)值模擬，

30、可以說歐拉方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于 它有效使用范圍的極限；同時(shí)還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應(yīng)的軟件，具體實(shí) 現(xiàn)了工程計(jì)算所需要的復(fù)雜外形的計(jì)算網(wǎng)格；且隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，無論從計(jì)算時(shí)間還是 從計(jì)算費(fèi)用考慮，歐拉方程都已能適用于各種實(shí)踐所需。在此基礎(chǔ)上，20世紀(jì)80年代還進(jìn)行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動(dòng)的模擬。20世紀(jì)90年代又開始一個(gè)非定常粘流流場模擬的新局面，這里所說的粘流流場具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、 劇烈分離流動(dòng)的特點(diǎn)，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計(jì)算方法和更實(shí)用可靠的網(wǎng)格生成技 術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是，研究湍流機(jī)理，建立相應(yīng)的模式，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪?/p>

31、 擬仍是解決湍流問題的重要途徑。1.湍流模型分類湍流流動(dòng)模型很多，但大致可以歸納為以下3類。第一類是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型，即將速度脈動(dòng)的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流粘性系數(shù)的乘積，用笛卡兒張量表示為I GXjCXi模型的任務(wù)就是給出計(jì)算湍流粘性系數(shù)7 的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)目，可以分為零方程模型（代數(shù)方程模型）、單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念，直接建立湍流應(yīng)力和其他二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn) 方程。(1-53)第 1 章 CFD 基礎(chǔ)13第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)所有渦旋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。14Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析大渦模擬把湍

32、流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的Navier-Stokes方程(納維-斯托克斯方程，簡稱N-S方程)，得到大渦旋的運(yùn)動(dòng)特性，而對(duì)小渦旋運(yùn)動(dòng)還采用 上述的模型。實(shí)際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)來決定。選擇的一般原則是精度要 高，應(yīng)用簡單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)也具有通用性。Flue nt提供的湍流模型包括：單方程(Spalart-Allmaras)模型、雙方程模型(標(biāo)準(zhǔn)k-；模 型、重整化群k-;模型、可實(shí)現(xiàn)k-:模型)及雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬，如圖1-1所示?；赗ANS的模型I單方程模型I:!歡方程模型；i標(biāo)準(zhǔn) z 模型i瑩整化SHv模型1!可實(shí)現(xiàn)肛成模型；雷諾應(yīng)

33、力揍型犬渦模擬 直接數(shù)值模擬FI膽m提供的計(jì)算摸型圖 1-1 湍流模型詳解2.平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量兩部分。對(duì)于速度，有UiUiUi(1-54)式中：u和u分別是平均速度和脈動(dòng)速度(i =1,2,3 )。類似地，對(duì)于壓力等其他標(biāo)量，也有： ：:,(1-55)式中： 表示標(biāo)量，如壓力、能量、組分濃度等。把上面的表達(dá)式代入瞬時(shí)的連續(xù)與動(dòng)量方程，并取平均(去掉平均速度上的橫線)，可以把連續(xù)與動(dòng)量方程寫成如下的笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式：一 一(沁=0(1-56)aexP號(hào)占+丄卜包+jij電1+丄SUj(1-57)dtex L jtX

34、i3% 丿GXj k丿上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes(RANS)方程。它們和瞬時(shí)Navier-Stokes方I零方程模型含蚩理理包更物機(jī)第 1 章 CFD 基礎(chǔ)15程有相同的形式，只是速度或其他求解變量變成了時(shí)間平均量。額外多出來的項(xiàng)Uj是雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。對(duì)于密度變化的流動(dòng)過程，如燃燒問題，需要采用法夫雷(Favre)平均才可以求解。法夫雷平均就是除了壓力和密度本身以外，所有變量都用密度加權(quán)平均。變量的密度加權(quán)平 均定義如下： = -(1-58)式中：符號(hào)表示密度加權(quán)平均，對(duì)應(yīng)于密度加權(quán)平均值的脈動(dòng)值用表示，有- = - O顯然，這種脈動(dòng)值的簡單平均值不為零，

