廖敦明有限差分法基礎-第2章數(shù)值模擬方法概述ppt課件

1、 第2章 數(shù)值模擬方法概述廖敦明 華中科技大學 87558134 華中科技大學材料學院華鑄軟件中心材料成形與模具技術國家重點實驗室有限差分法基礎講義2第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容1/13）1研究目的研究目的 數(shù)值模擬(CAE)技術是通過建立能夠準確描述研究對象某一過程的數(shù)學模型，采用合適可行的求解方法，使得在計算機上模擬仿真出研究對象的特定過程，分析有關影響因素，預測這一特定過程的可能趨勢與結(jié)果。 材料成形數(shù)值模擬CAE技術最終的研究目的是在計算機虛擬的環(huán)境下，通過交互方式，能夠制定合理的工藝，而不需要或少做現(xiàn)場試生產(chǎn)。從而可以大

2、幅度縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期，降低廢品率，提高經(jīng)濟效益。3 2、材料成形數(shù)值模擬的意義、材料成形數(shù)值模擬的意義v求解材料成形過程中工件和模具的溫度場、流動場、位移場、應變場、應力場等，預測工件組織性能變化及可能出現(xiàn)的缺陷。v檢驗工件的最終形狀、尺寸、性能等是否符合設計要求，正確選用機器設備和模具材料。v在新產(chǎn)品開發(fā)時，能使得產(chǎn)品設計、工裝模具設計和制造等相關工作同時展開，即實現(xiàn)并行工程。 v降低成本、提高質(zhì)量、縮短產(chǎn)品交貨期。 第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容2/13）4 3、數(shù)值模擬的基本特點、數(shù)值模擬的基本特點v將微分方程組邊值問題的求解域進行離散化，將原來欲求得在求解域內(nèi)處處滿足場方程、在邊界上處處

3、滿足邊界條件的解析解的要求降低為求得在給定的離散點節(jié)點上滿足由場方程和邊界條件所導出的一組代數(shù)方程的數(shù)值解。從而將一個連續(xù)的、無限自由度問題變成離散的、有限自由度問題。第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容3/13）5第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容4/13）4研究內(nèi)容研究內(nèi)容 (1) 溫度場模擬(2) 流動場模擬(3) 流動與傳熱耦合計算(4) 應力場模擬(5) 組織模擬(6) 其它過程模擬6第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容5/13）- 溫度場模擬7第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容6/13）- 溫度場模擬8第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容7/13）- 流動場模擬9第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容8/13）- 流動場模擬10第一節(jié) 研

4、究目的與研究內(nèi)容9/13）- 流動與傳熱耦合計算11第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容10/13）- 流動與傳熱耦合計算12第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容11/13）- 應力場模擬13第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容12/13）- 組織模擬14第一節(jié) 研究目的與研究內(nèi)容13/13）-其它過程模擬15第二節(jié) 數(shù)值分析方法1/6）數(shù)值模擬中常用的方法包括:1、有限差分法/FDMFinite Difference Method）2、有限元法/FEMFinite Element Method）3、邊界元法/BEMBoundary Element Method）16第二節(jié) 數(shù)值分析方法2/6）- 有限差分法/FDM 密執(zhí)

5、安大學的Pehlke教授為首的研究小組從1968年開始相繼以顯式有限差分、交替隱式和Saulyev有限差分格式建立了數(shù)值計算模型，對T形、L形鑄鋼件進行計算，給出了溫度場、等溫線和等時線分布圖。因此，有限差分法成了最早使用的方法，也是在諸多商品化軟件中應用最廣的。它又包括顯式有限差分法、隱式有限差分法、交替隱式有限差分法和Saulyev有限差分法、控制體積法等。 有限差分方法，其實質(zhì)就是將求解區(qū)域劃分為有限個網(wǎng)格單元，將微分問題化為差分問題，離散化得到差分格式，利用差分格式來求解相應問題。用有限差分來求解材料成形過程中的不同物理場,如流動場、溫度場等，可按如下的步驟進行：將材料成形過程所涉及的

