從學(xué)具使用淺談“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)模式的訓(xùn)練

1、從學(xué)具使用淺談新課程理念下的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)姜軍政小學(xué)數(shù)學(xué)教育界很早就提出了“ 數(shù)形結(jié)合是兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本方法 ”這一有意義的觀點(diǎn)。其基本理念是“以人的發(fā)展為本，全面開發(fā)人腦的功能”；其基本原理是“使邏輯思維和形象思維協(xié)同作用、相互促進(jìn)，提高人的智力”；其訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)是“從實(shí)際問題中，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的東西，繼而抓住體現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)的東西”。我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是使學(xué)生的學(xué)習(xí)“有章可行，有法可依”。數(shù)學(xué)是生活的，人在日常生活中做事會(huì)“有章可行，有法可依”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是這樣。多年的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)研究，使我清楚的認(rèn)識(shí)到引導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐，創(chuàng)造條件讓學(xué)生親身經(jīng)歷就是提高有效進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“章”和“法”。運(yùn)用“

2、數(shù)形結(jié)合”一般需要進(jìn)行剪切、拼擺、作圖、繪制表格等，這對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，如果沒有科學(xué)的指導(dǎo)方法，“數(shù)形結(jié)合”就是空談。一、科學(xué)安排訓(xùn)練類型：根據(jù)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)及能力目標(biāo)的不同，我把訓(xùn)練類型大致分為3類：A類是實(shí)物操作形技能訓(xùn)練，主要目的是使學(xué)生的實(shí)踐性技能的活動(dòng)，直接溝通數(shù)學(xué)與生活，數(shù)學(xué)與社會(huì)。對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、探索精神和初步的實(shí)踐能力是非常有益的。B類是抽象型實(shí)物操作技能訓(xùn)練，主要是使學(xué)生通過拼、擺、剪的實(shí)際操作，理清某一知識(shí)或某一問題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固對(duì)一類知識(shí)的理解。逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，注意對(duì)學(xué)生的基本技能和科學(xué)方法的訓(xùn)練。教材中所體現(xiàn)的操作大多屬于這一類型。還有一類（

3、C類）是探究性質(zhì)、推理性強(qiáng)的技能訓(xùn)練，這一類訓(xùn)練的最典型的代表是“線段圖”，而這一類技能的訓(xùn)練重點(diǎn)和難點(diǎn)，或者說核心的問題便是：使學(xué)生能夠主動(dòng)地、自由地、靈活地選擇操作對(duì)象（抽象型的）。如：草圖、表格等。目的是使學(xué)生通過“操作”“學(xué)具”獲得知識(shí)。在長(zhǎng)期的教學(xué)中，我曾把大部分的非操作型概念教學(xué)轉(zhuǎn)為使用學(xué)具的“探究式”學(xué)習(xí)，增加了探究的成分，大大激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)質(zhì)量。二、精心設(shè)計(jì)和實(shí)施探究實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過程“數(shù)形結(jié)合”的探究學(xué)習(xí)是學(xué)生在“未知”的情況下，運(yùn)用已知的知識(shí)和技能去探索真知的過程。強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自由、自主地參與獲得知識(shí)的過程，逐漸掌握科學(xué)研究所必備的科學(xué)方法，探究性地獲得科學(xué)

4、概念并逐步形成探究能力和科學(xué)態(tài)度。當(dāng)然，其間不能忽視教師的引導(dǎo)作用，而且只有通過教師的積極引導(dǎo)，學(xué)生的自主參與、探究式教學(xué)才能得以順利的完成。按照“數(shù)形結(jié)合”探究式教學(xué)理論，設(shè)計(jì)教學(xué)過程基本模式。由于c 類訓(xùn)練在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中使用已經(jīng)非常普及（例如：展示量與量的關(guān)系、對(duì)應(yīng)法等）在此不再例舉，現(xiàn)分別以青島版第二冊(cè)“小小存錢罐”人民幣的認(rèn)識(shí)、北師大版的五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)”、三年級(jí)的“倍數(shù)應(yīng)用題練習(xí)”展示A、B類指導(dǎo)方法：人民幣的認(rèn)識(shí)（A類）1、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)能激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的情境。以創(chuàng)設(shè)生活情境為主線，通過一個(gè)個(gè)問題地解決使學(xué)生在不斷的活動(dòng)中（認(rèn)幣、換幣、取幣、購(gòu)物）認(rèn)識(shí)人民幣，初步學(xué)

5、會(huì)付錢、找錢，并且體驗(yàn)到成功的樂趣。在學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)了一元、一角、一分后，引出豆豆這個(gè)可愛的卡通小朋友，請(qǐng)同學(xué)們幫助豆豆解決生活中的問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元等于十角，從而明確元與角之間的進(jìn)率是10。在取8角的活動(dòng)中，又一次通過幫助豆豆解決付8角錢買郵票這一問題情境的設(shè)置而激發(fā)了學(xué)生的活動(dòng)積極性。2、讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 課前為每位學(xué)生、每個(gè)小組仔細(xì)安排、準(zhǔn)備了小錢箱，備足了本節(jié)課需要的人民幣，課堂中，每個(gè)環(huán)節(jié)中都讓學(xué)生參與到活動(dòng)中。認(rèn)識(shí)一元的人民幣時(shí)，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手找一找，用眼睛仔細(xì)觀察、動(dòng)腦想一想、小組交流交流，動(dòng)嘴說一說，找到認(rèn)識(shí)人民幣的方

