數(shù)學實驗 差分與數(shù)值分析

1、數(shù)學實驗實驗報告 實驗序號：2日期：2010年6月7日班級08信息與計算科學姓名符繩琴學號200820020103實驗名稱差分與數(shù)值差分問題背景描述：一、下表給出的x,y數(shù)據(jù)位于機翼斷面的輪廓線上，Y1和Y2分別對應輪廓的下線。假設需要得到x坐標每改變0.1時的y坐標。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線，求加工斷面的面積。x035791112131415Y101.82.22.73.03.12.92.52.01.6Y201.21.72.02.12.01.81.21.01.6二、在橋梁的一端每隔一段時間記錄1min有幾輛車過橋，得到下表數(shù)據(jù)：時間車輛數(shù)/輛時間車輛數(shù)/輛時間車輛數(shù)/輛0:0029:001

2、218:00222:00210:30519:00104:00011:301020:0095:00212:301221:00116:00514:00722:0087:00816:00323:0098:002517:002824:003試估計一天通過橋梁的車流量。實驗目的：1. 掌握用MATLAB計算拉格朗日、分段線性、三次樣條三種差值的方法，改變結(jié)點的數(shù)目，對三種插值結(jié)果進行初步分析；2. 掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式計算數(shù)值積分；3. 通過實例學習用插值和數(shù)值積分解決實際問題。實驗原理與數(shù)學模型：利用三次樣條插值法所求曲線與分段線性插值法求出曲線走勢，看出第一題機翼形狀及第二題每天

3、車流量曲線。實驗所用軟件及版本：MATLAB6.1主要內(nèi)容（要點）：建立數(shù)學模型，編寫代碼，觀察圖形，比較第一題中兩種方法所求圖形與面積的差別。試驗過程紀錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：一、（分段線性插值法）x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y01=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y02=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15;y1=interp1(x0,y01,x);y2=interp1(x0,y02,x);plot(x,y1,x,y2),s=trapz

4、(x,y1)-trapz(x,y2),s =10.7500（三次樣條插值法）x0=0 3 5 7 9 11 12 13 14 15;y01=0 1.8 2.2 2.7 3.0 3.1 2.9 2.5 2.0 1.6;y02=0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6;x=0:0.1:15;y1=spline(x0,y01,x);y2=spline(x0,y02,x);plot(x,y1,x,y2),s=trapz(x,y1)-trapz(x,y2),s =11.3444二、x0=0 2 4 5 6 7 8 9 10.5 11.5 12.5 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24;y0=2 2 0 2 5 8 25 12 5 10 12 7 9 28 22 10 9 11 8 9 3;x=0:1/60:24;y=spline(x0,y0,x);plot(x,y),s=trapz(x,y),s =211.1414實驗結(jié)果報告及實驗總結(jié)：一題中，用分段線性插值法所求面積為s =10.7500，而用三次樣條插值法求的面積為s =11.3444。二題中所求一天通過橋梁的車流量為s =211.1414，圖形可看出一天車流量走