35、但它的密度加權(quán)平均值等于零， 即 -0,二0O為了求解方程(1-57)，必須模擬雷諾應(yīng)力項(xiàng)以使方程封閉。通常的方法是應(yīng)用Bouss in esq假設(shè)，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，表達(dá)式如下:Bouss in esq假設(shè)被用于單方程模型和k-;雙方程模型。這種近似方法好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計(jì)算時(shí)間比較少。例如，在Spalart-Allmaras單方程模型中只多求解一個(gè)表示湍流粘性的輸運(yùn)方程；在k-；雙方程模型中只需多求解湍動(dòng)能k和耗散率；兩個(gè)方程，湍流粘性系數(shù)用湍動(dòng)能k和耗散率；的函數(shù)來描述。Boussinesq假設(shè)的不足之處是假設(shè)是個(gè)各向同性標(biāo)量，對(duì)于一些復(fù)雜流動(dòng)，該條件并不是嚴(yán)

36、格成立，所以具有其應(yīng)用局限性。另外的近似方法是求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運(yùn)方程。這也需要額外再求解一個(gè)標(biāo)量方 程，通常是耗散率；方程。這就意味著對(duì)于二維湍流流動(dòng)問題，需要多求解4個(gè)輸運(yùn)方程，而三維湍流問題需要多求解7個(gè)方程，需要較多的計(jì)算時(shí)間，要求更高的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。在很多情況下基于Bouss in esq假設(shè)的模型很好用，而且計(jì)算量并不是很大。但是，如 果湍流場各向異性很明顯，如強(qiáng)旋流動(dòng)以及應(yīng)力取得的二次流等流動(dòng)中，求解RSM模型可以得到更好的結(jié)果。3.常用湍流模型簡介1)單方程(Spalart-Allmaras)模型單方程模型求解變量是v,表征出了近壁(粘性影響)區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。.v

37、的輸運(yùn)方程為呼+才邸計(jì)5住卜式中：Gv是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)；Y；是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少;砂和j r2廣 r曲i FI s +jPk+叮 sl&j&i丿3 丿(1-59)(1-60)5 和G2是常數(shù)；v是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。湍流粘性系數(shù) 7 二出仏，其中，fv1是粘性阻尼函數(shù)，定義為v而湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)Gv模擬為Gv=CjSv，其中S三S呂fv2,k d-：-Ui Uj = +,Cb1和k16Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析是常數(shù)，d是計(jì)算點(diǎn)到壁面的距離；S三，角=丄竺-皂7j2冷糾，考慮到平均應(yīng)變率對(duì)湍流產(chǎn)生也起到很大作用，S三I| -Cprodmin(0,| S

38、j|)，其中,Cprod=2.0,|Cij|三QW，ISI三OSSf，平均應(yīng)變率勺竺+旦。2l&itXji在渦量超過應(yīng)變率的計(jì)算區(qū)域計(jì)算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中心的區(qū)域， 那里只有“單純”的旋轉(zhuǎn)， 湍流受到抑止。 包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn) 對(duì)湍流的影響。忽略了平均應(yīng)變，估計(jì)的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項(xiàng)偏高。湍流粘性系數(shù)減少項(xiàng)Yv為乂=Cw1 Pfw -2 丿g =rCw2(r6-r)，r，Cw1、Cw3是常數(shù)，在計(jì)算在Flue nt中，作為默認(rèn)值常數(shù)，G =1.44，C2=1.92，C = 0.09，湍動(dòng)能k與耗散率&的湍流普朗特?cái)?shù)分別為；二=1.0,匚；=1

