基于蒙特卡洛模擬法的紅外光學(xué)系統(tǒng)公差分析

1、第40卷第5期激光與紅外Vo.l40,No.5May,20102010年5月 LASER & INFRARED文章編號:1001 5078(2010)05 0496 04紅外技術(shù)基于蒙特卡洛模擬法的紅外光學(xué)系統(tǒng)公差分析劉 琳,張興德,賀誼亮(華北光電技術(shù)研究所,北京100015)摘 要:在研究了蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬的概念、方法和基本步驟的基礎(chǔ)上,討論了蒙特卡洛模擬在紅外光學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用。運用光學(xué)設(shè)計軟件CODEV進行了中波紅外光學(xué)系統(tǒng)的蒙特卡洛模擬實例計算。模擬結(jié)果表明:用蒙特卡洛模擬法進行公差分析,不僅可以在滿足設(shè)計要求的前提下使系統(tǒng)的加工和裝調(diào)公差得到合理分配,還可

2、以正確地預(yù)測生產(chǎn)結(jié)果,判斷設(shè)計的合理性。關(guān)鍵詞:公差分析;紅外光學(xué)加工;光機裝調(diào)中圖分類號:TN216 文獻標識碼:AMonteCarlosimulationanditsapplicationintheIRopticalsystemLIULin,ZHANGXing de,HEYi liang(NorthChinaResearchInstituteofElectro optics,Beijing100015,China)Keywords:toleranceanalysis;IRopticalfabrication;optomechanicalassembly1 引 言光學(xué)系統(tǒng)作為精密儀器的一部分

3、,與儀器的其他部件相比,對加工精度、裝調(diào)精度的要求更高。而在實際生產(chǎn)中,過高的加工、裝調(diào)精度往往難以實現(xiàn),當誤差分配不合理時,由于加工、裝配誤差造成的光學(xué)系統(tǒng)性能下降將更嚴重。如果沒有公差分析的手段,設(shè)計師在進行產(chǎn)品設(shè)計時,只能是憑經(jīng)驗,參照與之相類似的結(jié)構(gòu)確定各零件、部件的公差。這時按照給定的精度加工出的零件,最終是否滿足產(chǎn)品的性能和技術(shù)指標的要求,裝配后對產(chǎn)品的精度是否有影響,設(shè)計和生產(chǎn)者均不能給出明確的答案。只有在零件加工出來,進行裝配時才能發(fā)現(xiàn)問題,再通過反饋來修改設(shè)計。由于紅外光學(xué)系統(tǒng)成本高,加工、裝調(diào)的難度大,這種方法的弊端尤其嚴重。因此,在設(shè)計中通過公差分析的手段研究設(shè)計參數(shù)與產(chǎn)

4、品性能參數(shù)之間的相互聯(lián)系是非常必要的1。2 公差分析的原理與方法公差分析也叫公差驗證,就是已知各組成環(huán)的尺寸和公差,確定最終裝配后需保證的封閉環(huán)的公差。將組成環(huán)公差作為輸入,封閉環(huán)公差作為輸出,當最終性能未滿足要求時,重新修改輸入公差。公差分析技術(shù)與公差設(shè)計函數(shù)的性質(zhì)以及各組成環(huán)尺寸的概率密度函數(shù)有關(guān)。設(shè)x1,x2, ,xn是相互獨立的尺寸設(shè)計變量公差,則設(shè)計函數(shù)的模型為y=f(x1,x2, ,xn),其中n為設(shè)計變量的個數(shù)2。在光學(xué)設(shè)計中,光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)分為加工結(jié)構(gòu)參數(shù)作者簡介:劉 琳(1982-),女,在職研究生,工程師,主要從事紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的研究工作。E mai:lbonnieli

5、u1982gmai.lcom 收稿日期:2009 12 16激光與紅外 No.5 2010 劉 琳等 基于蒙特卡洛模擬法的紅外光學(xué)系統(tǒng)公差分析497和裝調(diào)結(jié)構(gòu)參數(shù)。加工結(jié)構(gòu)參數(shù)包括各元件的曲率半徑、中心厚度、面形系數(shù)(非球面系數(shù))等;裝調(diào)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括鏡面間距、各面的傾斜、安裝偏移量大小等。這些參數(shù)就是公差設(shè)計函數(shù)里的變量,需要依照現(xiàn)有加工的實際能力來精確確定。而y的分布函數(shù),需要先求出y的各階中心矩,再采用概率論方法推斷出其分布形狀及分布范圍。公差分析的方法有極值法和統(tǒng)計公差方法兩類。極值法是建立在零件100%互換的基礎(chǔ)上,是一種最簡單的方法,但按極值法計算的公差過于保守,對加工精度要求較高,

