光學(xué)部分習(xí)題

1、例題1.1 人眼前一小物體，距人眼25cm，今在人眼和小物體之間放置一塊平行平面玻璃板，玻璃板的折射率為1.5 ，厚度為5mm。試問此時看小物體相對它原來的位置移動多遠(yuǎn)？解：利用 PP= d ( 1-1/n ) 可得： D s= 5（11/1.5）= 5/31.67（mm)例題1.2 兩個平面鏡之間的夾角為0，30，45，60，90，120，180，而物體總是放在兩鏡的角等分線上，試分別求出像的個數(shù)。 答：像的個數(shù)為 2k 1 (2p/q) 1 個數(shù)：無數(shù)多，11，7，5，3，2，1 例題1.3 試計算如圖所示的全反射棱鏡（n=1.6），在實現(xiàn)光路轉(zhuǎn)折過程中的光能損失百分之多少？假定介質(zhì)是無吸

2、收。解： 光經(jīng)過棱鏡過程中，三次發(fā)生反射，其中第二次全反射，無能量損失，僅在玻璃和空氣界面上通過時有反射能量損失，每次因反射損失的百分?jǐn)?shù)為故總的能量損失為 如果 n =1.5，則：R = 4 解：按題意，厚透鏡焦距公式中的 故 把等已知值代入公式可以確定 把等已知值代入式可以確定 所以 應(yīng)用物像公式 由公式可以得到相對于頂點O2的像距為例題1.9 在報紙上放一個平凸透鏡，眼睛通過透鏡看報紙，當(dāng)平面在上時，報紙的虛像在平面下13.mm處；當(dāng)凸面在上時，報紙的虛像在凸面下14.6mm處。若透鏡的中央厚度為20mm，求透鏡的折射率和凸球面的曲率半徑。解：人眼看到的是字透過透鏡成的像。第一種情況， 字

3、在球面的頂點，此次成像物、像重合。 字再經(jīng)過平面折射成像， 物距為-20mm，像距為-13.3mm，由成像公式，得第二種情況，字僅通過折射成像，物距為-20mm，像距為14.6mm，成像公式為聯(lián)立求解以上兩個方程，得 mm討 論 題（1）1. “物像之間的等光程性”是哪個原理的推論？2. 最簡單的理想光學(xué)系統(tǒng)是什么光學(xué)元件？3. 什么是全反射？4. 光學(xué)纖維的工作原理是什么？其數(shù)值孔徑通常怎樣表示？5. 棱鏡主要有哪些應(yīng)用？6. 幾何光學(xué)的符號法則是如何規(guī)定的？7. 近軸光線條件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？8. 什么是共軸光具組？9. 近軸條件下薄透鏡的成像公式及橫向放大率如何表示？

4、10. 薄透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì)主要與什么因素有關(guān)？11. 近軸物點近軸光線成像的條件是什么？12. 最簡單的理想光具組是什么光學(xué)元件？13. 在理想光具組里主要研究哪些基點和基面？討論題解答（1）1. 答： “物像之間的等光程性”是“費馬原理”的推論。2. 答： 最簡單的理想光學(xué)系統(tǒng)是一個平面反射鏡。3. 答： 對光線只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全反射。5. 答： 棱鏡主要用于制作折射計及利用全反射棱鏡變更方向等。6. 答：幾何光學(xué)的符號法則的規(guī)定是： 線段：光線和主軸交點的位置都從頂點算起，凡在頂點右方者，其間距離的數(shù)值為正，凡在頂點左方者，其間距離的數(shù)值為負(fù)物點或象點至主抽的距離，在主軸上方

5、為正，在下方為負(fù) 角度：光線方向的傾斜角度部從主鈾(或球面法線)算起，并取小于2的角度由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時，若沿順時針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，則該角度的數(shù)值為負(fù)(在考慮角度的符號時，不必考慮組成該角度兩邊的線段的符號) 標(biāo)定：在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量)只用正值例如s表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用(一s)來表示該線值的幾何長度7. 答：近軸光線條件下球面反射、折射的物像公式分別為： 8. 答： 多個球面的曲率中心都在同一直線上的系統(tǒng)稱為共軸光具組。9. 答： 近軸條件下薄透鏡的成像公式及橫向放大率分別為： 10. 答：薄透鏡的會聚和發(fā)散性質(zhì)主要與透鏡的