6、法，并運(yùn)用這種方法自己認(rèn)識(shí)其他小面值的人民幣，滲透學(xué)習(xí)方法。在認(rèn)識(shí)了小面值的人民幣后，設(shè)計(jì)了“小銀行”、換幣游戲、小商店購(gòu)物、幫豆豆想辦法取幣等各種各樣的實(shí)踐活動(dòng)，每位學(xué)生都親身參加這些實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)將知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方法解決問題，并適時(shí)的滲透思想教育。3、聯(lián)系實(shí)際，解決問題。 A、換幣游戲：“小銀行”。（1） 課件出示題目：一元可以換幾張五角？幾張兩角可以換一張一元？（2） 選銀行工作員、監(jiān)督員。（3）組內(nèi)兌換。（4）監(jiān)督員匯報(bào)本組兌換情況。 B、取5、8角的方法：（1） 課件出示題目：（2） 小組合作試一試4、小組匯報(bào)，獲得結(jié)論5、原理應(yīng)用。模擬購(gòu)物活動(dòng)：“

7、小小商店”。開設(shè)“小商店”，學(xué)生到商店里模擬購(gòu)物。五年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)”（A類）以下教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”和“圓的周長(zhǎng)”后進(jìn)行的實(shí)踐活動(dòng)。地點(diǎn)學(xué)?；@球場(chǎng)。教學(xué)任務(wù)：加深理解圓的性質(zhì);用自行車測(cè)量操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，計(jì)算場(chǎng)地面積。1.出示活動(dòng)內(nèi)容，提出活動(dòng)要求. 內(nèi)容： 觀察自行車車輪，你都想到了什么？（加深理解圓的性質(zhì)：圓心、半徑、直徑。弄清它們?cè)谲囕喼械奈恢?、作用）；使用自行車測(cè)量操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，計(jì)算場(chǎng)地的面積。要求：4人1個(gè)組，組長(zhǎng)要給每個(gè)同學(xué)進(jìn)行分工。（例如：記錄、測(cè)量、記數(shù)、計(jì)算等），活動(dòng)后每組要將記錄的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論整理后進(jìn)行集體交流匯報(bào)，每組對(duì)成員進(jìn)行星級(jí)評(píng)價(jià)。 2.指

8、導(dǎo)學(xué)生分工、活動(dòng)，做好活動(dòng)的參與者。教師參與到學(xué)生的活動(dòng)中，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐，促使學(xué)生能較準(zhǔn)確、及時(shí)的對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行記錄和交流。在計(jì)算車輪周長(zhǎng)時(shí)，是測(cè)量車輪的半徑還是直徑？這在有的小組產(chǎn)生了分歧，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在分組分頭行動(dòng)！然后校對(duì)雙方的結(jié)論。另外，在對(duì)車輪進(jìn)行轉(zhuǎn)數(shù)記數(shù)時(shí)，個(gè)別組沒有很好的方法，記號(hào)不明顯，不易數(shù)，教師注意做好各組的“使者”，傳達(dá)別組活動(dòng)信息，使各組取長(zhǎng)補(bǔ)短。3.小組交流，獲得結(jié)論。這是本節(jié)的關(guān)鍵，由車輪“圓”一個(gè)曲線圖形到操場(chǎng)的長(zhǎng)“線段”；使用曲線長(zhǎng)求直線段的長(zhǎng)，是對(duì)該學(xué)齡段的學(xué)生思維上有創(chuàng)新意義的建構(gòu)。學(xué)生通過實(shí)際的操作理解了車輪周長(zhǎng)乘轉(zhuǎn)數(shù)等于路程這一結(jié)論。4.原

9、理應(yīng)用。學(xué)生能否將獲得的結(jié)論靈活的應(yīng)用，這是每一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)研究者最最關(guān)心的，在這里更是我實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)精之處！在教材中有這樣一道題：雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑為40厘米，要騎過31.4米長(zhǎng)的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？我們來聽聽學(xué)生的講解：這道題說的情況和我們今天活動(dòng)的內(nèi)容差不多，31.4米鋼絲就是獨(dú)輪車行的路程，這是個(gè)反的（學(xué)生指與活動(dòng)中測(cè)長(zhǎng)度相反），用路程除以車輪的周長(zhǎng)就可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)多少周。在實(shí)際計(jì)算這道題后，我對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有5人在活動(dòng)中參與較差，3人沒有注意到化單位。而這在以前是不可能的，就化單位這個(gè)問題，我在平時(shí)教學(xué)中不知道采取了多少方法，實(shí)效并不大。通過調(diào)查學(xué)生，我才知