6、增加制造成本。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論進行公差分析的方法稱為統(tǒng)計公差方法,統(tǒng)計公差的方法有概率法、修正的概率法、卷積法、Taguchi實驗法和蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法等。其中,蒙特卡洛模擬法可以進行各種隨機變量(包括線性、非線性尺寸鏈)的模擬計算,樣本量大,計算精度高,已經(jīng)成為多數(shù)光學(xué)設(shè)計軟件采用的一種通用的公差分析技術(shù)。蒙特卡洛模擬也稱為隨機模擬方法,或隨機抽樣技術(shù)。它是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ),通過對隨機變量的統(tǒng)計實驗、隨機模擬來求解問題近似解的數(shù)值方法。蒙特卡洛模擬法在公差分析中的使用方法是:根據(jù)每個尺寸的實際分布,在計算機中采用一定的算法進行抽樣,生成相應(yīng)的偽隨機數(shù),

7、然后根據(jù)設(shè)計函數(shù)計算出封閉環(huán)y的值;當產(chǎn)生足夠多的y值后,再求出y的各階中心矩3.515517,b=0.802853,其中a=41+ex+fx+hxc=0.010328,e=1.432788,f=0.189269,h=0.001308,即由Hasting有理逼近得出的常數(shù)。這樣產(chǎn)生的y屬于N(0,1);然后再產(chǎn)生zN( , )分布,z=y + 。在光學(xué)設(shè)計軟件CODEV里,運用蒙特卡洛模擬法進行公差分析的步驟分為制定公差和模擬統(tǒng)計。制定公差的方法有兩種:靈敏度分析和逆靈敏度分析4。靈敏度分析是假設(shè)鏡頭的每個結(jié)構(gòu)參數(shù)都處在設(shè)定好的范圍之內(nèi),由軟件模擬這些公差所造成的MTF下降或RMS波前誤差。逆

8、靈敏度分析則是假設(shè)鏡頭的MTF或RMS下降特定的數(shù)值,由軟件估計造成這些變化的各項公差范圍。由此制定的公差再作為蒙特卡洛模擬的一個樣本,每個單獨參數(shù)都按照標準概率分布在其最大和最小值之間,從而精確統(tǒng)計出生產(chǎn)中鏡頭的生產(chǎn)裝配情況。3 公差分析在紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用紅外光學(xué)系統(tǒng)近年來越來越多的應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域,系統(tǒng)復(fù)雜性和生產(chǎn)規(guī)模日益增長。由于零件大、體積緊湊且不透可見光,紅外系統(tǒng)的加工和裝調(diào)的難度都很高。我們以某中波紅外系統(tǒng)為例,通過公差分析,把光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計過程和加工裝調(diào)過程結(jié)合起來考慮,既保證了系統(tǒng)的綜合性能指標,又使所提的加工、裝調(diào)要求更合理。3.1光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所分析的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

9、如圖1所示。y的一階、二階、三階、四階中心矩公式分別為:yiN(1)m1y=!i=1Nm2y=m3y=m4y=!Ni=1(yi-m1y)N(yi-m1y)N(yi-m1y)N(2)3Ni=1(3)4Ni=1(4)圖1 中波紅外光學(xué)系統(tǒng)計算出各階中心矩后,再根據(jù)封閉環(huán)尺寸的分布,就可以求解相應(yīng)的公差。生成相應(yīng)的偽隨機數(shù)的算法根據(jù)尺寸分布的不同而不同。包括截尾正態(tài)分布隨機抽樣方法、均勻分布隨機抽樣方法、貝塔分布隨機抽樣方法、威布爾隨機抽樣方法等。光學(xué)設(shè)計軟件CODEV采用的是一種最常用的理想正態(tài)分布N( , )隨機抽樣方法4該系統(tǒng)適用于中波320240探測器,探測器像元尺寸為30 m30 m,F/

10、#為1.93。光學(xué)系統(tǒng)焦距150mm,視場3.6#2.8#。系統(tǒng)要求在16lp/mm處,傳遞函數(shù)如下:0#視場MTF>0.6;0.7#視場MTF>0.5。3.2 光學(xué)系統(tǒng)公差分析在設(shè)計完成后,我們根據(jù)目前的加工能力,在CODEV軟件里運用逆靈敏度分析方法進行公差分析。首先制定公差,即設(shè)置各元件允許誤差,如表1所示。該方法先產(chǎn)生N(0,1)標準正態(tài)分布函數(shù):-2lnr,再設(shè)y=取rU(0,1),設(shè)x=498激光與紅外 第40卷表1 中波紅外光學(xué)系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差設(shè)置公差類型折射率誤差中心厚誤差/mm半徑誤差/mm樣板匹配元件位置誤差/mm元件安裝傾斜/mm度為0.02mm,其余零件的