6、形狀及兩側(cè)的折射率 n 有關(guān)。11. 答：近軸物點近軸光線成像的條件是物像的等光程性。12. 答： 最簡單的理想光具組是厚透鏡。13. 答：在理想光具組里主要研究的基點和基面是：焦點和焦平面、主點和主平面、節(jié)點和節(jié)平面。例題2.1一對雙星的角距離為 ，要用多大口徑的望遠(yuǎn)鏡才能將它們分辨開？這樣的望遠(yuǎn)鏡的正常放大率是多少？解： 已知雙星的角距離 rad這個值就是所要求望遠(yuǎn)鏡最小可分辨的角距離設(shè)望遠(yuǎn)鏡的口徑為，取可見光平均波長 nm，由可計算出望遠(yuǎn)鏡的口徑為(m)例題2.2 (1)顯微鏡用波長為 250nm 的紫外光照相比用波長為 500nm 的可見光照相時，其分辨本領(lǐng)增大多少倍？ (2)它的物鏡

7、在空氣中的數(shù)值孔徑約為0.75，用紫外光時所能分辨兩條線之間的距離是多少？(3)用折射率為1.56的油浸系統(tǒng)時，這個最小距離為多少?(4)若照相底片上感光微粒的大小約為0.45mm，問油浸系統(tǒng)紫外光顯微鏡的物鏡橫向放大率為多大時，在底片上剛好能分辨出這個最小距離解：(1) 顯微鏡的分辨極限為在其它條件一樣，而僅以不同波長的光照射時，即用 l2 = 250 nm 的紫外光時，顯微鏡的分辨本領(lǐng)增至2倍(即增大1倍 )。(2)以紫外光照射時的分辨極限為 (3)用紫外光照射，且是油浸系統(tǒng)時的分辨極限為 (4)由物鏡的橫向放大率計算公式，可算出物鏡的橫向放大率為時，底片剛能分辨此最小距離。例題2.3 一

8、個棱角為 500 的棱鏡由某種玻璃制成，它的色散特性由 確定。其中 當(dāng)其對 550nm 的光處于最小偏向角位置時，試求：(1)這棱鏡的角色散率為多少 ？ (2)若該棱鏡的底面寬度為 2.7cm 時，對該波長的光的色分辨本領(lǐng)為多少？ (3)若該棱鏡的焦距為 50cm ，這系統(tǒng)的線色散率為多少?解：(1) 最小偏向角附近的角色散率的數(shù)值為 其中 (2) 色分辨本領(lǐng)為(3) 線色散率為例題2.4 用一寬度為 5 cm 的平面透射光柵分析鈉光譜，鈉光垂直投射在光柵上若需在第一級分辨分別為 589 nm 和 589.6 nm 的鈉雙線，試求：(1)平面光柵所需的最少縫數(shù)應(yīng)為多少?(2)鈉雙線第一級最大之

9、間的角距離是多少？(3)若會聚透鏡的焦距為 1 m ，其第一級線色散率為多少？解：(1)由光柵的色分辨本領(lǐng)公式可知光柵的總縫數(shù)為故光柵所需的最少縫數(shù)為982條（2）由光柵的角色散率的公式可知由光柵方程可得 代入前式得式中 j = 1，L 為光柵的寬度，故(3) 線色散率為例題 1 楊氏雙縫的間距為 0.2 mm ，雙縫與屏的距離為 1 m . 測得第 3 級明紋與中央明條紋中心位置的距離為 9 mm ，求光波波長。實驗裝置不變，若改用光的波長為400nm，求條紋的間距。解：極大值為明條紋中心，由公式 得 兩個相鄰極大值之間的距離為條紋間距，由例題 2 用云母片（ n = 1.58 ）覆蓋在楊氏

10、雙縫的一條縫上，這時屏上的零級明紋移到原來的第 7 級明紋處。若光波波長為 550 nm ，求云母片的厚度。解2：插入云母片前，P 點為 7 級明紋。Po插入云母片后，P 點為 0 級明紋。例3:平玻璃板長2.6cm,折射率為1.5 ,鍍有一層折射率為1.6的劈形膜,當(dāng)用波長為640nm的平行光垂直照射時,觀察反射光的干涉條紋,一端恰為明條紋中心,另一端恰為暗條紋,除此暗條紋外，還可看到6條暗條紋.指出劈尖處為何種條紋,求最大膜厚和條紋間距.解:由于,n1n3,兩束相干光之間有半波損失,故劈尖處為暗條紋.或由理論推導(dǎo)正入射時,兩束光的光程差為 設(shè)為波長的 倍,則在劈尖處,h=0,所以 ,是半整

11、數(shù),故為暗紋. 由題意可知最大膜厚處應(yīng)為明條紋中心,條紋厚度滿足將j=7,n2=1.6, 波長為640nm代入上式得到 由題意可知，長的膜上共有6.5個條紋間距,所以條紋間距為例題4 的尖劈。將波長為 550 nm 的單色光垂直投射在劈上，并在上方觀察劈的干涉條紋。（1）試求條紋間距； （2）若將整個劈浸入折射率為 1.52 的杉木油中，則條紋的間距變成多少？ （3）定性說明當(dāng)劈浸入油中后，干涉條紋將如何變化？解（1）干涉相長的條件為即： 相鄰兩亮條紋對應(yīng)的薄膜厚度差為對于空氣劈，n2 = 1 , 則 由此可得： （2）浸入油中后，條紋間距變?yōu)椋?）浸入油中后，兩塊玻璃板相接觸端，由于無額外光

