微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射q

1、微波實(shí)驗(yàn)和布拉格衍射第一作者：齊士杰（39051210）第二作者：鄧植文（39051228）摘要：微波是一種特定波段的電磁波，其波長(zhǎng)范圍大約為1mm1m。與普通電磁波一樣，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象，但微波的波長(zhǎng)比普通的電磁波短得多，因此其發(fā)生輻射、傳播和接收的器件有自己的特殊性。同時(shí)，微波的波長(zhǎng)又比X射線和光波長(zhǎng)得多，用微波仿真“晶格”衍射，發(fā)生明顯衍射效應(yīng)的“晶格”可放大到宏觀尺度。關(guān)鍵字：微波，晶格，衍射一 引言本實(shí)驗(yàn)用一束波長(zhǎng)3cm的微波代替X射線，觀察微波照射到人工制作的晶體模型時(shí)的衍射現(xiàn)象，模擬發(fā)生在真實(shí)晶體上的布拉格衍射，驗(yàn)證著名的布拉格公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，人們對(duì)晶

2、格衍射有直觀的物理圖像，了解三維衍射的特點(diǎn)和研究方法，學(xué)習(xí)有關(guān)微波器件和微波技術(shù)的知識(shí)，同時(shí)通過(guò)微波單縫衍射和邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)場(chǎng)和波動(dòng)概念的認(rèn)識(shí)。二 實(shí)驗(yàn)原理1. 晶體結(jié)構(gòu)         A1A2A3A4B1B2B3B4晶體中原子按一定規(guī)律形成高度規(guī)則的空間排列，稱為晶格。最簡(jiǎn)單的晶格可以是所謂的簡(jiǎn)單立方晶格，它由沿三個(gè)方向x，y，z等距排列的格點(diǎn)所組成。間距a稱為晶格常數(shù)。晶格在幾何上的這種對(duì)稱性也可用晶面來(lái)描述。一個(gè)格點(diǎn)可以沿不同方向組成晶面，晶面取向不同，則晶面間距不同。2. 布拉格衍射晶

3、體對(duì)電磁波的衍射是三維的衍射，處理三維衍射的辦法是將其分解成兩步走：第一步是處理一個(gè)晶面中多個(gè)格點(diǎn)之間的干涉（稱為點(diǎn)間干涉）；第二步是處理不同晶面間的干涉（稱為面間干涉）。研究衍射問(wèn)題最關(guān)心的是衍射強(qiáng)度分布的極值位置。在三維的晶格衍射中，這個(gè)任務(wù)是這樣分解的：先找到晶面上點(diǎn)間干涉的0級(jí)主極大位置，再討論各不同晶面的0級(jí)衍射線發(fā)生干涉極大的條件。（1）點(diǎn)間干涉d電磁波入射到圖示晶面上，考慮由多個(gè)晶格點(diǎn)A1，A2；B1，B2發(fā)出的子波間相干疊加，這個(gè)二維點(diǎn)陣衍射的0級(jí)主極強(qiáng)方向，應(yīng)該符合沿此方向所有的衍射線間無(wú)程差。無(wú)程差的條件應(yīng)該是：入射線與衍射線所在的平面與晶面A1 A2B1B2垂直，且衍射角

4、等于入射角；換言之，二維點(diǎn)陣的0級(jí)主極強(qiáng)方向是以晶面為鏡面的反射線方向。（2）面間干涉如圖示，從間距為d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差為2dsin ，為入射波與晶面的折射角，顯然，只有滿足下列條件的，即2dsin = k ，k =1，2，3才能形成干涉極大，上式稱為晶體衍射的布拉格條件。a（3）單縫衍射與聲波一樣，微波的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布式，可由下式計(jì)算： I=(I0sin2u/u2 ,其中 u=(asin)/，a是狹縫寬度，是微波波長(zhǎng)。如果求出±1級(jí)的強(qiáng)度為0處所對(duì)應(yīng)的角度，則可按下式求出，即= 2sin。（4）微波邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)微波的邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)原理圖如圖示。在微波前

5、進(jìn)方向上放置一個(gè)與傳播方向成45度角的半透射半反射的分束板和A、B兩塊反射板，分束板將入射波分成兩列，分別沿A、B方向傳播。由于A、B板的反射作用，兩列  ABA發(fā)射喇叭接收喇叭波又經(jīng)分束板會(huì)合并發(fā)生干涉。接收喇叭可給出干涉信號(hào)的強(qiáng)度指示。如果A板固定，B板可前后移動(dòng)，當(dāng)B移動(dòng)過(guò)程中喇叭接收信號(hào)從一次極小變到另一次極小時(shí)，B移動(dòng)過(guò)的距離為1/2，因此，測(cè)量B移動(dòng)過(guò)的距離就可求出微波的波長(zhǎng)。三 實(shí)驗(yàn)儀器本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)裝置由微波分光儀，模擬晶體，單縫，反射板（兩塊），分束板等組成。四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 驗(yàn)證布拉格公式 實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該用間距均勻的梳形叉從上到下逐層檢查晶格位置上的模擬鋁球

