173一次函數（第1課時一次函數）

1、華東師大版八年級（下冊）第17章 函數及其圖象17.3 一次函數（第1課時）一次函數一次函數 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽車駛上汽車駛上A地的高速公路地的高速公路后后,小明觀察里程碑小明觀察里程碑,發(fā)現汽車的平均速度是發(fā)現汽車的平均速度是95千米千米/時時.已知已知A地直達北京的高速公路全程地直達北京的高速公路全程570千米千米,小明想小明想知道汽車從知道汽車從A地駛出后地駛出后,距北京的路程和汽車在高速距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系公路上行駛的時間有什么關系,以便根據時間估計自以便根據時間估計自己和北京的距離己和北京的距離. 問題問題1 1 分分 析析 我

2、們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化變化.要想找出這兩個變化著的量的關系要想找出這兩個變化著的量的關系,并據此得并據此得出相應的值出相應的值,顯然顯然,應該探究這兩個量之間的變化規(guī)應該探究這兩個量之間的變化規(guī)律律.為此為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時小時,汽車距北京的路程為汽車距北京的路程為s千米千米,則不難得到則不難得到s與與t的函數的函數關系式是關系式是 s57095t(1) 問題問題2 2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來來.他已存有他已存有50元元,從現在起每

3、個月節(jié)存從現在起每個月節(jié)存12元元.試寫試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式數關系式.分分 析析 同樣同樣,我們設從現在開始的月份數為我們設從現在開始的月份數為x,小張小張的存款數為的存款數為y元元,得到所求的函數關系式為得到所求的函數關系式為y_(2)5012x概概 括括 上述函數的解析式都是用自變量的一次整式上述函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的表示的,我們稱它們?yōu)槲覀兎Q它們?yōu)橐淮魏瘮狄淮魏瘮? 一次函數通?？梢员硎緸橐淮魏瘮低ǔ？梢员硎緸閥kxb的形式的形式,其其中中k、b是常數是常數,k0. 特別地特別地,當當b0時時,

4、一次函數一次函數ykx(常數常數k0)也叫也叫做正比例函數做正比例函數.思思 考考 前兩節(jié)所看到的函數中前兩節(jié)所看到的函數中,哪些是一次函數哪些是一次函數?練練 習習1.倉庫內原有粉筆倉庫內原有粉筆400盒盒,如果每個星期領出如果每個星期領出36盒盒,求倉庫內余下的粉筆盒數求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數與星期數t之間之間的函數關系式的函數關系式.2.今年植樹節(jié)今年植樹節(jié),同學們種的樹苗高約同學們種的樹苗高約1.80米米.據介據介紹紹,這種樹苗在這種樹苗在10年內平均每年長高年內平均每年長高0.35米米,求求樹高樹高(米米)與年數之間的函數關系式與年數之間的函數關系式,并算一算并算一算4年后這

5、些樹約有多高年后這些樹約有多高.3.小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄.首次存首次存入入1萬元萬元,以后每個月存入以后每個月存入500元元,存滿存滿3萬元止萬元止.求存款數增長的規(guī)律求存款數增長的規(guī)律.幾個月后可存滿全額幾個月后可存滿全額?4.以上以上3道題中的函數有什么共同特點？道題中的函數有什么共同特點？ Q40036t(0t11且為整數且為整數)y1.800.35x(0 x10且為整數且為整數)y10000500 x(0 x40且為整數且為整數)(1) a ,練習練習1.下列函數關系中下列函數關系中,哪些屬于一次函數哪些屬于一次函數,其中哪些其中哪些又屬于正

6、比例函數又屬于正比例函數?(1)面積為面積為10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)與這邊上的高與這邊上的高h(cm);(2)長為長為8(cm)的平行四邊形的周長的平行四邊形的周長L(cm)與寬與寬b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120噸噸,每天要用去每天要用去5噸噸,x天后還剩天后還剩下煤下煤y噸噸;(4)汽車每小時行駛汽車每小時行駛40千米千米,行駛的路程行駛的路程s(千米千米)和和時間時間t(小時小時).20ha不是不是h的一次函數的一次函數;(2) L2b16, L是是b一次函數一次函數;(3) y1505x, y是是x一次函數一次函數;(4) s40t,s是既是既t的一次函數