12、程差，因而從暗條紋變成亮條紋。相應(yīng)的條紋間距變窄，觀察者將看到條紋向楞邊移動。例5:平面半徑為1.6的平凸透鏡，凸面向下,放在平玻璃板上，用波長為500的平行光垂直照射,觀察反射光的干涉條紋.如透鏡邊緣恰為暗紋,且共有17條暗紋(若圓心為暗點,也算是一條暗紋),求透鏡邊緣處的空氣層厚度,該處兩反射光的光程差、透鏡的曲率半徑。解：由于n1n2n3，兩反射光之間有半波損失，暗紋處空氣厚度為 圓心處h=0，故為暗紋，且k=0，對第17條暗紋,k=16.由此求出透鏡邊緣的空氣厚度透鏡邊緣處的光程差為暗紋的光程差 ,由題意知k=16,可求出光程差為8250nm,光程差也可用 求出.由公式 可求出R=32

13、m例題7 邁克耳孫干涉儀的反射鏡M1移動0.25mm時，看到條紋移動的數(shù)目為1000個，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。解 思 考 題1. 將楊氏雙孔干涉裝置分別作如下單項變化，屏幕上干涉條紋有何改變？（1） 將雙孔間距d變?。?（2） 將屏幕遠(yuǎn)離雙孔屏； （3） 將鈉光燈改變?yōu)楹つ始す?；?） 將單孔S沿軸向雙孔屏靠近； （5） 將整個裝置浸入水中； （6） 將單孔S沿橫向向上作小位移； （7） 將雙孔屏沿橫向向上作小位移；（8） 將單孔變大；（9） 將雙孔中的一個孔的直徑增大到原來的兩倍 2. 海岸邊陡峭壁上的雷達(dá)站能發(fā)現(xiàn)來自空中的敵機，而發(fā)現(xiàn)不了沿海面低空飛來的飛機，這是什么原因?3.

14、照相機鏡頭表面為何呈現(xiàn)藍(lán)紫色？4.用細(xì)鐵絲圍成一圓框，在肥皂水中蘸一下，然后使圓框平面處于豎直位置，在室內(nèi)從反射的方向觀察皂膜開始時看到一片均勻亮度，然后上部開始出現(xiàn)彩色橫帶，繼而彩色橫帶逐漸向下延伸，遍布整個膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩帶越來越寬，整個膜面呈現(xiàn)灰暗色，最后就破裂了，試解釋之5. 玻璃窗也是空氣中表面平行的介質(zhì)，為什么我們看不到玻璃窗的干涉條紋？思考題答案1. 答:（1） 條紋間距變寬，零級位置不變，可見度因干涉孔徑角變小而變大了.(2) 條紋變寬，零級位置不變，光強變?nèi)趿?(3) 條紋變寬，零級位置不變，黃條紋變成紅條紋 (4) 條紋間距不變，光強變強，但可見度因干涉

15、孔徑角變大而變小(5) 條紋間距將為原有的3/4，可見度因波長變短而變小(6) 整個干涉條紋區(qū)向下移，干涉條紋間距和可見度均不變(7) 整個干涉條紋區(qū)向上移，干涉條紋間距和可見度不變(8) 光強變大，可見度變小，零級位置不變，干涉條紋間距不變(9) 孔S2的面積是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅為4A的光波，S1則在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位處最大光強 I大 =（4A + A）2 = 25A2，是未加大S2時的（25/4）倍；屏上反相位處的最小光強 I小=（4A - A）2 = 9A2，也不是原有的零可見度由原有的 1 下降為（25 - 9）/（25 + 9）=0.47干涉條紋間距和位置都未變2.答：海岸邊陡峭壁上的雷達(dá)和海面類似洛埃鏡裝置，沿海面低空飛行的飛機始終處在“洛埃鏡”裝置的暗點上，因而不能被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)。3.答：人眼對可見光中不同色的光反應(yīng)的靈敏度各不一樣，對綠光反應(yīng)最靈敏而照相底片沒有這個性質(zhì)，因此，拍照出來景物照片的顏色和人眼直接觀察的有差別為了減小這個差別，在照相機鏡上鍍上一層增透膜，以便使綠顏色的光能量更多地進入鏡頭，使照片更加接近實際景物的顏色綠顏色的光增透，反射光中加強的光是它的互補色，因此看上去呈現(xiàn)藍(lán)紫色 4.：我們看