11、厚度公差按照普通加工精度定為0.05mm。提高零件1和2的安裝精度為0.02mm,其余間隔誤差為0.05mm。光圈分配依據(jù)表2的數(shù)據(jù),沒有精度要求過高的表面?？梢园凑展鈱W(xué)車間的普通精度來定。表2、表3的數(shù)據(jù)表明,所有的允許加工誤差都是可以實現(xiàn)的,如果出現(xiàn)加工和裝配要求過高、難以實現(xiàn)的敏感公差,則要重新放松敏感公差或者重新開始設(shè)計。表3中反映的元件偏心和安裝傾斜分別如圖2、圖3所示。依據(jù)加工和檢測設(shè)備的精度,元件偏心的加工精度要求也有所不同。采用打等厚的加工工藝,精度為0.005mm;磨邊定心工藝的精度為0.01mm;非球面加工精度較高,可達0.002mm。根據(jù)表3的數(shù)據(jù),我們對傳統(tǒng)工藝加工的光

12、學(xué)零件均采用打等厚的加工工藝,放松零件3、4的偏心精度;零件5是非球面,偏心量由加工設(shè)備的高精度保證。同時,根據(jù)表中分析得出的零件安裝精度,零件3安裝精度要求較松,選擇它作為調(diào)焦組件,幾乎不對成像質(zhì)量帶來損失。所有零件的安裝誤差,按照普通機械加工的垂直度精度要求0.02mm,均能滿足。表1中各加工誤差的范圍依據(jù)加工和檢測設(shè)備的精度得到。其中元件位置誤差和元件安裝傾斜是系統(tǒng)的裝配誤差,與機械零件加工精度和裝調(diào)工藝相關(guān)。確定了各結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差范圍之后,設(shè)置允許5系統(tǒng)特征頻率16lp/mm處的MTF下降0.2,進行公差分析計算,公差分析后得到的各元件允許公差如表2和表3所示。表2 中波紅外光學(xué)系統(tǒng)對

13、稱公差分析光圈/中心厚中心厚折射率公差6/1.54/14/14/112/312/36/38/312/312/38/2.512/30.0020.80.0020.80.0020.80.0020.80.0020.80.0015色散公差0.8圖2 元件偏心誤差表3 中波紅外光學(xué)系統(tǒng)偏心公差分析元件楔角面數(shù)線量/mm角度/()線量/mm角度/()線量/mm角度/()1234561117.2131圖3 元件安裝傾斜誤差元件傾斜元件平移/旋轉(zhuǎn)根據(jù)表2、表3的數(shù)據(jù)可以確定各零、部件的公差。可以看出,零件5的中心厚度及零件1和2的間隔要求較為靈敏。我們提高零件5的厚度加工精最后進行模擬統(tǒng)計,讓所有公差參數(shù)服從正

14、態(tài)分布,統(tǒng)計系統(tǒng)可能出現(xiàn)的結(jié)果。統(tǒng)計結(jié)果如圖4激光與紅外 No.5 2010 劉 琳等 基于蒙特卡洛模擬法的紅外光學(xué)系統(tǒng)公差分析499所示。差,可以把系統(tǒng)的設(shè)計和加工、裝調(diào)過程有機的結(jié)合起來,對各項指標的公差要求進行合理分配,在滿足系統(tǒng)設(shè)計要求的前提下有利降低光學(xué)系統(tǒng)的加工成本?；诿商乜_法的分析方法可以正確的預(yù)測生產(chǎn)結(jié)果,判斷設(shè)計的合理性,對實際工程有指導(dǎo)意義。參考文獻:1 FangWen hong.Astudyonthesimultaneousdesignof傳遞函數(shù)圖4 中波紅外光學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)計結(jié)果blueprinttoleranceandprocesstoleranceD.Hangzh

15、ou:ZhejiangUniversity,1997.(inChinese)方文紅.設(shè)計公差與工序公差并行設(shè)計的研究D.杭州:浙江大學(xué),1997.2 YuanGui xing,WangPing,eta.lMonteCarlosimulationanditsapplicationintolerancedesingJ.J.JournalofTianjinUniversityofScienceandTechnology,2008,23(2):61-64.(inChinese)袁貴星,王平,等.蒙特卡洛模擬及其在公差設(shè)計中的應(yīng)用J.天津科技大學(xué)學(xué)報,2008,23(2):61-64.3 GuoChang hong,eta.lResearchMonteCarlocomputeraidedtoleranceanalysisJ.J.ModernManufacturingEngineering,2004,8:74-76.(inChinese)郭長虹,等.基于蒙特卡洛模擬法的計算機輔助公差分析J.現(xiàn)代制造工程,2004,8:74-76.4 OpticalResearchAssociates.CodeVReferenceManualM.2002.5 HuJia sheng.IntroductiontoopticalengineeringM.Dalian:DalianUni