39、.3。3)重整化群k-；模型重整化群k-；模型是對(duì)瞬時(shí)的Navier-Stokes方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的模 型。模型中的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-；模型不同，而且方程中也出現(xiàn)了新的函數(shù)或者項(xiàng)。其湍動(dòng)能與耗散率方程與標(biāo)準(zhǔn)k -:模型有相似的形式：。在Flue nt軟件中,61 Cw36w3，其中，fw= g I+c率的影響。上面的模型常數(shù)在Flue nt軟件中默認(rèn)值為Cv!1，Cw!二Cb2(1 Cb2)/“，Cw2=0.32)標(biāo)準(zhǔn)k-；模型標(biāo)準(zhǔn)k-；模型需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程。Cb1= 0.1335，Cw3=2.0，Cb 0.622，J=2I3，k =0.41。湍動(dòng)能輸運(yùn)方程是通過精確的

40、方程推導(dǎo)得到的，但耗散率方程是通過物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似原形方程得到的。該模型假設(shè)流動(dòng)為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn)k -:模型只適合完全湍流的流動(dòng)過程模擬。標(biāo)準(zhǔn)k -:模型的湍動(dòng)能k和耗散率；方程為如下形式：pdkc rdtex ?pd=JLdtdx%丿&(p %用式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，GkGb -YM(1-61)C1-(GkC3GbC2 / (1-62)產(chǎn)生；YM表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。湍流粘性系數(shù)Gb表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能Pc匡。(1-63)dt第 1 章 CFD 基礎(chǔ)17必-紹rd；:.:;P=(a ”f)ff

41、dt:x:xG匚(GkC3Gb)-C2；計(jì)-Rkk(1-64)18Fluent 高級(jí)應(yīng)用與實(shí)例分析式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，Gb表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；YM表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響，這些參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-;模型中相同。:k和；分別是湍動(dòng)能k和耗散率的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)。湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式為d k =1.72vdV，其中，veff/,Cv：100。對(duì)于前面方程的積分，可陰丿肘-1 -Cv以精確到有效雷諾數(shù)（渦旋尺度）對(duì)湍流輸運(yùn)的影響，這有助于處理低雷諾數(shù)和近壁流動(dòng)問一k2題的模擬。對(duì)于高雷諾數(shù)，上面方程可以給出：7,C=0.0845。這個(gè)結(jié)果非常

42、有意思，和標(biāo)準(zhǔn)k-;模型的半經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)給出的常數(shù)C=：0.09非常近似。在Flue nt中，如果是默認(rèn)設(shè)置，用重整化群k-;模型時(shí)是針對(duì)的高雷諾數(shù)流動(dòng)問題。如果對(duì)低雷諾數(shù)問題進(jìn)行數(shù)值模擬，必須進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。4）可實(shí)現(xiàn)k-;模型可實(shí)現(xiàn)k-；模型的湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程為I n式中：G =max 0.43,= Sk/ :。1F+5_在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，Gb表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；YM表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；C2和G；是常數(shù);6 和二；分別是湍動(dòng)能及其耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)。在Flue nt中，作為默認(rèn)值常數(shù)，G =1.44,C2=1.

43、9,：-k=1.0, ：-=1.2。該模型的湍流粘性系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-；模型相同。不同的是，粘性系數(shù)中的C.i不是常數(shù)，而是通過公式計(jì)算得到-1*，其中，U*hSijSij如知j, &j= Qij-2；ijkk,4+As空g j j 2-,，吊耳表示在角速度-k旋轉(zhuǎn)參考系下的平均旋轉(zhuǎn)張量率。模型常數(shù)S.S. |SA0=4.04,As = co1,0arccos（“6W）,式 中W=氣S三JSjS,3SS=丄 些+邑）。從這些式子中發(fā)現(xiàn)，C卩是平均應(yīng)變率與旋度的函數(shù)。在平衡邊界層慣2 J偸&j性底層，可以得到C.尸0.09，與標(biāo)準(zhǔn)k-；模型中采用的常數(shù)一樣。該模型適合的流動(dòng)類型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流、自由流（射流和混合層）、腔道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)。對(duì)以上流動(dòng)過程模擬結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)k-；模型的結(jié)果好，特別是可實(shí)現(xiàn)k -；模型對(duì)圓口射流和平板射流模擬中，能給出較好的射流擴(kuò)張角。雙方程