7、又是正比例函數的一次函數又是正比例函數.(5)圓圓的半徑面積圓圓的半徑面積Scm與與r(cm);(5) S rS不是不是r的一次函數的一次函數;2.已知函數已知函數y(k2)x2k1,若它是正比例函數，若它是正比例函數，求求k的值；若它是一次函數，求的值；若它是一次函數，求k的取值范圍的取值范圍.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函數是正比例函數則則k12若若y(k2)x2k1是一次函數是一次函數則則k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y與與x3成正比例成正比例,當當x4時時, y3 .(1)寫出寫出y與與x之間的函數關系式之間的函數關系式;(2) y與與x之間是什么

8、函數關系式之間是什么函數關系式;(3)求求x 2.5時時, y的值的值解解:(1) 因為因為 y與與x3成正比例，成正比例，所以可設所以可設y k(x3)又因為當又因為當x4時時, y3， 所以所以3 k(43)， 解得解得k 3。所以所以y 3(x3) 3x9.(2) y是是x的一次函數的一次函數;(3)當當x 2.5時時, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B兩地相距兩地相距30千米千米, B 、C兩地相距兩地相距48千米千米,某人騎自行車以每小時某人騎自行車以每小時12千米的速度從千米的速度從A地出發(fā)地出發(fā),經經過過B地到達地到達C地地.設此人騎車時間為設此人騎車時間為x(

9、時時)離離B地距離為地距離為y(千米千米).(1)當此人在當此人在A、B兩地之間時兩地之間時,求求 y與與x之間的函數關之間的函數關系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(2)當此人在當此人在B 、C兩地之間時兩地之間時,求求 y與與x之間的函數關之間的函數關系式及自變量系式及自變量x的取值范圍的取值范圍;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,在在開始的開始的8分鐘分鐘內內,只只開進油管開進油管,不開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油

10、管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關閉進油管隨后又關閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內的直至將油罐內的油放完油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫出這段時間內油罐的儲油量寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸噸)與與進出油時間進出油時間x(分分)的函數式及相應的的函數式及相應的x取值范圍取值范圍.(1)在第一階段在第一階段:(0 x 8)2483解解:分析分析:所以所以 y 3x (0 x 8)5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,

11、在在開始的開始的8分鐘分鐘內內,只只開進油管開進油管,不開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關閉進油管隨后又關閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內的直至將油罐內的油放完油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫出這段時間內油罐的儲油量寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸噸)與與進出油時間進出油時間x(分分)的函數式及相應的的函數式及相應的x取值范圍取值范圍.(2)在第二階段在第二階段:(

12、8x 816)設每分鐘放出油設每分鐘放出油m噸噸,解解:所以所以y 24(32)(x8) (8x 24)則則 16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油庫有一沒儲油的儲油罐某油庫有一沒儲油的儲油罐,在在開始的開始的8分鐘分鐘內內,只只開進油管開進油管,不開出油管不開出油管,油罐進油至油罐進油至24噸噸后后,將進油管將進油管和出油管同時打開和出油管同時打開16分鐘分鐘,油罐中的油從油罐中的油從24噸增至噸增至40噸噸.隨后又關閉進油管隨后又關閉進油管,只開出油管只開出油管,直至將油罐內的直至將油罐內的油放完油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變別保持不變. .寫出這段時間內油罐的儲油量寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸噸)與與進出油時間進出油時間x(分分)的函數式及相應的的函數式及相應的x取值范圍取值范圍.(3)在第三階段在第三階段:40220解解:所以所以 y 402(x24) .(24x 44)2420 44即即 y2x 88小結小結 函數的解析式是用自變量的一次整式表示的函