四旋翼飛行器建模與仿真Matlab

1、四軸飛行器的建模與仿真摘要四旋翼飛行器是一種能夠垂直起降的多旋翼飛行器,它非常適合近地偵察、監(jiān)視的任務,具有廣泛的軍事和民事應用前景。本文根據(jù)對四旋翼飛行器的機架結構和動力學特性做詳盡的分析和研究,在此基礎上建立四旋翼飛行器的動力學模型。四旋翼飛行器有各種的運行狀態(tài),比如:爬升、下降、懸停、滾轉運動、俯仰運動、偏航運動等。本文采用動力學模型來描述四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)。在上述研究和分析的基礎上,進行飛行器的建模。動力學建模是通過對飛行器的飛行原理和各種運動狀態(tài)下的受力關系以及參考牛頓-歐拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink軟件中進行仿真。關鍵字:四旋翼飛行器,動力學

2、模型，Matlab/simulinkModeling and Simulating for a quad-rotoraircraftABSTRACTThe quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertati

3、on, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and cou

4、rse of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On t

5、he basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference to the four-rotor aircraft.Then the simulation is done in the software o

6、f Matlab/simulink.Keywords: Quad-rotor，The dynamic mode, Matlab/simulink目錄一 引言 . 11.1 簡介 . 11.2研究背景 . 21.3目標和內容 . 2二飛行器建模 . 22.1 機體質心運動模型 . 22.2 機體角運動模型 . 4三仿真與分析 . 63.1仿真平臺和參數(shù)選取 . 63.2仿真過程 . 83.2.1飛行器的升降運動仿真 . 83.2.2飛行器的滾轉運動仿真 . 93.2.3飛行器的俯仰運動仿真 . 93.2.4飛行器的偏航運動 . 103.3 仿真結果分析 . 11四結論 . 12參考文獻 . 13

7、一引言1.1 簡介四旋翼飛行器也稱為四軸飛行器，是一種有4個螺旋槳且螺旋槳呈十字形交叉的飛行器，可以實現(xiàn)各種的運行狀態(tài),如:爬升、下降、懸停、滾轉運動、俯仰運動、偏航運動等 四旋翼飛行器是一種無人機，無人機和有人飛機比較,具有體積相對較小,造價也比載人機低很多,使用非常的方便,在各種復雜的作戰(zhàn)環(huán)境都可以進行作戰(zhàn)等優(yōu)點。無人機的優(yōu)點備受世界各國軍隊的喜愛,在幾次局部戰(zhàn)爭中,無人機都得以應用。無人機的準確度、高效性以及靈便的偵查能力得到了充分的發(fā)揮,并且引起了對無人機的軍事應用和裝備技術等相關問題的研究和發(fā)展。在21世紀的陸地戰(zhàn)爭、海洋戰(zhàn)爭甚至是在空中的戰(zhàn)爭,已經(jīng)出現(xiàn)了很多的無人駕駛的武器,自行進

8、行攻擊的武器。無人機在其中占據(jù)了一個非常重要的角色,并且會在未來的軍事戰(zhàn)爭中產(chǎn)生巨大的影響。四旋翼飛行器是一種能夠實現(xiàn)垂直的起降具有四個旋翼的飛行器,它分為兩種，一種是用遙控器進行遙控的,另外一種是可以實現(xiàn)自主控制自主飛行。從總體的布局上來看,四旋翼飛行器是屬于非共軸的多旋翼飛行器。與傳統(tǒng)的旋翼飛機相比較而言,一方面機體的結構相對更為緊湊,另一方面旋翼的增多會產(chǎn)生更大的升力。由于四旋翼的前后與左右的旋翼轉向相反,這樣就可以抵消反扭力矩,因此就不需要去設置專門的尾槳來平衡機體的反力矩。小型的多旋翼飛行器可以對近地而的環(huán)境進行監(jiān)視和偵察,利用攝像頭可以實現(xiàn)實吋的攝像與航拍。11.2研究背景現(xiàn)在存在

9、的四旋翼飛行器大致分為三類:一種是利用無線電進行遙控的四旋翼飛行器,另外一種是自主控制的中小型的四旋翼飛行器,還有一種是自主控制的微型四旋翼飛行器這幾種飛行器都屬于小型的無人飛行器。目前針對四旋翼飛行器控制技術的研究主要集中在以下兩個方面:一方面是基于慣性導航系統(tǒng)的自主控制,另外一方面是基于視覺的自主飛行控制。國際上對于四旋翼飛行器的研究己經(jīng)取得了相對比較豐碩的成果,然而在國內這一研究才剛剛起步。只有國防科學技術大學、哈爾濱工業(yè)大學以及上海交通大學微納米科學技術研究院幾個已有文獻的報導。哈爾濱工業(yè)大學建立了四旋翼飛行器的動力學模型,并對模型進行了簡化,得出了線性的模型。在此基礎上,還設計出了利

