數(shù)值分析期末考試試卷

1、數(shù)值分析期末考試試卷一、填空題：（15分）1、為了使計(jì)算球體體積時(shí)的相對(duì)誤差不超過(guò)1%，測(cè)量半徑R的允許相對(duì)誤差 為 2、設(shè)矩陣A=，則A是行范數(shù) ，列范數(shù) ，2范數(shù) ， F范數(shù) 3、要使積分值最小，則a= ， = 4、若矩陣A是正交陣，則有cond（A）= 5、對(duì)于矩陣A=，若A為正定矩陣則的范圍是 ，若A只對(duì)J法收斂，則的范圍是 二、選擇題：（15分）1、設(shè)x0，x的相對(duì)誤差為，則lnx的相對(duì)誤差為（） A.ln B. C. D.22、以下哪個(gè)公式不需要做變換就可以避免有效數(shù)字的損失（） A. B.sinx*siny C.arctanx-arctany D.都要做變換3、計(jì)算過(guò)程中取有限位

2、數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算而引起的誤差稱為（） A.模型誤差 B.截?cái)嗾`差 C.舍入誤差 D.觀測(cè)誤差4、Legendre多項(xiàng)式前五項(xiàng)根的范圍是（） A.（-1，1） B.（0，+） C.（-,0） D.（-，+）5、三、判斷題：（20分）1、復(fù)化梯形求積公式和復(fù)化Simpson求積公式都是二階收斂的 （）2、三點(diǎn)Gauss-Legendre求積公式具有5次代數(shù)精度 （）3、如果矩陣A的按絕對(duì)值最大特征值和最小特征值之比很小，則A是病態(tài)的（）4、方程組Ax=b的SOR法收斂有，則時(shí)，方程組Ax=b的SOR 法收斂 （）5、映內(nèi)性既可保證不動(dòng)點(diǎn)的存在，也可保證其唯一性 （）6、e=2.71828.，x=e，則

3、=2.7有兩位有效數(shù)字 （）7、若A矩陣，當(dāng)A 且P為正交陣，則有 （）8、若矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，則解方程Ax=b的J法和GS法都收斂 （）9、設(shè)P 且非奇異，為R上的一種向量范數(shù)，則也是R上的一種向量范數(shù)。 （）10、若，則有n位有效數(shù)字 （） 四、解答題：（50分）1、用三點(diǎn)GaussLegendre求積公式計(jì)算積分的近似值（8分）2、設(shè)f(x)=lnx，給定f(1)=1,f(2)=0.693147,f(1)=1,f(2)=0.5,用三次Hermite插值多 項(xiàng)式H(x)計(jì)算f(1.5)的近似值（8分）3、已知點(diǎn)集=0，0.25，0.5，0.75，1和權(quán)數(shù)=1，1，1， 1，1，試用三項(xiàng)遞推公式求關(guān)于該點(diǎn)集的正交多項(xiàng)式， （10分）4、用冪法求下列矩陣的主特征向量，當(dāng)特征值有2位小數(shù)穩(wěn)定時(shí)迭代終止 A=（10分）5、給定方程組（1）和（2） 證明：對(duì)于方程