雙曲線的標準方程課件

1、13.2.1 雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程（二）（二）1、會根據(jù)條件用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程。、會根據(jù)條件用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程。學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1.雙曲線的定義：雙曲線的定義： 平面內(nèi)到兩定點平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（02a F1F2 ）的點的軌跡是雙曲線）的點的軌跡是雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距，用焦距，用2c來表示來表示F2F1MxOy復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：aMFMF22 21 112- , 0 , 0，F(xiàn)cF c120,-0

2、,，F(xiàn)cFc標標 準準 方方 程程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷方法方法不不 同同 點點圖圖 形形焦焦 點點 坐坐 標標a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上F2F1MxOy.xyOF2F1.22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababc2=a2+b2 （a0，b0） 如果如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上；軸上； 如果如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上；軸上；M練習(xí)：練習(xí)： 已知兩焦點已知兩焦點F1(0，-5),F2(0，5)，求與它們的距離，求與它們的距離 之差的絕對值是之差的絕

3、對值是8的點的軌跡的點的軌跡. 解：所求點的軌跡是雙曲線，解：所求點的軌跡是雙曲線， b2 = c2 -a2 =52-32=42, c=5, a=3116922yx即1432222yx因此所求方程是因此所求方程是 若雙曲線上有一點，且若雙曲線上有一點，且|F1|=10, 則則|F2|=_2或或18例例1 已知兩焦點已知兩焦點F1(-5,0),F2(5,0)，求與它們的距離之差，求與它們的距離之差 的絕對值是的絕對值是6的點的軌跡的點的軌跡. 例例2.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程：寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程：(2)b=2,焦點為焦點為F1（0，-4），），F(xiàn)2(0,4).(1)a=

4、3,焦點為焦點為F1(-4,0), F2(4,0);且且a=3,c=4, b2=c2-a2=42-32=7,這個雙曲線的標準方程是這個雙曲線的標準方程是. 17-922yx解：（解：（1）由題意可知這個雙曲線）由題意可知這個雙曲線 焦點在焦點在x軸上，軸上，且且b=2,c=4, a2=c2-b2=42-22=12,這個雙曲線的標準方程是這個雙曲線的標準方程是. 14-1222xy解：（解：（2）由題意可知這個雙曲線）由題意可知這個雙曲線 焦點在焦點在y軸上，軸上，)25,5- (A例例3. 已知雙曲線的焦點在已知雙曲線的焦點在x軸上，軸上，a=2，而且雙曲線經(jīng)過點，而且雙曲線經(jīng)過點 ， 求雙曲

5、線的標準方程。求雙曲線的標準方程。解：根據(jù)題意設(shè)雙曲線的標準方程為解：根據(jù)題意設(shè)雙曲線的標準方程為，1b-22222yx雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為雙曲線經(jīng)過點雙曲線經(jīng)過點，)25,5- (A，）（1b)25(-25-2222解得解得 b2=5,.15-422yx練習(xí)練習(xí): 已知雙曲線的焦點在已知雙曲線的焦點在y軸上，軸上， ，而且雙曲線經(jīng)，而且雙曲線經(jīng) 過點過點 ，求雙曲線的標準方程。，求雙曲線的標準方程。)5, 2(A52a小結(jié)小結(jié)作業(yè)：作業(yè)：教材教材P43練習(xí)練習(xí)13-3：2、4.11mym2x22 變式變式: :2m1m 或練習(xí)練習(xí)寫出雙曲線的標準方程寫出雙曲線的標準方程1、已

6、知、已知a=3,b=4焦點在焦點在x軸上，雙曲線的標準方程為軸上，雙曲線的標準方程為2、已知、已知a=3,b=4焦點在焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為軸上，雙曲線的標準方程為 3、a=52,經(jīng)過點經(jīng)過點A(2，5),焦點在焦點在y軸上。軸上。例例2.已知已知A、B兩地相距兩地相距800m，在，在A處聽到處聽到炮彈爆炸聲的時間比在炮彈爆炸聲的時間比在B處晚處晚2s, 且聲速為且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程，求炮彈爆炸點的軌跡方程例題例題3：已知兩點：已知兩點A（5,0）B（5，0），動點），動點M滿滿足足KAMKBM。求。求M點的軌跡。點的軌跡。94思考：已知思考：已知F1、F2為

7、雙曲線為雙曲線 的焦點，的焦點，弦弦MN過過F1且且M,N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7, 求求MF2N的周長的周長.191622yxF2F1MNxyo思考：已知雙曲線思考：已知雙曲線16x2-9y2=144 求焦點的坐標；求焦點的坐標； 設(shè)設(shè)P為雙曲線上一點，且為雙曲線上一點，且|PF1| |PF2|=32，求，求 ； 設(shè)設(shè)P為雙曲線上一點，且為雙曲線上一點，且 F1PF2=120 ，求，求 . 21PFFS21PFFS13.2.2 雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì) 2、對稱性、對稱性 雙曲線雙曲線 的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)) 0, 0( 12222babyax1、范圍、范圍22222

8、211,xyxaabxaxa 得或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點都是對稱的軸和原點都是對稱的.。x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心.雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心中心.Ry .yB2A1A2 B1 xOF2F13、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo1B2B1A2A)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點是如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實軸，它的長為的實軸，它的長為2a,a叫做叫做實半軸長；線段實半軸長；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線

9、的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長2A1A2B1B（3）22120,0,0,yybyBbBby （2）令得這個方程沒有實數(shù)根 說明 雙曲線與 軸沒有交點 但我們也把 畫在 軸上1A2A1B2Bxyoxaby xaby a4、漸近線、漸近線MNP22221byxaxyab(1)兩條直線叫做雙曲線的漸近線(2)實軸和虛軸等長的雙曲實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線線叫做等軸雙曲線.22ya2xyx 漸近線方程為5、離心率、離心率e反映了雙曲線開口大小反映了雙曲線開口大小e越大越大 雙曲線開口越大雙曲線開口越大e越小越小 雙曲線開口越小雙曲線開口越小cea1A2A1B

10、2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率,記作e.（3）離心率范圍：）離心率范圍：（2）離心率的幾何意義：）離心率的幾何意義：e1abtanba 21ba關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1

11、(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線的漸進線方程？如何記憶雙曲線的漸進線方程？例例1 1、（、（1 1）求雙曲線）求雙曲線9y9y2 216x16x2 2=144=144的實半軸長、的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程；虛半軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程； （2 2）求雙曲線）求雙曲線9y9y2 216x16x2 2= =144144的實半軸長、的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程；虛半軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程；例例2 :求雙曲線的標準方程：求雙曲線的標準方程：“共漸近線共

12、漸近線”的雙曲線的應(yīng)用的雙曲線的應(yīng)用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點在表示焦點在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。練習(xí)：練習(xí)： 1. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。2、求以橢圓、求以橢圓 的焦點為頂點，以橢圓的的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程。頂點為焦點的雙曲線的方程。22185xy例例3、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面

13、，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為25m,高高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃诉x擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程雙曲線的方程(精確到精確到1m). AA0 xCCBBy131225例例4、.45516:)05()(的軌跡，求點距離的比是常數(shù)的的距離和它到定直線，與定點，點MxlFyxM解：解：xyl.FOM的距離，則到直線是點設(shè)lMd45|dMFd.45|516|)5(22xyx即化簡.14416922yx191622yx方程化為.關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A