三節(jié)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用ppt課件

1、第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 2.3.2 函數(shù)的極值與最值 2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、引例一、引例 路程與速度的關(guān)路程與速度的關(guān)系系 若做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度 ( )0dsv tdt，則路程 ( )s t由此可見，函數(shù) ( )f x單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù) 越來(lái)越長(zhǎng). ( )fx符號(hào)之間存在著必然的聯(lián)系.的正負(fù)第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 函數(shù)單調(diào)性的判定方法 設(shè)函數(shù) )(xfy 在閉區(qū)間 ,ba上連續(xù)，在開區(qū)間 ),(ba內(nèi)可導(dǎo)， (1) 假設(shè) 0)( xf，則函數(shù) )(xfy 在閉區(qū)間

2、 ,ba上單調(diào)增加； ,ba，則函數(shù) (2) 假設(shè) 0)( xf)(xfy 在閉區(qū)間 上單調(diào)減少第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 三、案例三、案例 為在 t案例案例1 1 石油蘊(yùn)藏石油蘊(yùn)藏 假設(shè)假設(shè) P年時(shí)地球的石油總蘊(yùn)藏量 （包括未被發(fā)現(xiàn)的），假設(shè)沒有新的石油產(chǎn)生，并且 P以桶為 單位計(jì)量， tPdd的單位是什么？它有何意義？它的符號(hào)為正還是負(fù)？為什么？解假設(shè)沒有新的石油產(chǎn)生，地球的石油是不可再生資源， 隨著對(duì)石油的消耗，其總量會(huì)越來(lái)越少，因此地球的石油總蘊(yùn)藏量 )P t（是一單調(diào)下降函數(shù)， 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用d0dPt，因?yàn)?P的單位是桶， t的單位是年，所以 tPdd的單位是桶/年.案例案例2 人口增

3、長(zhǎng)人口增長(zhǎng) 中國(guó)的人口總數(shù)中國(guó)的人口總數(shù) P（以10億為單位在 tP)014. 1 (15. 11993年2019年間可近似地用方程 來(lái)計(jì)算，t其中 是以1993年為起點(diǎn)的年數(shù)，根據(jù)這一方程，說(shuō)明中國(guó)人口總數(shù)在這段時(shí)間是增長(zhǎng)還是減少？ 解中國(guó)人口總數(shù)在19932019年間的增長(zhǎng)率 0t為 0014. 1ln)014. 1 (15. 1ddttP因此中國(guó)人口總數(shù)在19932019年期間是增長(zhǎng)的.2.3.2 函數(shù)的極值與最值 一、引例 二、概念和公式的引出 三、 案例第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、引例一、引例 易拉罐的設(shè)計(jì)易拉罐的設(shè)計(jì)如果把易拉罐視為圓柱體，你是否注意到可口可樂、 雪碧、健力寶等大飲料公

4、司出售的易拉罐的半徑與高之比是 多少？請(qǐng)你不妨去測(cè)量一下。企業(yè)?？紤]用最低的成本獲取最高的利潤(rùn)，在設(shè)計(jì)易拉罐時(shí)， 大飲料公司除考慮外包裝的美觀之外，還必須考慮在容積一定一般為250ml的情況下，所用材料最少表面積最小）.在實(shí)際問題中，常常遇到求“產(chǎn)量最大”. “成本最低和“效率最高等第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，這類問題在數(shù)學(xué)上就是求函數(shù)的最大值和最小值問題，統(tǒng)稱為最值問題，它是數(shù)學(xué)上一類常見的優(yōu)化問題. 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 1、極值與極值點(diǎn)在點(diǎn) 設(shè)函數(shù) xfy 0 x的某鄰域內(nèi)取值時(shí)有 ， )()(0 xfxf)()(0 xfxf)(0 xf則稱函數(shù) )

5、(xfy 在點(diǎn) 0 x有極大值(或極小值) .函數(shù)的極小值0 x統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn) 稱為函數(shù)的極值點(diǎn). 由此可見，極大值與極小值是一個(gè)局部概念第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用觀察可以看到:在極值點(diǎn)處或者函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零如 6x1x2x4x）或者導(dǎo)數(shù)不存在如 5x）.今后，稱使 0)( xf的點(diǎn)為函數(shù) )(xfy 的駐點(diǎn). 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，下面給出極值的判別方法. 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的某一去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，那么： (1) 若當(dāng) 0 xx 時(shí)， 0)( xf；當(dāng) xx0時(shí)， fx( )0，那么函數(shù) f x( )在 x0處有極大值； (2) 若當(dāng) xx0時(shí)， fx( )0；當(dāng) xx0時(shí)， fx( )0，