6、區(qū)域在空間和時間上進行離散化處理；設定物性條件、初始條件和邊界條件；推導出單元差分格式；求解過程計算機編程實現(xiàn)，由計算機算出結(jié)果，得到材料成形過程各物理場相關結(jié)果。 17n有限差分法把基本方程和邊界條件微分方程近似地改用差有限差分法把基本方程和邊界條件微分方程近似地改用差分方程表示以差分代微分），把求解微分方程的問題轉(zhuǎn)換為分方程表示以差分代微分），把求解微分方程的問題轉(zhuǎn)換為求解代數(shù)方程的問題。求解代數(shù)方程的問題。 有限差分網(wǎng)格 第二節(jié) 數(shù)值分析方法3/6）- 有限差分法/FDM18有限差分法 數(shù)值模擬實例(a) 電機殼壓鑄件溫度分布圖(b) 滑輪液相分布圖19第二節(jié) 數(shù)值分析方法4/6）- 有

7、限元法/FEM 有限單元法是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。現(xiàn)在已廣泛應用于求解連續(xù)體力學、熱傳導、電磁場、流體力學等領域。有限差分法的缺點是網(wǎng)格形狀固定，在曲面離散時會有階梯現(xiàn)象，有限單元法則克服了這一缺點，單元劃分更靈活，對曲面可以實現(xiàn)很好的擬合，但其離散算法復雜，對硬件要求高。20第二節(jié) 數(shù)值分析方法4/6）- 有限元法/FEM 有限元法又可分為位移法、利用余位進行變化的方法和用混合積分的混合法三種。 有限元法的位移法，其實質(zhì)就是將求解區(qū)域劃分為有限個單元，通過構造插值函數(shù)，把問題化為一個變分問題即求泛函數(shù)值的問題），經(jīng)過離散化得到計算格式，利用計算格式來求解相應問

8、題。變分法證明求解某些微分方程的問題等效于將泛函數(shù)的相關量進行最小化。如果相關于因變量的節(jié)點值使泛函數(shù)最小，那么所得到的條件表達式就是所需要的離散化方程。也就是說，求解一個微分方程邊值問題就可以通過尋找某一變分問題的極值函數(shù)來解決。有限元解題的基本過程: 對一個具體的工程應用分析，在確定了分析計算的基本方案后，就可以按建模即建立幾何模型）、分網(wǎng)即建立有限元模型）、加載即給定邊界條件）、求解有限元求解和后處理即計算結(jié)果的可視化等幾個步驟實施分析計算。 21第二節(jié) 數(shù)值分析方法5/6）- 有限元法/FEM采用有限元求解的基本過程包含如下幾步：第1步：定義形函數(shù)，然后通過單元節(jié)點變量如位移來描述單元

9、域內(nèi)連續(xù) 的變量。第2步：定義單元本構關系，實現(xiàn)各種加載，如應力、應變和熱流等，建立相應的本構方程。第3步：形成單元剛度矩陣，利用節(jié)點的位移分量和應變、應力以及節(jié)點內(nèi)力之間的關系，建立單元與外界環(huán)境的平衡關系。第4步：集成。將覆蓋結(jié)構全域的所有單元的剛度矩陣和節(jié)點外力對平衡的貢獻集成，形成整體剛度矩陣，建立整體結(jié)構的平衡方程。第5步：求解平衡方程。給定初始條件和邊界條件，如指定一些節(jié)點的位移后，求解整體結(jié)構的平衡方程。第6步：回代。根據(jù)計算出的節(jié)點變量，代入第2步的表達式，獲得單元應力、應變或溫度熱流等變量。顏色表示應力分布，形狀表示彈性變形大小有限元法 數(shù)值模擬實例22Cycle Avera

10、ged Die Temperature23Original CoolingImproved Cooling60056052048044040036032028024020016012080400degreesCelsiusFEM智能化網(wǎng)格劃分智能化網(wǎng)格劃分(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FEM智能化網(wǎng)格劃分智能化網(wǎng)格劃分導入鑄造工藝的裝配體STL幾何模型(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測智能化生成四面體有限元網(wǎng)格開始網(wǎng)格劃分按鈕FEM智能化網(wǎng)格劃分智能化網(wǎng)格劃分(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應

11、力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FEM智能化網(wǎng)格劃分智能化網(wǎng)格劃分(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FEM智能化網(wǎng)格劃分智能化網(wǎng)格劃分(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FEM熱應力模擬熱應力模擬大型軋輥鑄件大型軋輥鑄件FEM熱應力模擬同樣預測出斷裂位置出現(xiàn)應力和應變集中現(xiàn)象貫穿的高溫等效應變貫穿的等效應變集中貫穿的較大等效應力(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測新進展新進展- -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FEM熱應力模擬熱應力模擬行星