10、用PWM波的電機驅動電路,同事還應用H回路設計控制器,仿真驗證了這個控制器的有效性和合理性。1.3目標和內容本文旨在研究四旋翼飛行器的運動狀態(tài)，通過動力學分析，建立出數(shù)學模型，并根據(jù)所建立的模型在Matlab/simulink中進行仿真，觀察飛行器的平動和角運動，總結其控制方法。飛行器建模2.1 機體質心運動模型對飛行器做動力學建模，為了得到飛行器的數(shù)學模型，首先建立兩個坐標系：慣性坐標系和機體坐標系。如下圖（1）所示慣性坐標系E(OXYZ)相對于地球表面不動,取“東北天”建立該坐標系。機體坐標系B（oxyz）系與飛行器固連,原點o為飛行器重心、質心，,橫軸ox指向1號電機,規(guī)定此方向為正方向

11、?？v軸oy指向4號電機。立軸oz垂直于oxy,符合右手法則,正方向垂直oxy向上。圖（1）坐標系及受力分析2為了建立飛行器的動力學模型，不失一般性，對四旋翼飛行器做出如下假設： 1，四旋翼飛行器主均勻對稱的剛體；2，機體坐標系的原點與飛行器幾何中心及質心位于同一位置；3，四旋翼飛行器所受阻力和重力不受飛行高度等因素影響，總保持不變；4，四旋翼飛行器各個方向的拉力與推進器轉速的平方成正比在圖1中定義歐拉角如下：滾轉角：表示為機體坐標系繞ox軸旋轉的角度，由飛行器尾部順縱軸前視，若oz軸位于鉛垂面的右側（即飛行器向右傾斜），則為正，反之為負；俯仰角：表示為機體坐標系繞oy軸旋轉的角度,旋轉后飛行器

12、縱軸指向水平面上方，角為正，反之為負；偏航角：表示為機體坐標系繞oz軸旋轉的角度，為飛行器縱軸在水平面內投影與慣性坐標系OX軸之間的夾角，迎角平面觀察，若由OX轉至投影線是逆時針旋轉，則角為正，反之為負。如下圖（2）所示圖（2）歐拉角取機體坐標系的一組標準正交基為(b1,b2,b3)T，慣性坐標系的一組標準正交基為(i,j,k)T，則兩個坐標系之間的轉換矩陣為cosycosfP=CxCyCz=sinycosq-sinq即兩個坐標系間向量的變換為： cosysinqsinfsinysinqsinfcosqsinfcosysinqcosf+sinysinfsinysinqcosf-sinfcosy

13、cosqcosfb1ib2=Pj b3k四旋翼飛行器受力分析如圖 （1） 所示，旋翼機體所受外力和力矩為： 重力mg , 機體受到重力沿OZ負方向； 四個旋翼旋轉所產(chǎn)生的升力F i(i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz方 3向；旋翼旋轉會產(chǎn)生扭轉力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。Mi垂直于葉片的旋翼平面，與旋轉矢量相反。由牛頓第二定律F=ma對飛行器進行動力學分析有：dvd2F=ma=m=m2rdtdt （1）F=(Fi)e3-mgk=mi=1i=4dr=m2idt2xyjkz （2）Fi是單個其中，F(xiàn)為作用在四旋翼飛行器上的外力和，m為飛行器的質量，v為飛行速度，

14、2wF=Kwiti旋翼的升力，且，i為機翼轉速由變換矩陣P知：b3=i代入到式（2）有： cosysinqcosf+sinysinfsinysinqcosf-sinfcosy jkcosqcosfxyjkz (Fi)ii=1i=4cosysinqcosf+sinysinfsinysinqcosf-sinfcosy-mgk=mijkcosqcosf4由矩陣對應元素相等，得：x=Ktwi2(cosysinqcosf+sinysinf)/mi=14y=Ktwi2(sinysinqcosf-sinfcosy)/mi=14z=Ktwi2(cosqcosf)/m-gi=1 （3）這就是質心運動的數(shù)學模型2

15、.2 機體角運動模型由質心運動的角動量定理M=將上式在機體坐標系上表示，則有相對導數(shù)： dHdt4M=由于：dH+wHdtb（4）M=M1+M2其中：H是動量矩，M為飛行器所受合外力矩，M1是升力產(chǎn)生的力矩，M2是空氣阻力對螺旋槳產(chǎn)生的力矩，且M2i=KdwiKdwi為相應電機轉速。，為阻力矩系數(shù)，所以有：2M1=riFi=l(F3-F1)b2+l(F4-F2)b1i=14222M2=Kd(w12+w2+w3+w4)b3l(F4-F2) （5）l(F-F) M=M1+M2=(b1,b2,b3)312222Kd(w1+w2+w3+w4)又由于飛行器為對稱的剛體，所以其慣性力矩為一對角陣，即：Jx

