3.1.1-11離散型隨機變量的分布列,期望與方差ppt課件

1、 如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母常用希臘字母 、 等表示等表示 、隨機變量：、隨機變量： 隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化問題問題:某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結果？某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結果？若設射擊命中的環(huán)數(shù)為若設射擊命中的環(huán)數(shù)為，表示命中環(huán)；，表示命中環(huán)；2，表示命中環(huán)；，表示命中環(huán)； 10，表示命中，表示命中10環(huán)；環(huán)；可取，可取，1，2，10. 則則是一個隨機變量是一個隨機變量. 的值可一一列舉出的值可一一列舉出來。來。一，離

2、散型隨機變量一，離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出在上面的射擊例子中，對于隨機變量可能取的值，在上面的射擊例子中，對于隨機變量可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量我們都可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量叫做離散型隨機變量、離散型隨機變量：、離散型隨機變量：3、若、若是隨機變量，則是隨機變量，則=a+b其中其中a、b是常是常數(shù)也是隨機變量數(shù)也是隨機變量 、隨機變量分為離散

3、型隨機變量和連、隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。續(xù)型隨機變量。 1、隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化、隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化留意：留意：二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi稱為隨機變量稱為隨機變量的概率分布，簡稱的概率分布，簡稱的分布列。的分布列。則表則表(1,2,)ix i ()iiPxp取每一個值取每一個值 的概率的概率 設離散型隨機變量設離散型隨機變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布分布列）、概率分布分布列）離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質(zhì)： 一般地，離散型

4、隨機變量在某一范圍內(nèi)的概一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7的概的概率率練習練習1 1、隨機變量、隨機變量的分布列為的分布列為求常數(shù)求常數(shù)a。解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有解：由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有20.160.31105aaa解得：解

5、得：910a35a（舍或（舍或-10123p0.16a/10a2a/50.3練習練習2 2：一個口袋里有：一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同時取出同時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試試寫出寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機變量隨機變量的可取值為的可取值為 1,2,3. 1,2,3.當當=1=1時時, ,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號為兩只球只能在編號為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只

6、球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;3524/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q( ; , )kkn knC p qb k n p( , )B n p我們稱這樣的隨機變量我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記服從二項分布，記作作 ,其中其中n，p為參數(shù)為參數(shù),并記并記 如果在一次

7、試驗中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是多次的概率是多少？在這個試驗中，隨機變量是什么？少？在這個試驗中，隨機變量是什么？2、二項分布、二項分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：3.幾何分布幾何分布在在n次獨立重復試驗中，某事件次獨立重復試驗中，某事件A第一次發(fā)生時所作的試第一次發(fā)生時所作的試驗次數(shù)驗次數(shù)也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量。也是一個取值為正整數(shù)的隨機變量。 “ =k表表示在第示在第k次獨立重復試驗時事件次

8、獨立重復試驗時事件A第一次發(fā)生。如果把第第一次發(fā)生。如果把第k次實驗時事件次實驗時事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak， p（ Ak ）=p，那么，那么于是得到隨機變量于是得到隨機變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗檢驗p1+p2+=1三，數(shù)學期望的定義三，數(shù)學期望的定義1)一般地，隨機變量一般地，隨機變量 的概率分布的概率分布為為P1x2x

9、nx1p2pnp則稱則稱1122nnEx px px p為為 的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，簡稱為的數(shù)學期望或平均數(shù)、均值，簡稱為期望。期望。注：數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平注：數(shù)學期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平2)隨機變量隨機變量 （a、b為常數(shù)為常數(shù)的期望的期望ab()E abaEb四，離散型隨機變量的方差四，離散型隨機變量的方差1，（初中一組數(shù)據(jù)的方差：，（初中一組數(shù)據(jù)的方差：( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況數(shù)據(jù)的波動情況 在一組數(shù)：在一組數(shù)：x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)中，

10、各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：，則這組數(shù)據(jù)的方差為：2、離散型隨機變量的方差、離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量的分布列為若離散型隨機變量的分布列為Px1P1P2x2x nPnD =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + 叫隨機變量叫隨機變量的均方差，簡稱方差。的均方差，簡稱方差。、標準差與隨機變量的單位相同；、標準差與隨機變量的單位相同；、隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，、隨機變量的方差與標準差都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與分散的程度。集中與分散的程度。、D 的算術平方根的算術平方根D隨機變量隨機變量的標準差，記作的標準差，記作；注注3、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D