12、架鑄件行星架鑄件熱裂傾向較大裂紋(華鑄課題組成果華鑄課題組成果) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測數(shù)控機床橫梁鑄件長約11米，重約30噸，最薄壁厚只有30毫米。 FEM熱應力模擬 (華鑄課題組成果) 鑄造成形模擬仿真技術橫梁鑄件等效應變分布及變形情況變形放大10倍） FEM熱應力模擬 (華鑄課題組成果) 二、鑄造過程溫度場應力場數(shù)值模擬自主開發(fā)鑄件變形過程模擬鑄件變形過程模擬35有限分析有限分析 單元離散網(wǎng)格剖分實例單元離散網(wǎng)格剖分實例(a) 實體模型 (b) 有限元模型 (c) 有限差分模型 36 FEM與FDM的比較FDM網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分對比對比(華鑄課題組成果華鑄課題組成果

13、) -熱應力模擬及熱裂紋預測熱應力模擬及熱裂紋預測FDM網(wǎng)格網(wǎng)格FEM網(wǎng)格網(wǎng)格39第二節(jié) 數(shù)值分析方法6/6）- 邊界元法/BEMu 邊界元法boundary element method是一種繼有限元法之后發(fā)展起來的一種新數(shù)值方法，與有限元法在連續(xù)體域內(nèi)劃分單元的基本思想不同，邊界元法是只在定義域的邊界上劃分單元，用滿足控制方程的函數(shù)去逼近邊界條件。u邊界元法在原理上不同于上述幾種方法。用邊界元法處理恒定問題時只須對邊界進行分割即可，非常方便，具有受分割單元的形狀和大小限制小的優(yōu)點。u但是采用邊界元法，其計算公式的推導和程序?qū)崿F(xiàn)很復雜，而且必須解聯(lián)立方程式，目前邊界元法應用很少。40第三節(jié)

14、CAE軟件組成1/5）三大基本組成模塊及作用：前處理：離散模型，進行網(wǎng)格劃分， 構造出迭代計算的數(shù)組空間。計算分析：迭代計算求解各種物理場： 溫度場、流動場、應力場等。后處理：對計算結(jié)果進行可視化， 形成圖像、圖形、或動畫。41第三節(jié) CAE軟件組成2/5）材料成形CAE軟件系統(tǒng)的組成及流程 42第三節(jié) CAE軟件組成3/5）- 前處理模塊 前處理包含三維造型及網(wǎng)格剖分兩大部分。造型主要是將要進行分析的對象輸入計算機；網(wǎng)格剖分則是將已輸入的對象剖分成計算所需的網(wǎng)格單元。最開始的CAE軟件系統(tǒng)一般自帶一個簡單的造型系統(tǒng)，但由于現(xiàn)在通用的造型軟件如UG，Pro/E，I-DEAS，SolidWork

15、s，MDT，AutoCAD，金銀花，電子圖板等已經(jīng)比較成熟，基本可以滿足各種不同場合的需要?，F(xiàn)在許多CAE系統(tǒng)已不再提供單獨的造型系統(tǒng)，而是通過一定文件格式和通用的商品化造型系統(tǒng)進行接口，如STEP、IGES、STL文件格式等。 所以現(xiàn)在大部分CAE系統(tǒng)的前處理模塊的主要功能就是對采用商品化造型軟件所建立的模型進行網(wǎng)格剖分，得到原本是連續(xù)對象的離散模型，這就是空間上的離散。離散模型根據(jù)采用不同的數(shù)值計算方法，可以分為有限元模型、有限差分模型、直接差分模型、邊界元模型等，現(xiàn)階段采用較多的是有限元模型和有限差分模型。43第三節(jié) CAE軟件組成4/5）- 計算分析模塊 計算分析模塊是對利用前處理模塊剖分所得的離散模型進行各物理場模擬分析。計算分析模塊一般包括如下步驟：首先要數(shù)學模型進行離散，求出前處理模塊剖分所得到的離散模型所對應的離散格式；然后設置對應的初始條件和邊界條件；最后進行求解并保