信息光學(xué)重點(diǎn)解答題

1、（1）（2）（3）* 設(shè)卷積為，當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，= 即 （4）已知的傅里葉變換為，求（5）單位振幅的單色平面波垂直入射到一半徑為的圓形孔徑上，試求菲涅耳衍射圖樣在軸上的強(qiáng)度分布解：孔徑平面撒謊能夠的透射場為由菲涅耳公式，當(dāng)時(shí)，得到軸上點(diǎn)的復(fù)振幅分布為 (6)焦距，直徑的透鏡將波長的激光束聚焦，激光束的截面。試求透鏡焦點(diǎn)處的光強(qiáng)是激光束光強(qiáng)的多少倍？解：設(shè)入射激光束的復(fù)振幅為，強(qiáng)度為，通過透鏡后的出射光場為，將此式代入菲涅耳衍射公式，并令得焦點(diǎn)處的復(fù)振幅和光強(qiáng)為（14）彩虹全息照相系統(tǒng)中使用狹縫的作用是什么?為什么彩虹全息圖的色模糊主要發(fā)生在狹縫垂直的方向上？在彩虹全息照相中使用狹縫的目的是為了

2、能在白光照明下再現(xiàn)準(zhǔn)單色像。在普通全息照相中，若用白光照明全息圖再現(xiàn)時(shí)，不同波長的光同時(shí)進(jìn)入人眼，我們將同時(shí)觀察到相互錯(cuò)位的不同顏色的再現(xiàn)像，造成再現(xiàn)像的模糊，即色模糊。在彩虹全息照相中，由于狹縫起了分色作用，再現(xiàn)過程中不同波長的光對應(yīng)不同的水平狹縫位置，通過某一狹縫位置只能看到某一準(zhǔn)單色的像，從而避免了色模糊。在彩虹全息照相中，為了便于雙眼觀察，參考平面波的選擇總是使全息圖的光柵結(jié)構(gòu)主要沿水平方向，因而色散沿豎直方向。狹縫沿水平方向放置，這樣色散方向與狹縫垂直，即色模糊主要發(fā)生在與狹縫垂直的方向上，這樣做的結(jié)果便于人眼上下移動(dòng)選擇不同顏色的準(zhǔn)單色像（7）等腰直角三角形孔徑放在透鏡的前焦面上，

3、以單位振幅的單色平面波垂直照明，試求透鏡后焦面上是夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的復(fù)振幅分布解：注意到等腰直角三角形三個(gè)邊的方程分別為，由公式得 其中（8）衍射受限系統(tǒng)的出瞳直徑為的圓，求此系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)解：由于是圓形光瞳，應(yīng)該是圓對稱的，只要沿軸計(jì)算即可，在軸方向移動(dòng)后，交疊面積被分成兩個(gè)面積相等的弓形，根據(jù)幾何公式，交疊面積 在截止頻率內(nèi) 截止頻率滿足，系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的截止頻率。顯然光學(xué)傳遞函數(shù)的截止頻率恰好又是在極坐標(biāo)中的表達(dá)式為 式中 （9）衍射受限非相干成像系統(tǒng)的光瞳為邊長的正方形，求其光學(xué)函數(shù)解：光瞳函數(shù)為 重疊面積 即 光學(xué)傳遞函數(shù)為 式中，是同一系統(tǒng)采用相干照明時(shí)的截止頻率。非相干系統(tǒng)

4、沿和軸方向上截止頻率是（10）物體的復(fù)振幅透過率為將此物通過一橫向放大率為1的光學(xué)系統(tǒng)成像，系統(tǒng)的出瞳是半徑為的圓形孔徑，并且。為出瞳到像面的距離，為照明光波波長，試問對該物體成像，采用相干照明和非相干照明，哪一種照明方式為好？解：當(dāng)采用相干照明系統(tǒng)時(shí)，對于半徑為的圓形出瞳，其截止頻率為由于系統(tǒng)的橫向放大率為1，物和理想像等大，空間頻譜結(jié)構(gòu)相同。由題設(shè)條件可得，將物函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)得此物函數(shù)的基頻。所以在相干照明下，成像系統(tǒng)只允許零頻分量通過，而其它頻譜分量均被擋住，所以物不能成像，像面呈均勻強(qiáng)度分布。在非相干照明條件下，系統(tǒng)的截止頻率大于物的基頻，所以零頻和基頻均能通過系統(tǒng)參與成像，于是

