火柴棒中的數(shù)學思維訓練

1、火柴棒中的數(shù)學思維訓練寧波北侖大碶中學 楊賽群數(shù)學教學，不僅要讓學生學習和掌握必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，還要注重訓練學生的數(shù)學思維能力，兩者是相輔相成的。學好數(shù)學基本知識，是提高學生思維能力的前提條件；反過來學生思維能力提高了，就能開闊視野，促使學生更好更靈活地掌握新的知識。數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動?！卑l(fā)展學生的數(shù)學思維能力，關(guān)鍵在于教師平時有效的教學活動的組織。例如在教學中，組織學生開展如下的教學活動：學生三到四人一組，各小組準備好一盒火柴，紙和筆，按一定的方式用火柴棒拼搭

2、簡單的幾何圖形，并從中探索尋找規(guī)律。這對激發(fā)學生的學習興趣，訓練提高學生的數(shù)學思維能力，產(chǎn)生一定的作用?；顒右唬河没鸩癜舭聪聢D方式拼搭正方形：問：拼搭2個正方形要用 根火柴棒，拼搭3個正方形要用 根火柴棒，拼搭10個這樣的正方形要用多少根火柴棒？拼搭n個這樣的正方形要用多少根火柴棒？點評：學生通過動手按要求拼搭正方形，容易完成第問，答案依次是要用7，10，31根火柴棒，并能對圖形的變化規(guī)律有個直觀的認識。而對第問，各小組學生經(jīng)過思考歸納可能會得到如下的不同答案：.4+3(n-1).n+n+(n+1).4n-(n-1).1+3n.2n+(n+1)對答案，其計數(shù)思路是第一個正方形用根火柴棒，每增加

3、一個正方形就增加根火柴棒，那么搭n個正方形要用4+3(n+1)根火柴棒。體現(xiàn)了學生良好的觀察能力和整體思考能力。對答案，其計數(shù)思路是上面的一排和下面的一排各用了n根火柴棒，豎直方向用了（n+1）根火柴棒，會計共有n+n+(n+1)根火柴棒，表明該生具備良好的分類思考能力。對答案，其計數(shù)思路是每一個正方形都看成用根火柴棒搭成，然后再減去多算的根數(shù)，那就得到要用4n-(n-1)根火柴棒。反映了學生具備一種整體解決問題的思維。對答案，其計數(shù)思路為把第一個正方形看做豎直先搭一根再依次增加根，那么搭n個正方形就要用（1+3n）根火柴棒。表明學生具有敏銳的觀察能力，很好地找到了圖形的變化規(guī)律。答案是答案D

4、的變種，其計數(shù)思路為每個正方形取相連（或相對）2根，正方形底邊（或側(cè)邊）1根，再加多余的1根，共用到2n+(n+1)根。在各小組學生匯報交流自己得到的結(jié)果后，教師應及時給予肯定和補充。這對鼓勵學生的學習積極性，培養(yǎng)和激發(fā)學生的創(chuàng)新與發(fā)散思維能力，都會收到良好的效果。這時，為了發(fā)展學生的數(shù)感意識及歸納推理能力，教師還可從數(shù)字特征入手，作如下的啟發(fā)：第1個圖用41+3根，第2個圖用7=1+3×2根，第個圖用10=1+3×3根，所以第n個圖形用（1+3n）根火柴棒?；顒佣鹤冃斡柧殞W生經(jīng)歷了上面活動一的學習后，對觀察圖形的變化規(guī)律，會有各自不同的收獲。及時開展變形訓練，有利于鞏固

5、學生既有的思維亮點，更好地開發(fā)學生的發(fā)散思維能力。變形：用火柴棒按如圖方式搭拼正方形，第n個圖形要用多少根火柴棒？變形：用火柴棒按下圖方式拼搭三角形，搭n個這樣的三角形要用多少根火柴棒？學生在經(jīng)歷變形訓練活動后，肯定會對觀察圖形的變化規(guī)律，產(chǎn)生一種思維定勢，或用分類思想得到答案，或用歸納推理的方法得到答案等。經(jīng)合作交流，活躍學生的數(shù)學學習氣氛，從而發(fā)展提高學生的數(shù)學思維能力?；顒尤撼橄蟾爬?，初步匡定學生的一種定勢思維。為發(fā)展增強學生的數(shù)感意識，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和歸納推理能力，教師可進一步對上面各圖形的變化抽象為以下數(shù)列，讓學生思考寫出每個數(shù)列的第n個數(shù)是什么數(shù)？（1）4，7，10，13，（2）7，12，17，22，（3）4，12，24，40，（4）3，5，7，9，（5）3，9，18，30，數(shù)學課程標準指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習