簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案(重點)

1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(重點)適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標課時時長（分鐘）60知識點1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 2.全稱量詞和存在量詞3.復(fù)合命題真假的判斷及應(yīng)用 4.全稱命題與存在性命題真假的判斷5.含有一個量詞的命題的否定教學(xué)目標一、 知識與技能使學(xué)生了解學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞的必要性，掌握命題的有關(guān)概念、能夠辨別命題的真假,掌握了解命題的否定二、 過程與方法1教師提出問題，素材，并及時點撥，與學(xué)生進行交流，分析，抽象出數(shù)學(xué)模型。 2. 設(shè)計較典型的問題，通過學(xué)生自主探究，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性三、 情感、態(tài)度與價值觀1.通過具體情景，讓學(xué)生體會到學(xué)

2、好數(shù)學(xué)對日常生活的重要作用。 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。進一步體會數(shù)形結(jié)合的重要方法，增強對事物間普遍聯(lián)系規(guī)律的認識，樹立辯證唯物主義思想。教學(xué)重點復(fù)合命題真假的判斷及應(yīng)用教學(xué)難點全稱命題與存在性命題真假的判斷教學(xué)過程一. 課程導(dǎo)入：在大量的數(shù)學(xué)實例的基礎(chǔ)上，思考、探究、分析、發(fā)現(xiàn)，最后總結(jié)概括出相關(guān)概念和知識，是本章內(nèi)容的突出特色。本章內(nèi)容，重在讓學(xué)生通過對常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，體會運用邏輯用語在表述和論證中的作用，能用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流。為此，教科書在安排內(nèi)容時，就突出了讓學(xué)生領(lǐng)會這些常用邏輯用語的含義，從而

3、更好的運用這些常用邏輯用語的這一目的。本章內(nèi)容與學(xué)生日常生活中的某些概念有一定關(guān)聯(lián)，但就在數(shù)學(xué)上的運用和含義還有一定差別，因此數(shù)學(xué)中如何正確理解和運用這些常用邏輯用語，是本章的關(guān)鍵也是較難處理的，為此，教科書是從大量的豐富數(shù)學(xué)實例出發(fā)，來幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)中的這些常用邏輯用語的含義的。例如，對“命題”概念的闡述，就是通過總結(jié)6個數(shù)學(xué)例子的基礎(chǔ)上概括得出的；對于四種命題及其關(guān)系，也是通過對命題“若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)”的條件與結(jié)論的互換及否定等具體例子的討論，達到對四種命題及其關(guān)系的認識；邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義和用法的介紹，也是通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例講授的；學(xué)習(xí)完命題

4、及命題的否定后，教科書又安排了豐富的實例，使學(xué)生了解生活和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞（全稱量詞和存在量詞），并通過例子說明如何對含有一個量詞的命題進行正確地否定。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 復(fù)習(xí)時應(yīng)緊扣概念，理清相似概念間的異同點，準確把握邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義和用法，熟練掌握對含有量詞命題的否定的方法本講常與其他知識結(jié)合，在知識的交匯處命題，試題難度中檔偏下 三、知識講解考點1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡單復(fù)合命題的真值表：pqpqpq¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真考點2、全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“

5、任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等(3)全稱量詞用符號“”表示；存在量詞用符號“”表示考點3、全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題考點4、命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.四、例題精析【例題1】 【題干】已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(¬p1)p2和q4：p1(¬p2)

6、中，真命題是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4 【答案】C 【解析】可判斷p1為真，p2為假；則q1為真，q2為假，q3為假，q4為真【例題2】 【題干】已知命題p：x0R，使sin x0；命題q：xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論命題“pq”是真命題； 命題“¬p¬q”是假命題；命題“¬pq”是真命題； 命題“p¬q”是假命題其中正確的是()A BC D【答案】C【解析】命題p是假命題，命題q是真命題，故正確【例題3】 【題干】寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0

7、R，x2x020；(4)s：至少有一個實數(shù)x0，使x10.【答案】見解析【解析】(1)¬p：x0R，xx00，假命題(2)¬q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題(3)綈r：xR，x22x20，真命題(4)綈s：xR，x310，假命題【例題4】 【題干】寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：xR，x不是3x50的根；(2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；(3)r：x0R，|x01|0.【答案】見解析【解析】(1)¬p：x0R，x0是3x50的根，真命題(2)¬q：每一個合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題(3)r：xR，|x1|0，假命題五、課堂運用【基礎(chǔ)】1. 已知命題p：x

8、R，sin x1，則()A¬p：x0R，sin x01 B¬p：xR，sin x1C¬p：x0R，sin x0>1 D¬p：xR，sin x>1【答案】C【解析】命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題2. 若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題 Bpq是假命題C¬p是真命題 D¬q是真命題【答案】 D【解析】本題考查命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞的基礎(chǔ)知識，意在考查考生對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解運用能力只有¬q是真命題3. 命題p：若a，bR，則|a|b|1是|ab|1的充分而不必要條件命題q：函數(shù)y的定義域是(，13，)

9、則()A“p或q”為假 B“p且q”為真Cp真q假 Dp假q真【答案】D【解析】根據(jù)定義4. 設(shè)p、q是兩個命題，則復(fù)合命題“pq為真，pq為假”的充要條件是()Ap、q中至少有一個為真 Bp、q中至少有一個為假Cp、q中有且只有一個為真 Dp為真、q為假【答案】C【解析】略【鞏固】5. 命題“對任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_【答案】見解析【解析】存在x0R，使|x02|x04|36. 已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負實數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無實數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍【答案】見解析【解析】由p得：則m2.由q得：

10、216(m2)21616(m24m3)0，則1m3.又“p或q”為真，“p且q”為假，p與q一真一假當p真q假時，解得m3；當p假q真時，解得1m2.m的取值范圍為m3或1m2.7. 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍【答案】見解析【解析】函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增，p：a1.不等式ax2ax10對xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當p真q假時，得a4.當p假q真時，得0a1.故a的取值范圍為(0,14，)【拔高】 8. 已知c0，且c1

11、，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實數(shù)c的取值范圍【答案】見解析【解析】函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0c1.(2分)即p：0c1.c0且c1，¬p：c1.(3分)又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0c.c0且c1，¬q：c且c1.(6分)又“pq”為真，“pq”為假，p真q假或p假q真(7分)當p真，q假時，c|0c1；(9分)當p假，q真時，c|c1.(11分)綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是.(12分)9. 設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根求使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍【答案】見解析【解析】由得m1.p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由pq為真，pq為假可知，命題p，q一真一假，當p真q假時，此時m2；當p假q真時，此時1m3.m的取值范圍是m|m2，或1m3六、課堂小結(jié)一個關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 兩類否定1含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題p：xM，p(x)，它的否定¬p：x0M，