5、在像面上仍有圖像存在，盡管像的基頻被衰減，高頻被截?cái)嗔恕；谶@種分析，顯然非相干成像要比相干成像好（11）在上題中，如果物體換為，其復(fù)振幅透過率為結(jié)論又如何？解：和這兩個(gè)物函數(shù)的振幅分布不同，但有相同的強(qiáng)度分布。對于相干照明，理想像的復(fù)振幅分布為，其頻率為，按題設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為，且，因此這個(gè)呈余弦分布的復(fù)振幅能不受影響地通過此系統(tǒng)成像。對于非相干照明，理想像的強(qiáng)度分布為，其頻率為，按題設(shè)，即小于非相干截止頻率。故此物也能通過系統(tǒng)成像，但幅度要受到衰減。由此看來，在這種物結(jié)構(gòu)下，相干照明好于非相干照明。（12）制作一全息圖，記錄時(shí)用的是氬離子激光器波長為488.0nm的光，而成像時(shí)則是用He-

6、Ne激光器波長為632.8nm的光：設(shè)問像距是多少？設(shè)問是多少？放大率M是多少？解：由公式，可得，當(dāng)為正時(shí)，再現(xiàn)像是虛像，位于全息圖左側(cè)；當(dāng)為負(fù)時(shí)，再現(xiàn)像是實(shí)像，位于全息圖右側(cè)（13）散射物體的菲涅耳全息圖的一個(gè)有趣性質(zhì)是，全息圖上局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響像的再現(xiàn)，甚至取出全息圖的一個(gè)碎片，仍能完整地再現(xiàn)原始物體的像，這一性質(zhì)稱為全息圖的冗余性應(yīng)用全息照相的基本原理，對這一性質(zhì)加以說明。碎片的尺寸對再現(xiàn)像的質(zhì)量有哪些影響？對于散射物體的菲涅耳全息圖，物體與底片之間的關(guān)系是點(diǎn)面對應(yīng)關(guān)系，即每一物點(diǎn)所發(fā)出的光波都直接照射到記錄介質(zhì)的整個(gè)平面上；反過來，菲涅耳全息圖上的每一點(diǎn)都包含了物體各點(diǎn)的全

7、部信息，稱為全息圖的“冗余”性。這意味著只要一小塊全息圖就可以完整再現(xiàn)原始物的像。因此，局部區(qū)域的劃痕和臟跡并不影響物的完整再現(xiàn)，甚至取出一小塊仍能完整再現(xiàn)原始物體的像。雖然，冗余的各小塊并不帶來新的信息，但各小塊再現(xiàn)像的疊加提高了像的信噪比，增加了像的亮度。其次，一個(gè)物點(diǎn)再現(xiàn)為一個(gè)像點(diǎn)是在假定全息記錄介質(zhì)也即全息圖為無限大的情況下得出的。對于有限大小的全息圖，點(diǎn)物的再現(xiàn)像是一個(gè)衍射斑，全息圖越小衍射斑越大，分辨率越低。碎塊的再現(xiàn)像分辨率較低。最后，通過全息圖來觀察再現(xiàn)像，尤如通過櫥窗看里面的陳列品一樣，如將櫥窗的一部分遮擋，有些物品就可能看看不到。因此，小塊全息圖再現(xiàn)時(shí)，視場較?。?5）在圖

8、所示系統(tǒng)中，在平面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為在頻譜面的中央設(shè)置一小圓屏擋住光柵的零級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度；移動(dòng)小圓屏，擋住光柵的+1級譜，像面的強(qiáng)度分布和可見度又如何？解：設(shè)用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，頻譜面上的零級斑對應(yīng)于物平面上與項(xiàng)相聯(lián)系的直流信息，所以擋住零級斑相當(dāng)于完全通過系統(tǒng)的物信息為故輸出信息成為輸出圖像的強(qiáng)度除直流外，其交流成分的空間頻率，而條紋可見度展開輸入圖像的物信息譜平面上的+1級譜與物信息中含有的相對應(yīng)，故擋住+1級譜相當(dāng)于完全通過的物信息為此時(shí)的輸出信息為輸出圖像的強(qiáng)度分布為除直流分流外，其交流成分的空間頻率仍為，但條紋可見度降為（16）在圖所示系統(tǒng)中，在平面上有兩個(gè)圖像，它們的中心在軸上，距離坐標(biāo)點(diǎn)分別為和，今在頻譜面上放置一正弦光柵，其振幅透過率為，試證明在像面中心可得到兩個(gè)圖像相加。解：用單位振幅的相干平面波垂直照射物平面，則平面上兩個(gè)像的復(fù)振幅分布為物的頻譜為，濾波函數(shù)，可看成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。于是像的復(fù)振幅為式中，是的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即=+于是像的復(fù)振幅為*可見，在像面中心得到圖像和的相加（17）在成像系統(tǒng)中，為了在像面上得到輸入圖像的微分圖像，試問在頻譜面上應(yīng)該使用怎樣的濾波器？解：設(shè)輸入圖像的復(fù)振幅分布為其頻譜為，因