6、，使球進(jìn)入叉槽中，形成方形點(diǎn)陣。模擬晶體架的中心孔插在支架上，支架插入與度盤中心一致的銷子上，同時(shí)使模擬晶體架下面小圓盤的某一條刻線與度盤上的0°刻線重合。由已知的晶格常數(shù)a和微波波長(zhǎng)，并根據(jù)公式可以算出（100）面和（110）面衍射極大的入射角，測(cè)量估算值附近且滿足入射角等于反射角條件與衍射強(qiáng)度I的關(guān)系曲線，寫出衍射極大的入射角與理論結(jié)果進(jìn)行比較、分析與討論。2. 單縫衍射實(shí)驗(yàn)儀器連接時(shí)，按需要先調(diào)整單縫衍射板的縫寬，轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使其上的180°刻線與發(fā)射臂的指針一致，然后把單縫衍射板放到載物臺(tái)，并使狹縫所在平面與入射方向垂直，利用彈簧壓片把單縫的底座固定在載物臺(tái)上。為了

7、防止在微波接收器與單縫裝置的金屬表面之間因衍射波的多次反射而造成衍射強(qiáng)度的波形畸變，單縫衍射裝置的一側(cè)貼有微波吸收材料。轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂使其指針指向載物臺(tái)的0°刻線，打開(kāi)振蕩器的電源，并調(diào)節(jié)衰減器，使接收電表的指示接近滿度而略小于滿度，記下衰減器和電表的讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動(dòng)接收臂，每隔2°記下一次接收信號(hào)的大小。為了準(zhǔn)確測(cè)量波長(zhǎng)，要仔細(xì)尋找衍射極小的位置。當(dāng)接收臂已轉(zhuǎn)到衍射極小附近時(shí)，可把衰減器轉(zhuǎn)到零的位置，以增大發(fā)射信號(hào)提高測(cè)量的靈敏度。3. 邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)需要對(duì)微波分光儀做一點(diǎn)改動(dòng)，其中反射板A和B安裝在分光儀的底座上。A通過(guò)一M15螺孔與底板固定；B板通過(guò)帶計(jì)數(shù)

8、機(jī)構(gòu)的移動(dòng)架固定在兩個(gè)反射半透射板固定在載物臺(tái)上，它屬于易碎物品，使用時(shí)應(yīng)細(xì)心。利用已調(diào)好的邁克爾遜干涉裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)B板下方的細(xì)絲杠使B的位置從一端移動(dòng)到另一端，同時(shí)觀察電表接收信號(hào)的變化并依次記下出現(xiàn)干涉極小時(shí)B板的位置xn，列表。五 數(shù)據(jù)處理1. 驗(yàn)證布拉格衍射公式1234平均值理論誤差百分比100面 k=1727372.5717266.48.43%100面 k=2363840433936.85.98%110面 k=159595955.56.31%誤差在允許的范圍內(nèi)，可知布拉格公式成立。2（1）已知晶格常數(shù)a=4.00cm，d=2.998cm，=58°，根據(jù)2dcos=k ，可得=

9、2.998cmu()=2×42×sin58°×0.2887cm=1.4，可得=（3±1）cm（2）已知波長(zhǎng)=3.202，d=a=k/（2cos）當(dāng)k=1時(shí)，=（72+71+73+72.5）/4=72a1=2cos=5.178cmu(a1)=1.838cm當(dāng)k=2時(shí)，=（36+38+40+43）/4=39a2=cos=4.118cm u(a1)= 0.715cm a=a1u2(a1)+a2u2(a2)1u2(a1)+1u2(a2)=4.257cm u2a=11u2(a1)+1u2(a2)=0.444cma±ua=(4.2±0.

10、4)cm3. 繪制衍射分布曲線數(shù)據(jù)：右側(cè)02468101214161819202122239088885705439.533231264.54.54.544左側(cè)2468101214161820222426283031329093.598.59891.570.658.554.5523814.56.554.54.5444. 微波麥克爾遜實(shí)驗(yàn)極大X2X4X6X819.50034.72051.35068.325極小X1X3X5X710.995.26.32543.28560.325波長(zhǎng)的線性公式為d=2k=32.48mmub=b1k-2(1r2-1) =0.911 mm，u()=2×u(b)=3.64mm ± u ()=(32±4) mm六，實(shí)驗(yàn)討論（1）