10、道學(xué)生在活動(dòng)時(shí)，測(cè)半徑就是用厘米來進(jìn)行計(jì)量的，而最后的場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬則是化成了米?。ㄟ@在備課中是被我遺漏的部分?。┻@可真是“眼過千遍，不及手過一遍”。三年級(jí)的“倍數(shù)應(yīng)用題練習(xí)”（B類）1、 示題目，提出探究目標(biāo)?！安藞@里有白菜98棵， 蘿卜的棵數(shù)是白菜的3倍”。提問：從題目中你都知道了什么？如果讓你用小方格來表示白菜、蘿卜，怎么表示？各用幾個(gè)方格？擺擺看。注意在學(xué)具操作前應(yīng)對(duì)學(xué)生提出問題，激發(fā)他們的興趣。2、 引導(dǎo)學(xué)生探究。該過程是為達(dá)到目標(biāo)而進(jìn)行的長(zhǎng)時(shí)間的教學(xué)活動(dòng)。我在學(xué)生上課之前，為學(xué)生提供了操作計(jì)數(shù)卡片（不多于10個(gè)），并板書學(xué)生進(jìn)行操作的線索。同時(shí)，操作過程中給以指導(dǎo)。重點(diǎn)是“一個(gè)方格代

11、表多少”的啟發(fā)性指導(dǎo)。操作過程如下：（1）準(zhǔn)備。請(qǐng)學(xué)生自愿擔(dān)任角色?；顒?dòng)中要求學(xué)生公布自己扮演的角色以及相應(yīng)的方格數(shù)。比如學(xué)生1“我扮演白菜98棵，用一個(gè)小方格表示”，那么學(xué)生2要根據(jù)學(xué)生1給出的條件進(jìn)行扮演蘿卜。同志們可能注意到當(dāng)學(xué)生1表演蘿卜時(shí)，用一個(gè)小方格表示，學(xué)生2會(huì)發(fā)現(xiàn)如果白菜用3個(gè)小方格表示是不合題意的，但又無法用方格來表示。問題來了最好！教師此時(shí)尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生，其關(guān)鍵是注意觀察學(xué)生接下來的探索。他們是要平分小方格？還是要糾正雙方表演的角色？其實(shí)，至于學(xué)生會(huì)出現(xiàn)哪一種情況到是無所謂的，關(guān)鍵是學(xué)生是否在你的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)了解決問題的方法！即：?jiǎn)栴}中各種數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，可以用“形”

12、來表示本課中的“形”指的是方格。（2）操作：教師讓學(xué)生使用小方格同位表演，并提出問題，教師作為參與者、協(xié)作者應(yīng)該注意觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么問題，正試圖用什么方法解決問題，并適當(dāng)?shù)慕o予幫助。教師將學(xué)生提出的問題板書到黑板上。（3）問題處理：在各小組完成探究后，教師總結(jié)學(xué)生提出的問題，并向?qū)W生征集解決問題的方法。（其實(shí)，這就是讓學(xué)生上臺(tái)表演或講解或是組織臺(tái)上臺(tái)下交互式的討論）然后，提出“這道題可以提出哪些問題？”，并讓學(xué)生注意到問題的多樣性和解決問題的靈活性。如問題的多樣性：?jiǎn)栴}1，蘿卜多少棵？問題2，白菜和蘿卜一共多少棵？問題3，蘿卜比白菜多多少棵？等等。問題的靈活性以問題3為例可以得到：（a）、9

13、8×3=294（棵）294-98=196（棵）;(b)、98×3-98=196（棵）；（c）、98×（3-1）=196（棵）3、 概念抽象。學(xué)生通過使用學(xué)具發(fā)現(xiàn)問題、討論問題、解決問題，總結(jié)出倍數(shù)問題的解決關(guān)鍵是弄清數(shù)量之間的關(guān)系，而弄清數(shù)量之間的關(guān)系的關(guān)鍵是確定“1”。4、 獲得結(jié)論。這是探究式教學(xué)的關(guān)鍵的一步，是失聲達(dá)到探究目標(biāo)的教學(xué)活。在認(rèn)識(shí)上實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的一次飛躍。探究結(jié)束后，我對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：通過這次研究你們認(rèn)為自己獲得了哪些知識(shí)？通過學(xué)生發(fā)言得出：每一個(gè)小方格代表98棵，白菜用一個(gè)小方格表示，蘿卜就要用3個(gè)小方格表示。得出“解決倍數(shù)問題，通常將被比較的數(shù)量當(dāng)成一個(gè)小方格，然后根據(jù)另一個(gè)量（比較量）與它的倍數(shù)關(guān)系，推測(cè)出它的方格數(shù)，再將一個(gè)小方格代表的數(shù)量找到，其他問題就迎刃而解了”。5、 原理應(yīng)用。這是鞏固知識(shí)，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化成為能力