16、J=00飛行器的角動量矩為：Jy000JzJxwxH=(b1,b2,b3)JwyyJzwzJxwx+(Jz-Jy)wywzdH+wH=(b1,b2,b3)Jywy+(Jx-Jz)wxwz （6） dtbJzwz+(Jy-Jx)wxwz將（5）式和（6）式代入式（4）可得：Jxwx+(Jz-Jy)wywzl(F4-F2)(b1,b2,b3)Jywy+(Jx-Jz)wxwz=(b1,b2,b3)l(F-F)312222Jzwz+(Jy-Jx)wxwzKd(w1+w2+w3+w4)由向量對應元素相等可得：wx=wy=l(F4-F2)+(Jz-Jy)wywzl(F3-F1)+(Jz-Jx)wxwzx(

17、7)Jy5由歐拉動力學方程：wxysinfsinq+qcosf=ycosfsinq-qsinfwwyf+ycosqwz小角度變化時，可將wx,wy,wz在平衡位置線性化，平衡位置為f=0,y=0,q=性化后，得到： p2于是線wxf=ywwywzf線性化后姿態(tài)角和角速度之間就有了簡單的積分關系定義U1、U2、U3、U4為四旋翼飛行器的四個控制通道的控制輸入量，可簡化飛行器的控制分析:42KwF+F+F+FU11ti234i=1UF4-F222=2=Kt(w4-w2)U3F3-F12Kt(w3-w12)U4F2+F4-F1-F3K(w2+w2-w2-w2)324d1 (8)其中U1為垂直方向的輸

18、入控制量，U2為翻滾輸入控制量，U3為俯仰控制量，U4為偏航控制量,wi為螺旋槳轉速，F(xiàn)i為機翼所受拉力綜合式（3）、（7）、（8）可得飛行器的數(shù)學模型為：x=(cosysinqcosf+sinysinf)U1/my=(sinysinqcosf-sinfcosy)U1/mz=(cosqcosf)U1/m-glU2+qy(Jz-Jx)f=yJx （9） lU3+fy(Jy-Jz)wx=wz=U4+fq(Jx-Jy)z三仿真與分析3.1仿真平臺和參數(shù)選取由于未進行實物測量，所以直接從現(xiàn)有的研究成果中選取一組飛行器的參數(shù)，如下表所 6示：表（1）飛行器參數(shù)表以此參數(shù)數(shù)值代入式（9）所建立數(shù)學模型中，

19、得到如下結果：x=(cosysinqcosf+sinysinf)U1/0.25y=(sinysinqcosf-sinfcosy)U1/0.25z=(cosqcosf)U1/0.25-9.8f=(0.25U2-0.28qy)/0.033wx=(0.25U3+0.028fy)/0.033wz=U4/0.061（10）仿真在Matlab/simulink中進行，以所建立的數(shù)學模型在simulink中構建仿真回路，結果如下：(圖3)Simulink仿真模型其中以四個機翼角速度做為輸入信號，三個坐標的位移和三個偏轉角為輸出，仿真過程中以改變w1、w2、w3、w4四個機翼角速度的值，觀察位移和偏轉角的變化

20、進行分析。73.2仿真過程3.2.1飛行器的升降運動仿真當w1=w2=w3=w4，即U10,U2=U3=U4=0時，機翼轉速逐漸增加，增大到一定值時，可以實現(xiàn)飛行器的垂直升起和降落，故設置角速度信號源都為斜率為20的斜波信號進行仿真，仿真時間為200s，仿真圖像如下：（圖4）Z方向加速度（圖5）加速時位移變化仿真結果表明：開始時z座標先減小然后在70s左右后增大，說明剛開始時升力較小，飛行器在下降，轉速在大于1400r/min左右之后，飛行器才能起飛，且在此過程中3個偏轉角一直為零。經(jīng)驗證，轉速在1405r/min時，飛行器可以懸浮。83.2.2飛行器的滾轉運動仿真當U3=U4=0,U20時，

21、可以實現(xiàn)飛行器的滾轉運動。設置w1=w3=1405、w2=1303、w4=1500，以階躍信號作為信號源進行仿真，時間為5s，仿真結果如下：圖（6）滾轉角仿真結果表明：滾轉角逐漸減小，z坐標發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示未能保持懸浮狀態(tài)，但可以實現(xiàn)滾轉角的控制。3.2.3飛行器的俯仰運動仿真飛行器的俯仰運動和滾轉運動是相似的。設置w1=1358、w4=1450、w2=w4=1405，以階躍信號作為信號源進行仿真，時間為5s，仿真結果如下：圖（7）俯仰角9圖（8）俯仰運動時位移仿真結果表明：俯仰角逐漸減大，x、y坐標發(fā)生變化，而其余角度和位移都為零，表示在水平面上平動時，實現(xiàn)了俯仰角的控制。3.2.4飛行器的偏航運動當U2=U3=0、U40時，可以實現(xiàn)飛行器的偏航運動。1.設置w1=w3=1400、w2=w4=1420進行仿真，仿真時間5s，結果如下：圖（9）偏航角仿真結果表明：偏航角發(fā)生變化，5秒時為3，其余輸出值為零，表示在懸浮狀態(tài)下實現(xiàn)了偏航角的減小。2.設置w1=w3=1430、w2=w4=1400