6、那么函數(shù) f x( )在 x0處有極小值. 設(shè)函數(shù) 在 處連續(xù)且在 f x( )0 x0 x函數(shù)極值的第一判別法函數(shù)極值的第一判別法第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用最大值或最小值在函數(shù)的極大小值點(diǎn)處達(dá)到，或在區(qū)上的最值的步驟如下: , ； 第一步 找出方程 0 xf的根以及使 )(xf 不存在的點(diǎn) 1x2xnx 從函數(shù)的圖形可以看出:函數(shù) f x( )在閉區(qū)間 , a b上的間的端點(diǎn) ax bx 處取得.因而，求函數(shù) 在f x( ) , a b或第二步 比較)(1xf, )(nxf)()(bfaf及的大小,最大者就是函數(shù) f x( )在 , a b上的最大值，最小者就是函數(shù) f x( )在 , a b上的最

7、小值. 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)最重要的一個(gè)應(yīng)用就是求函數(shù)的極值在求解實(shí)際問題時(shí),假設(shè)函數(shù) f x( )在定義區(qū)間內(nèi)部只有一個(gè)駐點(diǎn) 0 x而最值又存在，則可以根據(jù)實(shí)際意義直接判定 0()f x是所求的最值 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用222VSrrS224Vrr 解13()2Vr0S，得唯一駐點(diǎn) ，因?yàn)榇藛栴}的最小值一代入 定存在，故此駐點(diǎn)即為最小值點(diǎn)，將13()2Vr2Vr h,得 134()Vh，即：12rh故當(dāng)易拉罐的容積一定如為250ml時(shí)，當(dāng)?shù)酌姘霃脚c高之比為1：2時(shí)，所用材料最少.假設(shè)體積V一定為常量），那么 2Vhr，代入 ， 222S第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用案例案例1 發(fā)動(dòng)機(jī)的效率發(fā)動(dòng)機(jī)的效率

8、一汽車廠家正在測(cè)試新開發(fā)的汽車一汽車廠家正在測(cè)試新開發(fā)的汽車 的發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率 p（%）與汽車的速度 v(單位：km/h)之間的關(guān)系為 300004. 0768. 0vvp問發(fā)動(dòng)機(jī)的最大效率是多少？解求發(fā)動(dòng)機(jī)的最大效率 p最大，即求函數(shù) 300004. 0768. 0vvp的最大值先求極值點(diǎn).32d0.7680.000040.768 0.00012dpvvvv（） 三、案例三、案例 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用d0dpv令 ，得 80v (單位：km/h) .由實(shí)際問題知，此時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的效率最大，最大效率為80p（ ）41(% ) 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用案例案例2 2 油管鋪設(shè)油管鋪設(shè) 要鋪設(shè)一

9、石油管道，將石油從煉油廠輸送到要鋪設(shè)一石油管道，將石油從煉油廠輸送到 石油罐裝點(diǎn)圖2.3.5）煉油廠附近有條寬 2.5公里的河， 罐裝點(diǎn)在煉油廠的對(duì)岸沿河下游10公里處如果在水中鋪設(shè)管道 的費(fèi)用為6萬(wàn)元/公里，在河邊鋪設(shè)管道的費(fèi)用為4萬(wàn)元/公里. P試在河邊找一點(diǎn) ，使管道鋪設(shè)費(fèi)最低.解設(shè) P點(diǎn)距煉油廠的距離為 x225 . 2)10(64xxy) 0( x圖2.3.5管道鋪設(shè)費(fèi)為 由題意有第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用25. 6)10()10( 642xxy令 0y，得駐點(diǎn) 201010 x，舍去大于10的駐點(diǎn)，由實(shí)際問題知， 最小值點(diǎn)為 764. 7x公里，最低的管道鋪設(shè)費(fèi)為 18.51y萬(wàn)元. 第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 案例案例3 最大輸出功率最大輸出功率 設(shè)在電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為設(shè)在電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為，內(nèi)阻為 r,（E，r均為常量），問負(fù)載電阻R多大時(shí)，輸出功率P最大？解消耗在電阻 R上的功率 RIP2，其中 I是回路中的電流， 由歐姆定律知 rR